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1、大学物理练习大 学 物 理 试 卷 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 日期:_年_月_日 成绩:_ 一选择题 1 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平 vS vv面的法线方向单位矢量n与B的夹角为a ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) pr2B . (B) 2 pr2B (C) -pr2Bsina (D) -pr2Bcosa D 2 电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图)若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心Ovn va BI 1 a vvv点产生的
2、磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 O c 2 I b vv (B) B = 0，因为虽然B1 0、B2 0，但B1+B2=0，B3 = 0 (C) B 0，因为虽然B3 = 0、B1= 0，但B2 0 vvv(D) B 0，因为虽然B1+B20，但B3 0 C 3 圆筒 B B (A) (B) 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流电流 O x 产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上图(A)(E)哪一条曲线表示Bx的O R x O R x 关系？ B B B (E) (D) (C) B O
3、R x O R x O R x 4 v 如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) Fa Fb Fc (B) Fa Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb C IcaIvbB5 v如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无 场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正) I C (A) O I (C) O 6 vv vB I (B) t O I O (D) t t t v
4、v 如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动， b l 直导线ab中的电动势为 v a B (A) Blv (B) Blv sina v a (C) Blv cosa (D) 0 D v 7 v 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上当铜盘vB绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， O (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动 (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动 (C) 铜盘上产生涡流 (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高 (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高 D 8 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其
5、互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心 (A) 两线圈的轴线互相平行放置 (B) 两线圈并联 (C) 两线圈的轴线互相垂直放置 (D) 两线圈串联 C 二 填空题 9 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与2a 3a 5a v载流导线的轴平行且相距3a (如图)则B在圆柱侧面S上的积分 l vvBdS=_ 0 _ SI 10 载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的、以xyz 坐标系原点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线与x轴平行，电流流向如图所示O 点的磁感
6、强度z R O x I y vm0Ivv3m0Iv(j+k)-i _ B=_-4pR8Rvvv(用坐标轴正方向单位矢量i,j,k表示) 11 如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则 y L vP B A (1) AB中点(P点)的磁感强度Bp=_0_ x a v(2) 磁感强度B沿图中环路L的线积分 vvBdl=_ -m0I _ L12 如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳vv恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直则该载I vc Ba O a b 流导线bc所受的磁力大小为_ 2aIB _ 13
7、 判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感 应电流的方向 (1) 两圆环形导体互相垂直地放置两环的中心重合，且彼此绝B A I 缘，当B环中的电流发生变化时，在A环中_无感应电流_ (2) (1) (2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中_无感应电流_ 14 半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度 w v为w，盘面与均匀磁场B垂直，如图 c O a (1) 图上Oa线段中动生电动势的方向为_ Oa段电动势方向由a d v指向O _ B b (2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为
8、d)： UaUO =_ -1BwL2 _ 2UaUb =_0_ UaUc =_ -1wBd(2L-d) _ 215 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=_ 116 _ 参考答案： w=12B/m0 2B=m0nI 222nIld12B2Vm0W1=p 2m02m0412W2=m0n2I2lp(d2/4) 22W1:W2=d12:d2=1:16 三 计算题 16 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流
9、I，求图中O点处的磁感强度 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁 感强度设为B1、B2、B3、B4根据叠加原理O点的磁感强度为： 2 1 I R O 3 4 R 2 1 I R a O 3 4 R vvvvv B=B1+B2+B3+B4 vvvvv B1、B4均为0，故B=B2+B3 1分 B2=b2 1m0I 方向 1分 42RmI2m0I2 B3=0(sinb2-sinb1)=4pa4pR =m0I/(2pR) 方向 1分 其中 a=R/2， sinb2=sin(p/4)=2/2 sinb1=sin(-p/4)=-2/2 B=m0I8R+m0I2pR=m0I11(+)
10、方向 2分 2R4p17 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i1和i2，若i1和i2之间夹角为q ，如图，求： q (1) 两面之间的磁感强度的值Bi i1 (2) 两面之外空间的磁感强度的值Bo i2(3) 当i1=i2=i，q=0时以上结果如何？ 解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为 1m0i 4分 2vvvvvvvv 现有两块无穷大平面，i1与i2夹角为q ，因B1i1，B2i2，故B1和B2夹角也为q 或pB=q vv (1) 在两面之间B1和B2夹角为( pq )故 1221/2 Bi=m0(i1+i2-2i1i2cosq)
11、 2分 2vv (2) 在两面之外B1和B2的夹角为q ，故 1221/2 Bo=m0(i1+i2+2i1i2cosq) 2分 2 (3) 当i1=i2=i，q=0时，有 1 Bi=2m0i1-cosq=0 2分 21 Bo=2m0i1+cosq=m0i 2分 218 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域a,I I x 125a内磁感强度的分布 2a 2a a O 解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为， B=m0I2px+m0I2p(3a-x) (a5xa) 224分 vB的方
12、向垂直x轴及图面向里 1分 19 通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸v面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R为已知) 解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力vBIy RIvv为零现计算半圆部分受力，取电流元Idl， vvv dF=IdlB 即 dF=IRBdq 2分 由于对称性 dFx=0 pvB A dF dF dq xdFy x q B I vF2 D F=Fy=dFy=IRBsinqdq=2RIB 3分 0vF1 C I 方向沿y轴正向 20 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直
13、导线的距离分别为r1、r2已知两导线中电流都为I=I0sinwt，其中I0和w为 I I b a常数，t为时间导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势 O解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为 B= r2 r1 xm011(+) 2分 2pxx-r1+r2r1+b选顺时针方向为线框回路正方向，则 F=BdS=m0Iam0Ia2p(r1dx+xr1+br1dx) 3分 x-r1+r2r1+br2+b) 2分 2pr1r2ma(r+b)(r2+b)dI e=-d=-0ln1dt2pr1r2dt =ln( =-m0I0aw2pln(r1+b)(r2+b)coswt 3分 r1r2
14、21 v 载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线 v 共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环ve 心O与导线相距a设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内b 感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM - UN I M O N a vvvvv解：动生电动势 eMeN=(vB)dl v B MNe 为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM, 闭合回路总电动势 b I M N O e总=eMeN+eNM=0 x a eMeN=-eNM=eMN 2分 eMNva+bmIva+bmIvv=(vB)dl=-v0dx=-0ln 2px2pa-bMNa-
15、b eMeN=-负号表示eMN的方向与x轴相反 3分 m0Iv2pln UM-UN=-eMNa+b 方向NM 2分 a-bmIva+b 3分 =0ln2pa-b四 回答问题 22 用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立 答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定v律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁 v棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的 S N热 2分 S N如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒， 使磁棒加速，动能增加这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生
16、有，显然违反能量守恒定律 3分 参考答案 一 选择题 DCBCCDDC 二 填空题 9 0 3分 10 v3m0Iv -(j+k)-i 3分 4pR8Rm0Iv11 0 2分 -m0I 2分 12 2aIB 3分 13 无感应电流 2分 无感应电流 2分 14 Oa段电动势方向由a指向O 1分 -1BwL2 1分 2 0 1分 -1wBd(2L-d) 1分 215 116 3分 参考解： w=12B/m0 2B=m0nI 222nIld12B2Vm0W1=p 2m02m0412W2=m0n2I2lp(d2/4) 22W1:W2=d12:d2=1:16 三 计算题 16 解：将导线分成1、2、3
17、、4四部份，各部分在O点产生的磁 感强度设为B1、B2、B3、B4根据叠加原理O点的磁感强度为： 2 1 I R a O 3 4 R vvvvv B=B1+B2+B3+B4 vvvvv B1、B4均为0，故B=B2+B3 1分 b2 1m0I 方向 1分 42RmI2m0I B3=0(sinb2-sinb1)=2 4pa4pR =m0I/(2pR) 方向 1分 B2=其中 a=R/2， sinb2=sin(p/4)=2/2 sinb1=sin(-p/4)=-2/2 B=m0I8R+m0I2pR=m0I11(+) 方向 2分 2R4p17 解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板
18、外的磁感强度值为 1m0i 4分 2vvvvvvvv 现有两块无穷大平面，i1与i2夹角为q ，因B1i1，B2i2，故B1和B2夹角也为q 或pB=q vv (1) 在两面之间B1和B2夹角为( pq )故 122 Bi=m0(i1+i2-2i1i2coqs)1/2 2分 2vv (2) 在两面之外B1和B2的夹角为q ，故 1221/2 Bo=m0(i1+i2+2i1i2cosq) 2分 2 (3) 当i1=i2=i，q=0时，有 1 Bi=2m0i1-cosq=0 2分 21 Bo=2m0i1+cosq=m0i 2分 218 解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为， B=m0I
19、2px2p(3a-x)vB的方向垂直x轴及图面向里 1分 +m0I (a5xa) 4分 2219 解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零现计算半圆v部分受力，取电流元Idl， vvv dF=IdlB 即 dF=IRBdq 2分 由于对称性 dFx=0 pvB A y dF dF dq xdFy x q B I vF2 D v F=Fy=dFy=IRBsinqdq=2RIB 3分 0vF1 I 方向沿y轴正向 C 20 解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为 B=m011(+) 2分 2pxx-r1+r2r1+b选顺时针方向为线框回路正方向，则
20、F=BdS=m0Iam0Ia2p(r1dx+xr1+br1dx) 3分 x-r1+r2r1+br2+b) 2分 2pr1r2ma(r+b)(r2+b)dI e=-d=-0ln1 dt2pr1r2dt =ln( =-21 解：动生电动势 m0I0aw2pln(r1+b)(r2+b)coswt 3分 r1r2vvv B eMeNe 为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM, 闭合回路总电动势 b I M N O e总=eMeN+eNM=0 x a eMeN=-eNM=eMN 2分 vvv=(vB)dl MNeMNva+bmIva+bmIvv=(vB)dl=-v0dx=-0ln 2px2pa-bMNa-b eMeN=-负号表示eMN的方向与x轴相反 3分 m0Iv2pln UM-UN=-eMNa+b 方向NM 2分 a-bmIva+b 3分 =0ln2pa-b四 回答问题 22 答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定v律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁 v棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的 N热 2分 S N如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律 3分 S
