《大学物理第十七单元 麦克斯韦速率分布律 自由程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第十七单元 麦克斯韦速率分布律 自由程.docx（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、大学物理第十七单元 麦克斯韦速率分布律 自由程第十七单元 麦克斯韦速率分布律 自由程 课本内容 马文蔚，第四版，上册 6-40 典型例题 DN4=p例17-1已知麦克斯韦速率分布定律N2m2kT32mu2exp-2kT2uDu, 那么温度为T时, v在v20m/s的速率区间内氢、氧两种气体分子数占总分子数百分率之比： (DNN)H(DNN)H2(DNN)O (DNN)H=(DNN)O 2222(DNN)O 由温度高低而定 2提示： 1DN3-H23mH22e2mH2N=3=DN1-mO2O2e2NmO2-14mH1=mO422例17-2已知某质量为m=6.210g的微粒悬浮在27的液体中，其分
2、子速率服从麦克斯韦速率分布，方均根速率为1.4cm/s,求阿伏伽德罗常数。 v2=提示：由3RTm=3RTN0m,求N0 l0，平均碰撞频率为Z0，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程l和平均碰撞频率Z分别为： l=l0，Z=Z0 l=l0，Z=Z02 l=2l0，Z=2Z0 l=2l0，Z=Z02 1l=,222pdn提示：n不变， l=l0。 Z=2pdnvT, Z=Z02 例17-3容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为练习十七 一选择题 17-1在标准状态下，任何理想气体在1 m3中含有的分子数都等于 (A) 6.021023 (B)
3、6.021021 (C) 2.691025 (D)2.691023 6.02102325N=2.691022.410-3 提示：所以选C 17-2一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的平均值 (A) vx=8kT18kTvx=vx=pm (B) 3pm (C) 8kT3pm (D) vx=0 提示:选D 17-3在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍 (B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 (C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍(D) 温度和
4、压强都为原来的4倍 f(v) vTv=2v T=4T 又P=nkT n不变 P=4P 提示：A B O v0 v 所以选D 17-4麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中AB两部分面积相等，则该图表示 (A) v0为最概然速率 (B) v0为平均速率 (C) v0为方均根速率 (D) 速率大于和小于v0的分子数各占一半 提示：选D 17-5若氧分子O2气体离解为氧原子O气后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的 (A) 1 /2倍 (B)2倍 (C) 2倍 (D) 4倍 v提示：17-6若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则 Tm所以选C 12v1
5、2mvNf(v)dv的物理意义是 (A) 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差 v2 (B) 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和 (C) 速率处在速率间隔v1v2之内的分子的平均平动动能 (D) 速率处在速率间隔v1v2之内的分子平动动能之和 提示：选D 17-7设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v 1v 2区间内的分子的平均速率为 (A) (C) v2v1v2vf(v)dvvf(v)dv (B) /vvf(v)dvv1v2 0v1v2v1f(v)dvv2v1v2v1 (D) v2v1f(v)dv/f(v)dv =Nf
6、(v)dv提示：v1v2vdvvf(v)dvf(v)dvv2v1所以选C 17-8在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为l0当气体温度升高为4T0时，气 体分子的平均速率v，平均碰撞频率Z和平均自由程l分别为： (A) v4v0，Z4Z0，l4l0 (B) v2v0，Z2Z0，ll0 (C) v2v0，Z2Z0，l4l0 (D) v4v0，Z2Z0，ll0 提示：vTZ=选B 17-9气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程l的变化情况是： (A
7、) Z和l都增大一倍 (B) Z和l都减为原来的一半 (C) Z增大一倍而l减为原来的一半 (D) Z减为原来的一半而l增大一倍 2pd2nv l=12pd2n l=提示：kTll=2pd2P，T不变，P=2P，2， Z=2pd2nv，v不变，P增大一倍，n减小一倍 选C 17-10在恒定的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为 (A) Z与T无关 (B) Z与T成正比 (C) Z与T成反比 (D) Z与T成正比 提示： 二选择题 17-11在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)分子质量为m最概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义： Z=2pd2
8、vn=2pd2v1PZT kT，vT，f(v)dv (1) 表示_； vp1mv2f(v)dv(2) 02表示_ v-分子数占总分子数的百分比 提示：分子速率p f(v) 分子平动动能的平均值 17-12用总分子数N气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数_； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率_； (3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率_ O 1000 v (m/s) Nf(v)dv 提示：v0v0v0vf(v)dvf(v)dvv0f(v)dv17-13图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况由图可
9、知氦气分子的最概然速率为_，氢气分子的最概然速率为_ 提示：(1)1000ms (2) 10002ms 17-14设容器内盛有质量为M1和质量为M2的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为E则此两种气体分子的平均速率之比为 提示：v1:v2=M2:M1 17-15氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42108 s-1，分子平均自由程为610-6 cm，若温度不变，气压降为 0.1 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_；平均自由程变为_ 提示:由l=由Z=2pd2kT17-1且T不变，知l即得5.4210s；2p2pdppvp且T不变，即得Z=610-5cmkT17-16一定质
10、量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍，则分子的平均自由程变为原来的_倍 三计算题： pv=c，由等体过程：T=TP=2PT1由等温过程：V=2V；P=P=P2KT由l=且压强不变，温度增大2倍，l增大2倍22pdp 提示：由17-17一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之比v1/v2 MM2提示：使用前：p1=RT1 使用后：p2=RT2mm由知T1PvTP1=1所以1=1=T22P2v2T22P217-18一密封房间的体积为533m3，室温为20，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？（已知空气的密度r=1.29kg/m，摩尔质量3m=2910-3kg/mol, 且空气分子可认为是刚性双原子分子。) 1313提示：根据 mv2=kT可知Nmv2=NkT222213RTNm3M即Nmv2=rV=7.3110622Ndm2MmolM1rV1又DE=iRDT=iRDT=4.16104JMmol2Mmol2及Dv()()()=v2-v12212212213R=12(T2-T1=0.856m/s)Mmol
