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1、线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算？（ A）A B C D 2行列式？ BA3 B4 C5 D6 3设矩阵，求=？BA-1 B0 C1 D2 4齐次线性方程组有非零解，则=？（ C）A-1 B0 C1 D2 5设，求=？（D ）A B CD 6设为m阶方阵，为n阶方阵，且,则=？（ D）A B C D 7设，求=？（ D）A B C D 8设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A B C（k为正整数）D （k为正整数）9设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（ D）A中有一个r+1阶子式不等于零 B中任意一个r阶子式不等于零 C中任意一个r-1阶子式不等于零D中有一个r
2、阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C ）A0 B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。DA样本空间为，事件“出现奇数点”为 B样本空间为，事件“出现奇数点”为 C样本空间为，事件“出现奇数点”为D样本空间为，事件“出现奇数点”为12向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：A B C D1 13一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（ B）A B C D 14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两
3、人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D）A B C D 16设A，B为随机事件，=？BA B C D 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个
4、黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）A B C D 19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求X的分布函数。 CA B C D 20设随机变量X的分布列为，则？（C）A B C D 第二部分 计算题1设矩阵，求.解：02已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值解： 543设，求.4求矩阵的秩. 解：所以，矩阵的秩为25解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：所以，原方程组无解。6.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：A与原方程组同解的方程组为： ，所以：方程组一般解为： （其中，为自由未知量）7
5、袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.（1）A和B互斥事件且是对立事件，；（2）AB是相互独立事件，；（3）AC是相互独立事件，2，4；（4）是相互独立的，1，3，5，6，7，8，9，10；（5）是互斥事件 也是对立事件，6，8，10；（6）（A-C）表示的是互斥事件也是对立事件，6，8，10；8一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数. 设A=取出的3件产品中
6、有次品.9设A，B，C为三个事件，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。解：同概率的一般加法公式相类似，有 但由于，而，所以，即，这样，使得 10一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。 （1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故 ； （2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故 .
7、11设A，B是两个事件，已知，试求：与。解：由于，则有 0.50.70.80.4所以，0.50.40.1 0.70.40.312某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。解：13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位成本矩阵 ，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵为，从而获利矩阵为，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。解：
