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1、学生初中数学函数专题复习北师大知识精讲 高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 2910 初三数学函数专题复习北师大版 一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题ykxb中，k、b为常数，且k0，x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 形状：直线 k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限 k0时直线与y轴交于原点上方；当b0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小 k0，则x=0时， 若a0，则x0时，y若a0，则x=0时， 若a0时，y直线x=0(y轴) 若a0，则x=0时， 若a0，则x0时，y若a0，则x=0时， 若a0时，y若a0，则x=h时， 若a0
2、，则xh时，y若a0，则x=h时， 若ah时，y 2 高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 2910 表达式 h)2+k 顶点坐标 对称轴 直线x=h 最大值 y最小=k y最大=k y随x的变化情况 随x的增大而增大 随x的增大而减小 b2a-时， 若a0，则xb2a(4)y=a(x(h，k) 若a0，则x=h时， 若a0，则xh时，y若a0，则x=h时， 若ah时，y(5)y=ax2+b(-x+c b2a，) 直线x=-b2a -若a0，则x=4ac-b2y最小=4a4ac-b24ab时，y随x的增大而增大 时， 若a-2a2a时，y随x的增大而减小 b-若a0，则x=4ac-b
3、2y最大=4a 4. 应用： 最大面积；最大利润；其它 例4. 已知抛物线y=(k+1)xk 例5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A的坐标为，铅球路线的最高处B的坐标为，求这个二次函数的解析式；你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？ yBAx2-7中，当x0x 5 高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 2910 时，y1,y2,y3的大小关系为_；若k0呢？_。 17. 某生利用一个最大电阻为200W的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示： 该电源两端电压为_。 电流I与电阻R之间的函数关系式为_。 当电
4、阻在2W200W之间时，电流应在_范围内，电流随电阻的增大而_。 若限制电流不超过20A，则电阻应在_之间。 18. 已知抛物线y=12x-6x+21的图象中，x_时，y随x的增大而减小，当2x_时，y的值最小为_。 19. 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长为x米，涂的油漆每立方米5元，油漆每个长方形所需的费用y与x之间的关系式为_。 20. 桥拱为一抛物线形，其函数的解析式为y=-12米，这时水面离桥顶的高度h是_米。 12x，当水位线在AB位置时，水面宽4三解答题。 21. 托运行李P千克，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克
5、需增加费用5角。 请写出托运行李费用C与P的关系式； 计算当重量为3.5千克时的费用； 若付费为9.5元时，行李最多重多少千克？ 22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本价为R元，销售收入为P元，且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=55x 在同一直角坐标系中作出它们的函数图象； 至少生产多少只玩具，才能保证不亏本； 当产量为多少时，获得的利润为1750元。 6 高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 2910 23. 我边防军接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，
6、图中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离s与时间t之间的关系。 根据图像回答下列问题： 哪一条线表示B到海岸的距离s(海里)与时间t(分)之间的关系？并说明理由。 18分钟内B能否追上A？你是如何判断的？ 请分别求出表示B和A两船相对海岸的距离s(海里)与时间t之间的函数关系。 当A逃到离海岸20海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截，请说明理由。 24. 在直角坐标系中，直线y=x+1mm与双曲线y=在第一象限交于A点，与x轴交2x于C点，ABx轴于B，且SAOB=1，求m的值；求SABC。 k1当x=-时，y=-6 x3k 求y=的表达式。 x-1 25.
7、 y= 一次函数y=mx-4与y=k的图象有交点，求m的取值范围。 x226. 已知抛物线C1的解析式是y=2x-4x+5，抛物线C2与C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式。 7 高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 2910 27. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论，一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少增加1，纵坐标a111，得到A点；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点，则A、B两点aaa一定仍在抛物线y=ax
8、2+2x+3上， 请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式。 问题中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明理由。 在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？用数学语言将你的猜想表述出来。你的猜想能成立吗？若能请说明理由。 28. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t之间的关系，根据图像提供的信息，解答下列问题： 由已知图像上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t之间的函数关系式； 求截止到几月末公司
9、累积利润可达到30万元； 求第8个月公司所获利润是多少万元？ 29. 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，销售单价每增加10元，年销售量将减少1万元。设销售单价为x，年销售量为y，年获利为z 试写出y与x之间的函数关系式； 试写出z与x之间的函数关系式； 计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件 请你帮该公司算一下，当x取何值时，年获利最大？最大为多少？ 8
