经典控制理论主要内容.doc

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1、经典控制理论主要内容一、 概述控制理论主要研究系统的动态性能。在时间域和频率域内来研究系统的“稳定性、准确性、快速性”。所谓稳定性是指系统在干扰信号作用下，偏离原来的平衡状态，当干扰取消之后，随着时间的推移，系统恢复到原来平衡状态的能力。准确性是指在过渡过程结束后输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）的偏差，它又称为静态偏差或稳态精度。所谓快速性，就是指当系统的输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。因此，要学好控制理论关键要懂得“系统”和“性能”这两个关键。图1.4为水箱液位自动控制系统。图 1.4 水箱液位自动控制系统示

2、意图1.2.2 控制系统的组成图 1.6 自动控制系统框图 上述水箱液位自动控制系统中的电机、减速器和阀门合在一起完成了一个执行元件所完成的工作，浮子和电位器可以看作是一个检测元件，同时，电位器还是一个比较元件。从而可以将一般控制系统的框图归纳表示为图1.6所示的形式。由图1.6可以看出，一般的控制系统包括：1） 给定元件主要用于产生给定信号或输入信号。2） 检测元件测量被控量或输出量，产生反馈信号，并反馈到输入端。3） 比较元件用于比较输入信号和反馈信号的大小，产生反映两者差值的偏差信号。4） 放大元件对较弱的偏差信号进行放大，以推动执行元件动作。放大元件有电气的、液压的和机械的。5） 执行

3、元件用于驱动被控对象的元件。例如伺服电机、液压马达、液压缸以及减速器和调压器等。6） 控制对象亦称被调对象。在控制系统中，运动规律或状态需要控制的装置称为控制对象。例如水箱液位控制系统中的水箱。由图1.6还可以看出，系统的各作用信号和被控制信号有：1) 输入信号又称为控制量或调节量，它通常由给定信号电压构成，或通过检测元件将非电输入量转换成信号电压。如给定电压。2) 输出信号又称为输出量、被控制量或者被调节量。它是被控制对象的输出，表征被控对象的运动规律或状态的物理量。如液位控制系统中的液面高度。3) 反馈信号它是输出信号经过反馈元件变换后加到输入端的信号。若反馈信号的符号与输入信号相同，称为

4、正反馈；反之，称为负反馈。控制系统中的主反馈一般采用负反馈，以免系统失控。4) 偏差信号它是系统输入信号与反馈信号叠加的结果，是比较环节的输出。5) 扰动信号又称为干扰信号。扰动信号是指偶然的无法加以人为控制的信号。扰动信号也是一种输入信号，通常对系统的输出产生不利的影响。二、 数学基础拉氏变换所谓拉氏变换实质上就是下面的这个广义积分：也就是说，被控系统用一个函数来表示的话，在时间域内分析如果不方便的话，可以通过该积分将其变换到复数s域内进行分析，如果令s=jw，则上式就会将时间域内的函数变换到频率域内，便于很多问题的分析。为了学好拉氏变换，需要掌握拉氏变换的性质和常用拉氏变换的方法。一个函数

5、能从时间域变换到复数域（或频率域），也可以反过来将复数域内的函数变换到时间域。三、 传递函数要研究系统的性能，首先要知道这个系统，不仅要了解你所研究的系统的物理模型，关键还要能够写出他的数学模型。一般的数学模型可用微分方程来表示，将微分方程做一个简单的变换即可得到系统的传递函数，还可画出系统的方框图，甚至变换到频率域等，这些都可以说是系统的数学模型。1. 微分方程例3-5 图3.9所示为由两级串联的电路组成的滤波网络，输入电压为，输出电压为。、的存在影响、的输出电流。列写该系统的微分方程。图3.9 两级串联RC电路解：根据基尔霍夫定律，列写各方程消去以上各式的中间变量，可得上述电路的微分方程为

6、2. 传递函数传递函数是线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。如果输入量的拉氏变换为，输出量的拉氏变换为，则系统的传递函数为(注意：一般用小写字母表示时间函数，用大写字母表示复变函数) 线性微分方程式的一般表达式为 (3-20)零初始条件：；均为零，对方程（3-20）两端进行拉氏变换，可得系统的传递函数 系统的传递函数是以复变函数作为自变量的函数，经因子分解后，的表达式可写成如下形式 (3-22)由复变函数的相关知识可知，当 ()时，均能使，因而称为的零点；当（）时，均能使的分母为零，因而称为的极点；图3.12 传递函数的零、极点零点和极点的数值完全取决于系统诸参

7、数，和取决于系统的结构参数。一般地，零点和极点可以为实数或复数。若为复数，必共轭成对地出现，这是因为系统结构参数均为正实数的缘故。把传递函数的零、极点表示在负平面上的图形，称为传递函数的零、极点分布图，如图3.12所示。图中零点用“”表示，极点用“”表示。四、 时间响应分析所谓时间响应分析是指系统在时间域内受到外加激励的作用下，对输出特性进行分析。二阶系统的微分方程及传递函数分别为(0-1)式中：无阻尼自然频率，单位为rad/s。阻尼比，无量纲。可以看出，,是二阶系统的两个特征参数。下边我们来分析系统在单位阶跃函数的作用下，输出及其特性。若系统的输入信号为单位阶跃信号，即： 二阶系统单位阶跃响

8、应的拉氏变换为：(0-2)对上式进行拉氏反变换即可得到二阶系统的单位阶跃响应，下面根据的不同取值，分四种情况分别予以说明。（1） 当，系统为欠阻尼系统时，系统的特征根为式中为阻尼自然频率，由得(0-3)对进行拉氏反变换可得系统的单位阶跃响应为(0-4)式中第二项是瞬态项，是减幅正弦震荡函数，震荡频率等于阻尼自然频率，振幅按指数衰减，它们均与阻尼比有关。越小震荡频率越接近于，同时振幅衰减得越慢。（2） 当，系统为无阻尼系统时，由式，有(0-5)此时，系统以无阻尼自然频率作等幅震荡。（3） 当，系统为临界阻尼系统时，系统输出的拉氏变换式，改写为对上式进行拉氏反变换得：(0-6)显然，由式，令1取极

9、限也能得到相同的结果。这时达到了衰减震荡的极限，系统不再震荡，称作临界阻尼系统。（4） 当，系统为过阻尼系统时，系统输出的拉氏变换式，改写为经拉氏变换得(0-7)式中，是特征方程的根，即式中包含两个衰减项和，如果，则，的衰减要比快得多，过渡过程的变化以项起主要作用，因而可忽略第一项。此时二阶系统蜕化为一阶系统。上述四种情况系统对单位阶跃信号的响应曲线如图4.11所示。图4.11 不同下的二阶系统的单位阶跃响应曲线由图4.11可知，当1时，二阶系统的单位阶跃响应函数的过渡过程为衰减振荡，并且随着的减小，其震荡特性表现的愈加强烈。当=0时，达到等幅震荡。在=1和1时，系统的过渡过程具有单调上升的特

10、性。从过渡过程的持续时间来看，在无振荡单调上升的曲线中，以=1时的过渡时间最短。在欠阻尼系统中当=0.40.8时，不仅过渡时间比=1更短，而且震荡也不太严重。因此希望二阶系统工作在=0.40.8的阻尼状态，因为这个工作状态有一个振荡特性适度而持续时间又较短的过渡过程。应指出，由上分析可知，决定过渡过程特性的是瞬态响应这部分。选择合适的过渡过程实际上是选择合适的瞬态响应，也就是选择合适的特征参数n和。五、 系统的误差分析图5.1 系统方框图在实际工程应用中，对控制系统性能的要求可归结为：系统的输出应尽可能地跟随期望输出（或参考输入）的变化，并尽量不受干扰的影响，也就是要求系统的实际输出应尽可能地

11、等于期望输出。系统方框图如图5.1所示，于是，定义控制系统的输出误差为其拉氏变换为六、 频率特性频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。即对于线性定常系统，输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的输出响应仍是同频率的正弦信号，但幅值和相位发生了变化。其输出的幅值正比于输入的幅值，且是输入信号的频率的非线性函数；其输出的相位与输入幅值无关，与输入的相位之差是的非线性函数。如图6.1所示的线性系统，输入正弦信号为图6.2 正弦输入及稳态输出波形则系统的稳态输出也是同频率的正弦信号，如图6.2所示，即系统对正弦输入的稳态响应为 图6.1 系统输入正弦信号 例6-1 有一RC电路，如图6

12、.3所示，求系统的稳态响应。图6.3 RC电路解：该电路的传递函数为 式中， 时间常数，且。设正弦输入信号为 取拉氏变换为 因而电路的输出有上式取拉式反变换并整理得： 上式即为由输入引起的响应。其中，右边第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。当时间，瞬态分量趋近于零，所以系统的稳态响应为上述分析表明，当电路的输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（即频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号的频率相同，但幅值和相位角发生了变化，幅值,相位角，其变化取决于。显然，频率响应只是时间响应的一个特例。6.2.2 频率特性线性系统在正弦输入信号作用下，其稳态输出与输入的幅值比是输入信号频率的函数，称其为系统

13、的幅频特性，记为。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的正弦信号时，其幅值的衰减或增大特性。 （6-1）稳态输出信号与输入信号的相位差也是的函数，称其为系统的相频特性。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的正弦信号时，其相位产生超前或滞后的特性。 （6-2）幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性。 从RC电路的频率特性可见电路参数（R、C）给定后，随频率变化规律就完全确定。所以频率特性反映了电路的本身性质，与外界因素无关。下面分析线性定常系统的一般情况。对于线性定常系统，传递函数的表达式为 （6-3）式中， 、 分子和分母多项式； 、 输出信号和输入信号的拉氏变换； 、 传递函数的极点

14、，对于稳定的系统，它们都具有负实部。当系统输入时，则系统输入输出的拉氏变换分别为 （6-4） （6-5）若系统无重极点，则上式可写为 （6-6）对上式进行拉氏反变换，可得输出信号 （6-7）若系统稳定，都具有负实部。当时，上式中的后一项暂态分量将衰减至零。这时，可得到系统的稳态响应 （6-8）根据拉氏反变换的部分分式法求出待定系数和，代入式（6-8）可得 （6-9）式中即为输出正弦信号的幅值，以上分析表明，在正弦输入信号的作用下，系统的稳态响应仍然是一个正弦函数，其频率与输入信号的频率相同，振幅为输入信号幅值的倍，相移为。从而证明了前述的结论。系统的频率特性和系统的传递函数有密切的联系。令中的

15、，当从0到范围变化时，就可求出系统的频率特性。事实上，频率特性是传递函数的一种特殊情形。由拉氏变换可知，传递函数中的复变量；若，则；所以，就是时的。既然频率特性是传递函数的一种特殊情形，那么，传递函数的有关性质和运算规律对于频率特性也是适用的。6.2.3 频率特性的求法（1）根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得。 （2）根据传递函数来求取。 （3）通过试验测得。 另外由于频率特性和传递函数以及微分方程式一样，都表征了系统的内在规律，所以可以简单地进行变换，得到相应的表达式。三者间的关系可以用图6.4来说明。 例6-2 以典型二阶系统

16、为例来说明系统的频率特性、传递函数和微分方程之间的转换关系。解：一个典型二阶系统的传递函数为 以代换，则频率特性为图6.4 系统的频率特性、传递函数和微分方程的转换 通常以幅频特性和相频特性来表示 以代换，可以化成我们通常所熟悉的形式可见，控制系统的三种表达式之间，能够很方便地变换。例6-3 已知，求其频率特性。解：令 则频率特性为 幅频特性为 相频特性为 复数模和相位的求法：一个复数的模等于分子各因子的模除以分母各因子的模；一个复数的相位等于分子上各因子的相位之和减去分母上各因子的相位。对数坐标图又称Bode图，由两张图组成，对数幅频特性图和对数相频特性图。图6.19 Bode图横坐标Bod

17、e图的横坐标是按频率分度，单位是rad/s。但在以分度的横坐标上，只标注的自然数值，如图6.19所示。频率每变化一倍，称作一倍频程，记作oct，坐标间距为0.301长度单位。频率每变化10倍，称作图6.20 Bode图坐标系10倍频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。横坐标按频率的对数分度的优点在于：便于在较宽的频率范围内研究系统的频率特性，而且系统的幅频特性渐近线呈线性特征，总的频率特性等于各典型环节频率特性图的叠加。对数幅频图中的纵坐标采用均匀分度，坐标值取幅值的对数，坐标值为，其单位称作分贝，记作dB。 对数相频图的纵坐标也采用均匀分度，坐标值取的相位角，记作，单位为度()。图6.2

18、0表示了对数坐标图的坐标系。振荡环节的传递函数为其频率特性为 对数幅频特性 对数相频特性 当的低频段时，即渐近线为一条零分贝线；当的高频段时，即渐近线为一条过点、斜率为的直线。这两条线相交处的交点频率为，称作转角频率。在转角频率附近，幅频特性与渐近线之间存在一定的误差，其值取决于阻尼比的值，阻尼比愈小，则误差愈大。当时，在对数幅频特性图上出现峰值。振荡环节的Bode图如图6.27所示。图6.27 二阶振荡环节的Bode图由振荡环节的对数相频特性可知当时，；当时，；当时，。可画出对数相频曲线，对应于不同的值，振荡环节的对数相频曲线是关于在弯点斜对称的反正切曲线，如图6-27所示。6.4.2.7

19、二阶微分环节二阶微分环节的传递函数为 其频率特性为 对数幅频特性 对数相频特性 显然，二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性仅相差一个符号。因此，二阶微分环节与振荡环节的对数幅频曲线对称于零分贝线，对数相频曲线对称于线，其Bode图如图6.28所示。七、 系统的稳定性上述有关稳定性的定义可用图7.3来表示，a点即是平衡点，也是系统的稳定点。而b、c两点是力学意义上的平衡点，但不是系统的稳定点。图7.3 曲面和小球干扰作用并且很快消失的响应可看做是单位脉冲响应，因此，系统稳定性的定义可用下式表示 （7-1）而一般系统的单位脉冲响应为 （7-2）其中为特征方程的根。显然，系统稳定的充分必要条件为 （

20、7-3）图7.4 s平面内的稳定域与不稳定域综上所述，判别系统稳定性的问题可归结为对系统特征方程的根的判别。即：一个系统稳定的充分必要条件是其特征方程的所有根都必须为负的实部。亦即稳定系统的全部根均应在复平面的左半平面，如图7.4及7.5 a）所示。反之，若有落在包括虚轴在内的右半平面（如图7.4中阴影部分），则可判定该系统是不稳定的。如果在虚轴上，则系统产生等幅振荡，其频率为；如果落在右半平面，则系统产生扩散振荡，参见图7.5 b）、c)。图7.5 系统的响应曲线a)b)c)对如图7.6所示的具有反馈环节的系统，其总传递函数即闭环传递函数为图7.6 系统方块图 （7-4）令该传递函数的分母等

21、于零就得到该系统的特征方程 （7-5）为了判别系统是否稳定，必须确定（7-5）式的根是否全在复平面的左半平面。为此，可有两种途径：一种是求出所有的根；另一种途径是不求出根的具体值，只判断特征根s是否在复平面的左半平面。八、 系统的校正当系统已经制作完成，然而不能满足上述的稳定性、准确性、快速性等各项性能要求时，就需要在原系统上增加一个控制器，以改变原系统的数学模型传递函数，来改变系统的性能，达到其基本要求，这个过程称为系统的校正。8.1.2 校正的概念所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。通过校正，改变系统的频率特性，使系统性能指标达到设计要求的

22、范围，提高系统的稳定性、快速性和准确性。8.1.3 校正的类型图8.1 串联校正Xi(s)Gc(s)Gp(s)Xo(s)-+8.1.3.1 串联校正串联校正指校正环节串联在原传递函数方框图的前向通道中，如图8.1所示。为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。串联校正按校正环节的性能可分为：增益校正、相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正等。8.4 PID校正 PID校正器有时也常称为PID调节器，它可以用于串联校正的方式，也可用于并联校正的方式。由前章的分析可知，系统的稳态性能主要取决于系统的型次和开环增益，而系统的瞬态性能主要取决于系统零点、极点分布。如

23、果在系统中加入一个环节，能使系统的零点、极点分布按性能要求来配置，这个环节一般就称为调节器。设计时一般是将调节器的增益调整到使系统的开环增益满足稳态性能指标的要求，而所设置的调节器零点、极点，能使改变后的系统的闭环主导极点位于所希望的位置，满足瞬态性能指标的要求。图8.21 瞬态性能指标与主导极点分布域关系jo-nnns1s24/ts在实际校正时，通常给出的性能指标是一个允许范围，这样确定的希望闭环主导极点可以处于一个扇形范围内（如图8.21的阴影线所示），扇形域的边界由和的最大值确定。如，则可计算出扇形域的边界为；若选取则。在这范围里的极点均符合要求。因此，根据性能指标确定希望闭环主导极点的

24、位置不是唯一的，可以有较大的选择余地。调节器均是典型的具有恒定增益的简单放大器。当调节器输出信号与输入信号之间是一个简单的比例常数关系时，这种控制作用通常称为“比例控制”。从数学的观点讲，一个线形连续调节器应该能够实现输入信号对时间的微分或积分、比例和其它如相加和相减的简单代数运算。因此，一个线性连续的调节器可以简单地描述成包含加法器（相加或相减）、放大器、衰减器、微分器和积分器等部件的一个器件。例如，最为大家所熟知的一种是调节器，表示比例、积分和微分。调节器的传递函数可以写为 （8-35）设计的问题便是确定系数、和的值，从而系统的性能也就被确定下来。下面我们研究微分控制和积分控制的作用8.4

25、.1 PD控制作用图8.22 具有PD调节器的反馈控制系统Xi(s)Gp(s)Xo(s)-+KDs+E(s)KpGc(s)图8.22表示一个反馈控制系统的方块图，它有一个传递函数为的二阶系统，并带有比例微分控制调节器（调节器）。调节器的传递函数为 （8-36）整个系统的开环传递函数为 （3-17）图8.23 表明微分控制作用的波形t10t1t2t3t4t5c(t)t1t2t3t4t5de(t)/dtt0t1t2t3t4t51e(t)t0(a)阶跃响应(b)误差信号(c)误差变化率上式清楚地表明，微分控制相当于给开环传递函数增加了一个的简单零点。微分控制对反馈控制系统瞬态响应的作用可以通过图8-

26、23所示的时间响应来分析。设系统仅有比例控制的单位阶跃响应如图8.23(a)所示。相应的误差信号和其对时间的导数分别示于图8-23(b)和。由图8.23(a)所示，系统响应具有相当高的峰值超调和较大的振荡。这样大的超调和连续振荡是由于在时间内，误差始终为正，产生较大的正方向补偿量，而在时间内误差始终为负，产生较大的负方向补偿，从而导致向下的过调量。图8.22系统的微分控制环节恰好给出上述的校正作用。设原比例控制系统的信号如图8.23（b）所示，现在提供的信号则与成比例。换句话说，除误差信号外，又增加了误差对时间的变化比例信号。如图8.23（c）所示，在内，的导数为负。它恰好减少由单独提供的信号

27、。在内，和两者均为负值，这说明所提供的负阻尼较比例控制情况下要大。因此，所有这些作用将导致较小的超调。显然，在内，和的符号相反，所以向下过调量也被减小。因为表示的斜率，所以微分控制实质上是一种预见型控制。另外也可发现，只有当误差随时间变化时，微分控制才会对系统起作用。如果系统的误差控制对时间而言是一常数，那么误差的导数就为零，微分控制对系统也就不起作用。下面举例说明，若图8.22表示为一打印轮控制系统，为微处理器调节器，其程序编制成控制。设打印轮系统的传递函数为则加入调节器环节后，整个系统的开环传递函数为 （8-37）图8-24 Kp=2.94情况下的单位阶跃响应0.1c(t)Kp=2.94K

28、D=0KD=0.0502=0.707=1Kp=2.94t/s010.20.3图8.24表示该系统具有调节器，而且和情况时的单位阶跃响应。为便于比较，我们设该系统仅有比例控制，且，的响应也示于图中，考虑到在值相对地比较低的情况下，微分控制的作用是增加阻尼，使阶跃响应减缓。所以选择这个数值，恰好使系统的阻尼比为临界值。这可由闭环系统的特征方程进行计算。 （8-38）因 当时则得图8.25 Kp=100情况下的单位阶跃响应0.1c(t)Kp=100KD=0KD=0.8788=0.12125=1Kp=100t/s010.20.3Kp=100KD=0.0502=0.1715实际上，由于缓慢的上升时间并不

29、是希望的，所以当时，几乎没有必要对系统施加微分控制。图8.25表示当时的单位阶跃响应，没有微分控制时，阶跃响应出现的超调，当时，对瞬态响应有所改善，峰值超调降低到接近，响应的阻尼比由0.12125改善为0.1715。为取得临界阻尼状态，令等于0.8788，这种情况下的响应既无超调而且上升时间也非常短。所以如果恰当地设计调节器可以使系统响应曲线上升很快，且超调很少或没有。8.4.2 PI控制作用图8.26 具有PI调节器的反馈控制系统R(s)Gp(s)C(s)-+E(s)KpGc(s)调节器中的积分部分产生一个与调节器输入对时间的积分成正比的信号。图8.26表示一个控制系统的方块图。它包含一个传

30、递函数为和一个具有比例积分控制的调节器（调节器）。调节器的传递函数为 （8-39）整个系统的开环传递函数为在这种情况下，调节器相当于在开环传递函数中增加一个零点和一个极点，积分控制的一个明显作用便是使系统增加一阶，这样使没有积分控制的系统稳态误差得了一级改善。也就是说，如果原系统对于给定输入稳态误差是一个常数，那么加了积分控制将使其减小至零。然而，因为系统变为三阶，它可能不如原来的二阶系统稳定，如果参数和选择不当，甚至变为不稳定。 在具有控制的系统中，取值很重要，因为对型系统，它决定了系统的斜坡误差系数，但如果太大，可能会影响系统的稳定性，而其稳态误差则与成反比。 通过采用调节器使型系统转换成

31、型系统后，最后稳态误差变为零值。问题是选取配合适当的和，以获得满意的瞬态响应。 下面举例说明，若图8-26表示控制系统，为微处理器调节器，其程序编制成控制，则整个系统的开环传递函数为取，则系统的闭环传递函数为特征方程的三个根分别为可以看到，与闭环传递函数的零点十分接近，这样在实际应用中，闭环传递函数可以近似地写为图8.27 具有PI调节器的单位阶跃响应0.1c(t)Kp=100KI=10KI=0. 2Kp=2t/s010.20.3Kp=10KI=1系统的单位阶跃响应见图8.27。正如预料的那样，它非常接近于图8.24中的响应。由于不再影响稳态误差，所以为了改善瞬态响应，我们可以减小值。图8.2

32、7中示出了当的单位阶跃响应。现在峰值超调下降为约。若进一步降低值，就有可能获得超调很小或没有超调的单位阶跃响应，如图中所示的那样。注意，在不同参数的调节器中，我们在减少值的同时已经以同样比例减小值。这并不是完全必要的，这样做只是为了使传递函数的实数极点接近于它的零点，从而可以更好地由两个复数极点来决定它的瞬态响应。 对系统稳定性的影响可以用劳斯判据对特征方程进行研究其结果是，若，则闭环系统稳定。8.4.3 PID控制作用 由上述分析可知，调节器可以有效地改善系统的瞬态性能，但对稳态性能的改善却很有限，而调节器可以维持原有满意的瞬态性能的同时，有效地提高系统的稳态性能。因此，将它们结合起来，同时

33、集中了比例、积分、微分三种基本控制规律优点的调节器，在工程上得到了广泛的应用。 图8.28表示一个同时具有比例、积分和微分环节的调节器，其传递函数为或图8.28 具有PID调节器的反馈控制系统图8.29 PID调节器伯德图R(s)Gp(s)C(s)-+E(s)KDsGc(s)Kp+()-1L()/dB0+1090-901/11/2 （8-40）不难看出，引入调节器后，系统的型次增加了，在满足的条件下，还提供了两个负实数零点，比调节时多了一个零点，因此，对提高系统的动态特性有很大的优越性。如果将改写成另一种形式：式中 将其画成伯德图8-29，它与前面介绍的滞后-超前校正环节的伯德图极为相似。对于

34、调节器，关键是如何选取，三个参数。在实际调试中，可以按照减小稳态误差、改变阻尼、增加稳定性等要求，变化，和使系统获得尽可能好的特性，也可以采用前面已经介绍的滞后-超前校正的方法。在实际中还总结了不少有关参数选择的方法，读者可参考有关资料。8.5 应用实例8.5.1 电压-转角位置随动系统如图8-30所示，系统的输入量是电压，输出量是转角。用电压量去控制一个设备的转角。给定值大，输出转角也就成比例地增大。反馈元件是薄膜电位计，阻值1.5k，精度0.2%；执行电机用SYL-5，峰值堵转力矩50 N.cm。其峰值堵转电流1.8A，空载转速约500r/min，启动电压1.9V；测速电机70CYD-1，

35、输出斜率为1.11.5V.s/rad，每转纹波频率33Hz，线性误差不大于1%，功率放大的前置级采用高压运算放大器BG315，后面加两级互补射级跟随器组成，输出幅度22V左右。图8-30 系统线路图系统的结构图如图8-31所示。Ui(s)G1(s)K2n(s)-+-Ui2(s)UDKca(s)KaUbUcUb2(s)图8-31 系统结构方框图图中，为前置放大及校正网络传递函数；为功率放大器放大倍数，=10；为电动机传递系数，=2.83rad/V.s；为电机机电时间常数，=0.1s；为电机电磁时间常数，=4ms；为测速传递系数，=1.15V.s/rad；为测速反馈分压系数，=01；为主反馈电位计

36、传递系数，=4.7V/rad；为输入电压；为反馈电压；为速度环输入电压；为测速机电压；为电动机电压；为电机转速。为了使系统稳定性好，静误差小，我们增加速度测速负反馈和串联校正网络进行校正。先来讨论测速反馈环路。为了降低电机时间常数，加入较深的测速负反馈，加入深度可从测速发电机电压波形来确定，以阶跃响应的超调量不大于20%为宜，反馈系数太低则不利于降低。加入测速反馈可以改善正反转动时传递特性的对称性，减少死区，改善传递特性的线性度，增加系统阻尼。因此，伺服系统中只要允许加入测速反馈，一般都加入这种负反馈。由上所述，选=0.6，则小闭环传递函数为故可用瞬态响应公式计算12.6而实验测得，15左右，

37、可见实验结果与理论分析很相近。然后，把调速环作为一个已知的环节，再求系统开环传递函数为式中，称为调速环无阻尼自然振荡角频率，为阻尼比。当时，系统开环频率特性如图8.32曲线所示，显然，故系统稳定。我们仍可按高阶最优模型设计，其优点即保证了快速性、稳定性，又可保证复现带宽大，静态误差小。一般讲来，可把选在处，而可认为是,但实际上，因调速环为二阶振荡环节，相位特性在处变化剧烈，故可选为这样，校正放大器增益要提高的倍数为因校正放大器输入电阻100k，故选反馈电阻1.2M。同时，为了进一步提高低频增益，降低误差，可引入PI校正，即在校正放大器反馈回路中串入0.1F电容，则或 即 系统的希望开环传递函数

38、为系统固有对数幅频特性，希望对数幅频特性分别为图8-32的曲线和。由图可计算出系统的相角裕度为图8-32 系统伯德图L() /dB-20564020011000230778.3-20-40-60-60-20调整时间与实验结果相近。当然，由于调速环虽是二阶振荡环节，但阻尼比为0.55，因此幅频的谐振特性不明显，相频特性在段变化缓慢，也可以把取在处，例如可选处。只要把校正器反馈电阻加大到1.5M就可以了。电容可减为0.068F，此时系统也具有较好的性能。当时，选择则是不恰当的。由图8.30可知，在随动系统中加入比例积分校正，使系统为型系统，可以消除常值干扰力矩带来的静态误差，也就是说，静态刚度大为

39、提高，可以满足随动系统准确复现输入量的要求。8.5.2 直流电机调速系统图8-33 系统原理图直流伺服电动机广泛用于机械和设备的驱动系统中，如工作台的驱动，机床的进给驱动等，有的功率很大。图8-33所示为一小功率直流电机调速系统原理线路，该伺服放大器最大可输出功率100150W。这个线路共有三个反馈环路，即电压环、电流环和测速环。电流环前置放大采用开路使用的运放，后面接两级电压放大器的功率放大级，该功率放大器有很深的电压负反馈，用以稳定工作点，保证其线性度。电流放大的放大倍数为。式中，RZ为电流取样电阻，本例中，RZ=0.135；系统的结构图如图8-34所示。图8-34 调速系统方框图Ui(s

40、)G1(s)KiMc-+UWiDn(s)KcUbUcCM-图中， 电机力矩系数；J 折算到电机轴上的转动惯量； 电流环传递系数；Kc 测速机传递系数； 测速机反馈分压系数； 测速反馈滤波时间常数。功率放大器负载是电机-测速机组，型号70CZK01,额定电压27V；额定电流3A；额定转速2000r/min；，额定转矩0.25Nm；测速机输出斜率6mV/r/min，调速系统输入电压范围5V；输出幅度2000r/min,故选=0.4。设测速机滤波时间常数=2.5ms，系统仍选用高阶最佳模型来设计，故可确定即系统当C1短路时，Kv=200s-1。然后，据此调试系统速度品质系数为200s-1；调试方法是

41、改变值（如=1时）。我们可以打开点，让系统测速环路变为开路，以为输入，让或 让电容C1短路，=1（电位计的分压比），则当R2已知时，可确定值，使系统Kv=200s-1，即观测可用示波器观测的上升率，用以确定值。确定了c值后，可选中频宽，故图8-35 系统伯德图L() /dB-204020010200-20-40-40c这样可画出系统希望对数幅频特性如图8-35所示。根据可确定C1，但C1不易微调。可由调整得到，这是因为式中 ；且不影响中频段增益，只影响。故选定了C1后，仍可调整使其满足的要求。这时，系统的希望开环传递函数为可求得 故 (用经验公式)实际测试调整时间40ms左右，=20左右，与理论计算相近。加入PI校正，便可使常值力矩扰动带来的转速误差予以消除。这时系统也为型系统。