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1、小升初奥数知识点大总结 小升初奥数知识点总结 计算 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 带分数与假分数的互化 繁分数的化简 简便计算 凑整思想 基准数思想 裂项与拆分 提取公因数 商不变性质 改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数 形如：a1ba2b.anb=(a1a2.an)b估算 求某式的整数部分：扩缩法 比较大小 通分 通分母 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质 111m1m2m3若abc，则cba.。形如：nn1
2、n2n31n2n3，则m1m2m3。定义新运算 特殊数列求和 运用相关公式： 1+2+3Ln=n(n+1)2 1 12+22+L+n2=n(n+1)(2n+1)6 2an=n(n+1)=n2+n3331+2+L+n=(1+2+Ln)n2(n+1)=4 2abcabc=abc1001=abc71113 22a-b=(a+b)(a-b) 1+2+3+4+n+4+3+2+1=n 2数论 奇偶性问题 奇奇=偶 奇奇=奇 奇偶=奇 奇偶=偶 偶偶=偶 偶偶=偶 位值原则 形如：abc=100a+10b+c 数的整除特征： 整除数 2 3 5 9 11 4和25 8和125 特 征 末尾是0、2、4、6、
3、8 各数位上数字的和是3的倍数 末尾是0或5 各数位上数字的和是9的倍数 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 末两位数是4的倍数 末三位数是8的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7的倍数 整除性质 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数,那么一定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除
4、以b的余数，q为a除以b的不完全商。用带余数2 除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1a1 p2a2.pkak约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1a1 p2a2.pkak那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1) n的所有约数和： 同余定理 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m) 若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 两数的和除以m的余数等于这两
5、个数分别除以m的余数和。 两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9完全平方数性质 平方差： A-B=，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。 10孙子定理 11辗转相除法 12数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 22几何图形 平面图形 多边形的内角和 N边形的内角和=(N-2)180 等积变形 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理 三
6、角形面积与底的正比关系 3 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4 相似三角形性质 a=bB=cC=hAH ; S1S2=a2A2 S1S3S2S4= a2b2abab ; S=2 燕尾定理 A F DG BEC SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC； SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC； SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB； 差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。 隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。 组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合 4 立体图形 规则立体图形的表面积和体积公式 不规则立体图形的表面
7、积 整体观照法 体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=V物 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题 染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。 典型应用题 植树问题 开放型与封闭型 间隔与株数的关系 方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数 列车过桥问题 车长+桥长=速度时间 车长甲+车长乙=速度和相遇时间 车长甲+车长乙=速度差追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和相遇时间 车长=速度差追及时间 年龄问题 差不变原理 鸡兔同笼 假设法的解题思想 牛吃草问题 原
8、有草量=时间 平均数问题 盈亏问题 分析差量关系 和差问题 和倍问题 差倍问题 逆推问题 5 还原法，从结果入手 代换问题 列表消元法 等价条件代换 行程问题 相遇问题 路程和=速度和相遇时间 追及问题 路程差=速度差追及时间 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=2 水速=2 多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数 环形跑道 行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。 钟面上的追及问题。 时针和分
9、针成直线； 时针和分针成直角。 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 计数问题 加法原理：分类枚举 乘法原理：排列组合 容斥原理： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB 抽屉原理： 至多至少问题 握手问题 在图形计数中应用广泛 6 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形 分数问题 量率对应 以不变量为“1” 利润问题 浓度问题 倒三角原理 例： 工程问题 合作问题 水池进出水问题 按比例分配 方程解题 等量关系 相关联量的表示法 例： 甲 + 乙 =100 x 100-x 3x x 解
10、方程技巧 恒等变形 二元一次方程组的求解 代入法、消元法 不定方程的分析求解 以系数大者为试值角度 不等方程的分析求解 找规律 周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用 数列问题 等差数列 =3 7 甲乙 通项公式 an=a1+(n-1)d an-a1+1求项数： n=d (a1+an)n求和： S=2 等比数列 a1(qn-1)求和： S=q-1 裴波那契数列 策略问题 抢报30 放硬币 最值问题 最短线路 a.一个字符阵组的分线读法 b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题 a.统筹方法 b.烙饼问题 算式谜 填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点 数阵问题 相等和值问题
11、 数列分组 知行列数，求某数 知某数，求行列数 幻方 奇阶幻方问题： 杨辉法 罗伯法 偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法 8 二进制 二进制计数法 二进制位值原则 二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算 其它进制 一笔画 一笔画定理： 一笔画图形中只能有0个或两个奇点； 两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；哈密尔顿圈与哈密尔顿链 多笔画定理 奇点数笔画数=2 逻辑推理 等价条件的转换 列表法 对阵图 竞赛问题，涉及体育比赛常识 火柴棒问题 移动火柴棒改变图形个数 移动火柴棒改变算式，使之成立 智力问题 突破思维定势 某些特殊情境问题 解题方法 代换法 消元法 倒推法 9 假设法 反证法 极值法 设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法 构造法 配对法 列方程 方程 不定方程 不等方程 另外补充说明： 在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。 10
