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2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 816 高等代数（A） 适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1 (12分)、证明：多项式能被多项式整除，其中为任意非负整数.2 (20分)、计算下列行列式：（1）； （2） （级）.3 (12分) 、设线性方程组的系数矩阵的秩等于矩阵第 1 页，共 3 页2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 816 高等代数（A） 适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）的秩. 证明方程组有解. 4 (10分)、设，且满足 (表示单位矩阵)，求.5 (10分)、设是实对称矩阵. 证明：当实数充分大之后，是正定矩阵.6 (16分)、设有向量组,. 令. 求的维数和一组基.7 (25分)、设矩阵. (1) 求可逆矩阵使得为对角矩阵; (2) 求.8 (10分)、证明：多项式不能有重根.第 2 页，共 3 页2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 816 高等代数（A） 适用专业：应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）9 (15分)、设，在数域中有个不同特征值. 证明：的特征向量都是的特征向量的充要条件是.10 (20分)、设是一个3阶正交矩阵，且. （1）证明：必为的特征值；（2）证明：存在正交矩阵，使得.第 3 页，共 3 页
