大学物理配套习题及答案清华大学.docx

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1、大学物理配套习题及答案清华大学rrr1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是 B rA、Dr=Dr； rdrdsdr=v ； C、a= ； B、dtdtdtD、dr=v 。 dt2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R, 从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个 A r(A) 速度增量Dv=0； (B) 速率增量Dv=0； r(C) 位移大小Dr=2R； (D) 路程 。 rrt2rt3rt-i+5-3t+j3、质点的运动方程r= ( S I ), 当t=2s时，其加速度= - i + 4 j a23 4、一质点按. x=5cos

2、6pt y=8sin6pt (SI)规律运动。第五秒末的速度是 -180p2 i , 轨迹方程是 48p j ；第五秒末的加速度是 ( x/5)2+(y/8)2=1 ， 1 5、 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x4t2t 4，试计算 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； 1s末到3s末的位移和平均速度； (3) 3s末的瞬时加速度。 解: (1) = (x2 x0 ) / 2 =(-24-0)/2= -12 (m/s) v2 = dx/dt=4-8t3=-60 (m/s) (2) x3 x1 = -150 2 = -152(m) = -152/(3-1) = -76(m/s)

3、(3) a = d2x / dt2 = -24t2 = -216(m/s2) 6、质点以加速度a 时间t的函数关系。 解: v-v0 = k tk为常数，设初速度为v0，求质点速度v与t0adt=ktdt=kt2/2 0t v = v0 +kt2/2 rrrrrrr37、 某质点的初位矢r0=2i，初速度V=2j，加速度a=4ti+2tj (SI), 求该质点任意时刻的速度；该质点任意时刻的运动方程。 2 解: (1) v v0 = (2+t4/2) j (2) r r0 = tt0adt=(4ti+2t3j)dt=2t2i+(t4/2)j v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=

4、2t2 i + t0vdt=2t00t2 i + (2+t4/2) jdt = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j 习题12 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 一、选择题 r1、质点在平面内运动时，位矢为r(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是 D 3 (A)匀速直线运动； (B) 变速直线运动 ； (C) 圆周运动； (D) 匀速曲线运动。 2、下列说法正确的是 D A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量； C、只有法向

5、加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 3、质点沿半径为 的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 B (A) 2pR/t,2pR/t； (B) 0，2pR/t； (C) 0，0 ； (D) 2pR/t，0 . 4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是 B A、切向加速度必不为零； B、法向加速度必不为零； C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零； rE、如质点的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-

6、bt2/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总(v0-bt)2n,其大小为:(v0-bt)2/R2+b2 1/2 . 加速度矢量为 a=-bt+R4 r6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度v与水平面的夹角为时，它的切向加速度大小为 g sin ，法向加速度大小为 g cos 。 7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角； 此时刻质点的q=t3-6t，问： 加速度大小是多少？ 解: (1) w = 3t2 -6 = 6t an= w2R = ( 3t2-6)2R= 9 at =R=6t=6

7、tan= 9/6 =560 (2) a = 8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿. t an2+at2=117=313 5 V1 ( v1=v2 sin + v2 cos l/h ) v2sin v2 cos l/h V2 v2cos 解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度. 见图: v1=v2 sin + v2 cos l/h 习题13 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、 质量为m的质点，在变力= -Kt+F0 cos2t作用下沿

8、ox轴作直线运动。若已知t=0时，质点处于坐标原点，速度为v0 则质点运动微分方程为d2xm2=-Kt+F0cos2t， dt质点速度为(mdvxK2F0=-Kt+F0cos2t ) vx=v0-t+sin2t. dt2m2m(vx=dxK2F0=v0-t+sin2t) dt2m2m质点运动方程为x= FK3F0K3F0 x=(v0t-t-cos2t)|t0=t-t-cos2t+0.6m4m6m4m4mv2、质量为0.25kg的质点，受F=t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过v坐标原点.求该质点任意时刻的位置矢量. 6 a=F/m=4ti, v=v0+0adt=2j+

9、2t2i ,r=r0+0vdt=0(2j+2t2i)dt=2t3i+2tj ttt33、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1 = 1 / cos2 。 绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cos; 将绳AB剪断的瞬间: v=0 an=0 T1 mgcos=0 T1 = mgcos 4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为，开始时物体的速率为V0，求：t时刻物体的速率；当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。 解: (1) 切向

10、: N = mv2/R 法向 : -N = m dv/dt 得: dv/dt = -v2/R 解得: 1/v 1/v0 = t/R v = Rv0 / (R + v0t) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(v0) S = Rmv00vdt=Rmv00Rv0dt=Rln2/m R+v0mt习题14 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 7 1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 B (木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.) A、向右匀速运动； 2、某物体受水平方向的变力F

11、的作用，由静止开始作无 磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所 示。则在0-8秒内，此力冲量的大小为 C 0； 20N.S ； 25N.S ； 8N.S。 ( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25) 3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为 t1 . B、保持静止； C、向右加速运动； D、向左加速运动。 两种情况下, M在h/2高度处速度不

12、变: (M+2m)v=Mv+m(v+u)+m(v-u),得: v=v. 4、在离地面高为h 处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中地面对小球垂直冲量的大小；地面对小球水平冲量的大小。 8 解: 碰前: v1垂直=(2gh)1/2 v1水平=v0 v2水平=v0/2 2) 碰后: v2垂直=-(2gh/2)1/2=-(gh)1/2 (1) (2) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+ 向上 I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2 向上 5、有一门质量为M的大炮，在一斜面上无摩擦地由静

13、止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？ 解: 设大炮在滑动到l处的速度为u. 由机械能守恒: Mu2/2 = Mglsin 得: u=(2glsin)1/2. 发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略. 垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.): Mu=mvcosa 得: v=M(2glsin)1/2 / mcos la6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0, B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与

14、水平成角.1求B,C两块的速度大小和方向. 解: 爆炸时: v=v0-gt 动量守恒: 3mv = 2mvsin 9 v V V v=3mv/(2msin) = 3(v0-gt)/2sin C块与水平也成角. 习题15 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 rrrrrrrr1、质点在恒力F=-3i-5j+9k作用下，从r1=2i+4j+3krrrr运动到r2=6i-j+12k处，则在此过程中该力做的功为 C 恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分: Fdr=(Fxdx+Fydy+Fzdz)=Fxdx+Fydy+Fzdz=Fxx+Fyy+Fzz1111122222=-34+(-5)(-5)

15、+99=94 A、67J； B、-67J； C、94J； 2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中 A、 B的坐标分别为和，已知几个力中有一恒力 D、17J。 rrrF=Fi则在此过程中F作的功为 ( FDr = FxDx=F(-4-2)=-6F ) -6F 。 3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为 2(F-mmg)2 /k X0。 ( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理: A=(F-mmg

16、-kx)dx=Ek-Ek0=0 10 (F-mmg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-mmg)/k , Ep=kX2/2=k2(F-mg )/k2/2 ) 4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距 地心分别为r1,r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星 在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差 EkB-EkA为 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB ) rr25、质量m=10kg的物体，在力F=(3y+100) j的作用下由地面静止上升，当上升到y

17、=5m时，物体的速度是多少？。 解: 由50动能50定理: A=Ek2-Ek1 , 50(F+mg)dl=(3y2+100-mg)dy=3y2dy=y3=125=mv2/2 v=5(m/s) 6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg, 忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？ 解: mg=kx0 x0=mg/k=0.1m 弹簧伸长到x0过程中,F做功为: A1=kx02/2=1(J) 弹簧伸长到x0后,F做功为: mgh=2(J) 总功为:

18、1+2=3(J). 11 7、 质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉，施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求两物A、B系统受合力为零时的速度；上述过程中绳的拉力对物A所作的功，恒力F对物B所作的功。 解: 1. A,B系统受合力为零时, 弹簧伸长量为: x0=F/k 由动能定理: (m1+m2)v2/2=(F-kx)dx=F2/2k 0x0 v=F 1k(m1+m2)2. 设绳的拉力对物A所作的功为AT, 弹簧对物A所作的功为A弹 . 由物A动能定理: AT-A弹=m1v2/2

19、A弹=kx02/2=F2/(2k) AT= m1v2/2+ A弹= F2(2m1+m2)/2k(m1+m2) . F做功: AF=Fx0=FF/k=F2/k 习题1综合 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是： c A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (非保守内力做功未必为零) B. 所受合外力为零，内力是保守力的系统，其机械能必然守恒； (外力做功未必为零) 12 C. 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。(合外力未

20、必为零,非保守内力做功未必为零) 2、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可以获得的最大动能是 B = C A、mgh B、mgh+(mg)2/(2k) C、mgh+(mg)2/(2k) D、mgh+(mg)2/k (mg=kx时,加速度为零,x=mg/k.由机械能守恒:mg(h+x)=kx2/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C) 3、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒 C (A) 合外力为0，不存在非保守内力； (B) 合外力不作功； (C) 外力和非保守

21、内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。 O x0 4、如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处 平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。 O 以弹簧原长O 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹 性势能和总势能各为_-mgx0_、_(kx02/2=)mgx0/2_、_-mgx0/2_。 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O 处的重力势能、弹性13 势能和总势能各为_ mgx0_、_(-kx02/2=)-mgx0/2_、_mgx0/2_。 EPa=EP=0aFdl5、 一根特殊弹簧，在伸长x米时，其弹力为 4x+6

22、x2 牛顿。 试求把弹簧从x=0.50米拉长到x=1.00米时，外力克服弹簧力所作的总功。 将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为2千克的静止物体，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。(不计重力) 解: (1) A=(4x+6x2)dx=(2x2+2x3)|1.00.5=4.0-0.75=3.25 0.51.0( 或 Ep=-(4x+6x2)dx=(-2x2-2x3)X00x=2x2+2x3 Ep2-Ep1=(2x22+2x23)-(2x12+2x13)=3.25J ) (2) A=-(4x+6x2)dx=Ek2-Ek1=mv2/21.00.5 3.25=2v2/2v=3.

23、25=1.80m/s6. 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。 14 ttdSds解: MV=mu, M=m, MSdt=msdt, Ml1=ml2. (1)00dtdt l1 +l2=L . (2) 得: l1= mLML=1.2m,l2=2.4m.m+Mm+M习题21 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、飞轮在电动机的带动下作加速转动，如电动机的功率一定，不计空气阻力,则下列说法正确的是 B A、飞轮的角加速度是不变的； B、飞轮的角加速度随时间减少； N=FV=M,M,b C、飞轮的角加速度与它

24、转过的转数成正比； D、飞轮的动能与它转过的转数成正比。 2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为m/2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是1、2、3，则有 D ( J圆板=mR2/2 J环=mR2 J2m2球=R 52) B、312 D、3122 15 A、312 C、312 3、半径为R，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后 ，对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量为 MR2/2-3MR2/32=13MR2/32 R21R2R23R23R2m3R2mJ=J0+m小=m小+m小

25、=m=22228小84324、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动 惯量大小为：m(2L/3)2+2m(L/3)2 =2mL2/3 ，杆的角速度为 v/(L/3)=3v/L , 在图示位置时刻，杆受的合力矩为 0 ，杆的角加速度为 0 。 5、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。 解: 用细杆的转动惯量公式: 对x轴 Jx=mb2/3 对y轴 Jy=ma2/12 16 6、质量为M、半径为R的圆柱

26、体可绕中心轴无摩擦地在垂直面内转动，一质量为m的物体被固连在绕于圆柱上的一根不可伸长的轻绳的一端，如圆柱的初角速度为0，求物体m能上升的高度h及此过程中圆柱的角加速度和绳的张力T 解: (1)上升高度: 由机械能守恒 mv02/2+Jw02/2=mgh得: (物m 也有动能!) h = (mR2w02/2+MR2w02/4)/(mg) (2)圆柱的角加速度和绳的张力T: 2R2w0M=(m+)2mg2TR=MR2b/2 ( FR=TRmgR ! ) mg-T=mbR . 解得: mMg2mg T=, b=.M+2m(M+2m)R ( 分母是加号.若用: T - m g = m a = m b

27、R ,则分母的2m前是负号,错!) ( 也可以由已求出的角加速度b及初角速度为0 , 从: 02= 2b D=2b h/R得h .) 7、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮17 间均无相对滑动.求绳运动的加速度及各段绳的张T1,T2,T3w为多少。 ( g/4, 11mg/8 ) 解: (T1-T3)R=mR2/2 R (T3-T2)R= mR2/2 ( 两圆盘都有:J=mR2/2 !) 2mg-T1=2mR T2-mg=mR 得: =g/4R a=g/4 m 2m T1

28、=3mg/2 T2=5mg/4 T3=11mg/8 习题22 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 B 力矩增大, 角加速度大小不断增加 (但为负值!). A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 18 2、一长为l，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为 B EK=Jw2/2=(1/2) (ml2/3) (2v/l)2 = 2m

29、v2/3 A、mv2/2 3、一半径为0.1m的飞轮能绕水平轴在铅直面内作无摩擦的自由转动，其转动惯量J=210-2，由静止开始受一作用在轮缘上，方向始终与切线一致的变力作用，其大小为 B、2mv2/3 C、mv2/6 D、mv2/24 F=0.5t(N)，则受力后一秒末的角速度为 1.25s-1 。( Mdt=Jw011-Jw0 w1=Mdt/J=0.5tRdt/J=1.25s-1 ) 00114、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度0=10rad/s，角加速度b= -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则 t= 4秒 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = -15 。 1( ) 2

30、t=0及t=4. w=w0+bt=10-54=-10 v=wr=-101.5=-15.q-q0=w0t+bt2 , q0=0=q , 0=10t-(-5)t2125、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速2转动。已知飞轮的转动惯量I=0.5kgm，求：绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能。(本题无物体 mg ! ) M980.2解： =39.2(s-2),a=rb=7.84(ms-2).J0.5M=Jb,b=w=2bq= =2Ms2FRs=IRIR2Fs2985=1410 I0.5 =44.319 E = Fs = 98 5 = 490

31、 ( J ). 6、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为M/4 ，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为m1 的人抓住绳端，而在另一端B系着一个质量为m2的重物人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物m2上升的加速度? 4解: 方程组: m1g-T1=m1a ( 勿漏掉此式!) AB T2-m2g=m2a T1R-T2R=(MR2/4)b FR=(m1 g - m2 g)R = J b ,错! a=Rb 得: a=(m1-m2)g/(m1+m2+M/4) 7、图为一绳长为l，质量为m的单摆和一长度为l，质量为m能绕水平轴O自由转动的 匀质细棒。现将单摆和细棒同时从与铅直

32、线成q角度的位置由静止释放， 若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度w1, w2为多少？ 解: (1)单摆: mgl(1-cosq)=mv2/2 w1=v/l=2g(1-cosq)/l (2)细棒: mgl(1-cosq)/2=Jw22/2=(ml2/3)w22/2 20 w2=3g(1-cosq)/l tt3glM3gM=Fd=mgsinq,b=sinq,w=bdt=sinqdt,无法求w!002J2l2l习题23 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 D 1+mR21 , 角动量守恒: J=

33、(J-mR2)1=; Ek=(J-mR2)2/2 A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小； C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。 2. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆转盘,沿图示的同一水平线射来两个方向相反,速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度 B . ( J1 + rmv rmv = (J+2mr2 )2 ) 21 A. 增大; B.减小; C.不变; D. 无法确定 vOv3、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射

34、向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90，则v0的大小为 A ( 杆上升过程能量守恒: (ML2/3)2/2= MgL/2 =3g. L碰撞过程角动量守恒: mv0L/2=(ML2/3)+m(v0/2)L/2 v0=4Mmgl 34M(A)m glgl2M； (B)； (C)m2316M2gl。 gl； (D)3m24、如图所示，一质量M、半径为R的匀质圆盘绕垂直轴在水平面内作角速度为的匀速转动，今有一质量为 m的子弹以速率v沿与转轴相距为R/2的直线从左端射入圆盘并嵌在C点则嵌入后圆板的角速度w为多少? 解: 整个体系角动量守恒,故: 动量不守恒! 动能不守恒!

35、(MR2/2)w - mv(R/2) = MR2/2+m(R/2)2w 勿漏掉子弹的角动量 两个角动量相反! w=( MRw-mv)/(MR+mR/2) 5、一半径为R的大圆盘绕中心轴作角速度为的匀速转动，其边缘上站一质量为m的小孩，22 如小孩由边缘走到圆盘中心，求圆盘对他所作的功为多少？ 解: 由质点动能定理: A=mv2/2=m(wR)2/2=mw2R2/2 6、如图所示，一质量为M，长为l的匀质木板，可绕水平轴在竖直面内作无摩擦转动，开始时木板静止。今有一质量为m、速度为0的子弹沿水平方向射入中部，并以速度为穿出。求碰撞后，板的角速度；棒偏离竖直位置的最大偏转角max . 解: (1)

36、 角动量守恒: mv0 l/2=Jw+mvl/2 动能不守恒! w = (mv0l/2-mvl/2)/(Ml2/3) =3m(v0-v)/(2Ml) (2) 机械能守恒: 杆不能看成一个质点! Jw2/2=Mg(1-cosqmax)l/2 3m2(v-v)22cosqmax=1 - lw/(3g)= 1- 4glM27、光滑的水平面上，一根长为L2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物体以 23 初速度v A4m s1，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂

37、直，此时物体速度的大小 v B 为多少？ 解: 角动量守恒: mvAOA=mvB OB vB=1m/s 自测题1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、两木块A、B的质量分别为m1和m2 ，用一个质量不计，倔强系数为k 的弹簧连接起来，把弹簧压缩x0 并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线，正确的是 B A. 弹簧由初态恢复到原长的过程中，以A、B、弹簧为系统动量守恒。 (有墙壁的外力作用) B. 在上述过程中，系统机械能守恒。 C. 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒。(机械能守恒) D.当A离开墙后，整个系统的总机械能为kx02/2，总动量为零。 (总

38、动量不为零) 24 2、在下列说法中：正确的结论 D A. 一个力的功，一对力的功，动能均与惯性参考系的选择无关。 B. 一个力的功，一对力的功，与参考系选择有关，而动能与参考系无关。 C. 动能、一对力的功与参考系有关，而一个力的功与参考系无关。 D. 一个力的功、动能与参考系有关，而一对力的功与参考系无关。 (一对作用力与反作用力的功与参考系无关:F1 D(R+r1)+F2D(R+r2)= F1 Dr1+F2Dr2 ) 3、质点系的内力可以改变 B A、系统的总质量； 动量。 4、一质点沿半径为R的圆周运动，在 t=0 时经过 P点，此后它的速率按v=a+bt (a,b为已知常量）变化，则

39、质点运动一周再经过 P点时的切向加速度和法向加速度为多少？ 解: 切向加速度:at=dv/dt=b 法向加速度: 设运动一周时间为T,则: 2pR=vdt=(a+bt)dt=aT+bT2/2 00TT B、系统的总动能 C、系统的总动量； D、系统的总角 T=(-a+a2+4pbR)/b an=(a+bT)2/R= 25 5、一质点作一维运动，加速度a=-kx,k为正常数，已知初始时，质点静止于x=x0处。求质点的运动方程？ 解: d2x/dt2=-kx d2x/dt2+kx=0 x=Acos(kt+j) A=x0 j=0 x= x0cos(kt) 6、一质点以初速v0作一维运动，阻力与速度成

40、正比。试求当质点速度为v0/n(n1)时，质点所经过的距离与所能行经的总距离之比？ 解: f=-kv m(dv/dt)=-kv v=v0exp(-kt/m) . 当质点速度为v0/n时,1/n=exp(-kt1/m) x=v0exp(-kt/m)dt=(v0m/k)1-exp(-kt/m) . x(0)=v0 m / k, t0 x(0t1)=(v0m/k)1-exp(-kt1/m)=(v0m/k)1-1/n , x(0t1)/ x(0)= 1-1/n . 7、一质点沿半径为R圆周轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角恒定(加速度大小不知)，如图所示，试求速度大小与时间的关系。 26 uvava解: