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1、设有质量分别为 和，速度分别为 和的小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。分析碰撞后的速度 和。,取速度方向为正向，由动量守恒定律得,碰撞的恢复系数,一 碰撞的基本方程,二 碰撞的两种极端情形,完全弹性碰撞：两物体碰撞之后，总动能保持不变。系统动量动量，动能守恒，机械能守恒。,由动量守恒定律得,由动能守恒得,完全弹性碰撞,（2）若,则,则,（1）恢复系数,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,完全非弹性碰撞：两物体碰撞后以共同速度运动；系统动量守恒，机械能不守恒，且能量损失最大。,完全非弹性碰撞,机械能的损失E,碰撞的恢复系数,动量守恒,碰撞的恢复系数,非完全弹性碰撞（非弹性碰撞）,机械能的损失E
2、,例 一质量为M的弹簧振子，水平放置并静止在平衡位置，如图所示。一质量为m 的子弹以水平速度 v 射入振子中，并随之一起运动。设振子M与地面间的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为K,求弹簧的最大压缩量。,解 1）碰撞过程以(M+m)为对象：水平方向的外力有摩擦力和弹性力，虽合力不会为零，但这两个力均远远小于碰撞的内力，因此两力均可以忽略，故水平方向动量守恒：,2）压缩过程 由功能原理得：,联立(1)(2)解得弹簧的最大压缩量为,例 如图所示，固定的光滑斜面与水平面的夹角=30，轻质弹簧上端固定，今在其另一端轻轻地挂上一质量为M=1.0kg的木块，木块由静止沿斜面向下滑动。当木块向下滑 x=30厘米时
3、，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度 v=200m/s 射中木块并陷在其中。设弹簧的倔强系数k=25N/m。求子弹打入木块后它们刚开始一起运动时的速度。,零势点,（木块+弹簧+地球）系统机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，木块下滑x时的速度为v1,解 1）木块的下滑过程,则,方向沿斜面向下。,子弹射入木块过程中，沿斜面方向系统的近似动量守恒。若以v2表示一起运动的速度，有,2）碰撞过程以（子弹+木块）为系统,解得：v2=0.89 m/s，负号表示 沿斜面向上。,解 1）两物体碰撞过程中为完全非弹性碰撞，水平方向动量守恒。运用动量守恒定律得：,例 质量为 的物体
4、，静止在固定于桌面上的半径为 R 的光滑半球顶端，如图所示。今有另一质量为 的粘性物体，以水平速度 与之碰撞，并一起沿此半球面滑下。求：1）物体滑离球面时的角度；2）当 多大时，物体直接飞离球面。,两物体在球面上滑动时，只有重力作功，所以机械能守恒。设当物体滑离球面时的速率为，相应夹角为。滑离球面的条件,2）当 cos=1 时，物体将直接飞离球面,选学 一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为，b为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。,解 如图建立坐标轴,即,（1）求功的表达式,积分得,（2）求速度表达式,（3）再次求功的表达式,
