小学五年级奥数题集锦及答案.docx

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1、小学五年级奥数题集锦及答案小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ? 解：AB距离=/=49.5千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时

2、行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/=7小时 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/45/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/44/5=1/5 那

3、么AB距离=640/=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行753=225千米 AB距离=/=240/=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 /=210/=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲

4、拿完东西出发时，乙已经走了1/209=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有/=6.6分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若第1页 甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=362=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相

5、遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相遇时实际走了361/2+12=20千米 乙走了361/2=18千米 那么甲比乙多走20-18=2千米 那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时 所以甲的速度=20/4=5千米/小时 乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时 9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？ 解：速度和=60+40=100千米/小时 分两种情况， 没有相遇 那么需要时间=/100=3小时 已经相遇 那么需要时间=/100=5小时 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行

6、驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米? 解：速度和=9+7=16千米/小时 那么经过/16=144/16=9小时相距150千米 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 解： 速度和=42+58=100千米/小时 相遇时间=600/100=6小时 相遇时乙车行了586=148千米 或者 甲乙两车的速度比=42：58=21：29 所以相遇时乙车行了60029/=348千米 12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？ 解：将两车看作一个整体 两车

7、每小时行全程的1/6 4小时行1/64=2/3 那么全程=188/=1883=564千米 13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？ 解：二车的速度和=600/6=100千米/小时 客车的速度=100/=1003/5=60千米/小时 第2页 货车速度=100-60=40千米/小时 14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？ 解：速度和=/4=9千米/小时 那么还需要4/9小时相遇 15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每小时行40千米

8、 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？ 甲车到达终点时，乙车距离终点401=40千米 甲车比乙车多行40千米 那么甲车到达终点用的时间=40/=4小时 两地距离=405=200千米 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少? 解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3 相遇时快车行了全程的5/8 慢车行了全程的3/8 那么全程=80/=320千米 17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？ 解：最短距离是

9、已经相遇，最长距离是还未相遇 速度和=100+120=220米/分 2小时=120分 最短距离=220120-150=26400-150=26250米 最长距离=220120+150=26400+150=26550米 18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？ 解： 原来速度=180/4=45千米/小时 实际速度=45+5=50千米/小时 实际用的时间=180/50=3.6小时 提前4-3.6=0.4小时 19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12

10、千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？ 解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时 那么 4a12/+4a12/=12 4/7+16a/7=1 16a+48+16a=28a+84 4a=36 a=9 甲的速度=49=36千米/小时 AB距离=3612=432千米 算术法： 第3页 相遇后的时间=123/7=36/7小时 每小时快12千米，乙多行1236/7=432/7千米 相遇时甲比乙多行1/7 那么全程=/=432千米 20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开

11、出几时相遇? 解：乙的速度=521.5=78千米/小时 开出325/=325/130=2.5相遇 21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？ 解：乙行全程5/8用的时间=/=25/4小时 AB距离=/=5006/5=600千米 22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？ 解：甲乙速度比=40：45=8：9 甲乙路程比=8：9 相遇时乙行了全程的9/17 那么两地距离=20

12、/=20/=680千米 23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？ 解：把全程看作单位1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E点的位置距离A是全程的3/7 二次相遇一共是3个全程 乙休息的14分钟，甲走了6014=840米 乙在第一次相遇之后，走的路程是3/72=6/7 那么甲走的路程是6/73/4=9/14 实际甲走了4/72=8/7 那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2 那么全程=840/=1680米

13、24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？ 解：相遇时未行的路程比为4：5 那么已行的路程比为5：4 时间比等于路程比的反比 甲乙路程比=5：4 时间比为4：5 那么乙行完全程需要105/4=12.5小时 那么AB距离=7212.5=900千米 25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5 那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9

14、第4页 所以AB距离=42/=72/5=14.4千米 2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？ 解：甲的工作效率=/5=1/20 乙完成1/2=3/8 乙的工作效率=/6=1/16 甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80 此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成 还需要/=10/3小时 3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？ 解：每个人的工作效率=/=1/648 按时完成，还需要做30-12=18天 按时完成需要的人员/=24人 需要增加24-18=

15、6人 4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 解：甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比=3：2 乙完成的是甲的2/3 乙完成=3/8 那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=/=9/16 所以甲单独完成需要1.5/=1.5/=24小时 5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？ 解：丙做2天，乙要做4天 也就是说并做1天乙要做2天 那么丙13天的工作量乙要213=26天完成 乙做4天相当于

16、甲乙合作1天 也就是乙做3天等于甲做1天 设甲单独完成需要a天 那么乙单独做需要3a天 丙单独做需要3a/2天 根据题意 1/a+1/3a+1/=1/13 1/a(1+1/3+2/3）=1/13 1/a2=1/13 a=26 甲单独做需要26天 算术法：丙做13天相当于乙做26天 乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天 所以甲单独完成需要13+13=26天 6、解：乙做60套，甲做60/=75套 甲三天做165-75=90套 第5页 甲的工作效率=90/3=30套 乙每天加工304/5=24套 7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单

17、独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？ 解：将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2 乙2天完成12=2 乙一共生产1=5 甲一共生产23=6 所以乙的工作效率=14/=14个/天 甲的工作效率=142=28个/天 一共有零件283+145=154个 或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天 2a3-a=14 6a-5a=14 a=14 一共有零件283+145=154个 8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选

18、择哪个？应付工程队费用多少？ 解：甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1：2 那么甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率=1/202/3=1/30 乙的工作效率=1/201/3=1/60 甲单独完成需要1/=30天 乙单独完成需要1/=60天 甲单独完成需要100030=30000元 乙单独完成需要55060=33000元 甲乙合作完成需要20=31000元 很明显 甲单独完成需要的钱数最少 选择甲，需要付30000元工程费。 9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独

19、做几天可以完成？ 解：将全部零件看作单位1 那么甲乙的工作效率和=/5.5=1/5 整个过程是甲工作2+2=4天 乙工作2+4=6天 相当于甲乙合作4天，完成1/54=4/5 那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要2/=10天 第6页 10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？ 解：甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5：3 那么甲乙完成时间之比=3：5 所以甲完成用的时间是乙的3/5 所以乙单独完成需要5/=5/

20、=12.5天 规定时间=12.5-5=7.5天 11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ 解：乙5天完成51/30=1/6 甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6 那么还需要/=/=5天 12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天? 解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做6天，完成7/606=7/10 甲完成全部的1-7/10=3/10 那么甲实际干了/=3天 12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2

21、.5小时，丙需要5小时。现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？ 解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时 那么完成的时间=187/=187/0.85=220小时 那么甲加工1/4220=55个 乙加工2/5220=88个 丙加工1/5220=44个 13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？ 解：甲乙的工作效率和=/16=/16=1/20 甲的工作效率=1/202/=1/50 乙的工作效率=1/20-1/50=3/100 那么甲单独完成

22、需要1/=50天 乙单独完成需要1/=100/3天=33又1/33天 14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？ 解：将每个人的工作量看作单位1 还需要增加12520/-20=25-20=5人 15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？ 解：根据题意 甲乙合作开始是4天完成1/3，后来是10天完成3/4 所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=/6=5/72 那么甲的工作效率=/3=/3=1/54 乙的工作效率=5

23、/72-1/54=11/216 第7页 那么乙完成剩下的需要/=54/11天 一共做了3+10+54/11=17又10/11天 16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？ 解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为a=0.6a个/天 根据题意 16a+64=0.6a16+384 160.4a=320 0.4a=20 a=50个/天 甲的工作效率为50个/天 算术法： 乙比甲每天少做40% 那么16天少做384-64=320个 每天少做320/16=20个 那么甲的工作效率=20/40%=50个/天 17、张师傅每工作6天休息1天，王

24、师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？ 解： 97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日 75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日 张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14 王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11 两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154 6周完成150/154，还剩4/154 /=120/139 所以，6周零一天，43天 18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果

25、甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？ 解：甲乙丙的工作效率和=/3=1/15 丙的工作效率=/=1/120 甲的工作效率=1/1203=1/40 乙的工作效率=1/1204=1/30 这里把丙的工作效率看作1倍数 甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成 1/30+1/1203=7/120 那么剩下的还需要/=89/8天 一共需要3+3+89/8=17又1/8天 19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？ 解：乙的工作效率=1/20 乙22天完成1/2022=11

26、/10 第8页 多完成11/10-1=1/10 乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60 所以甲做了/=6天 乙做了22-6=12天 按照鸡兔同笼问题考虑 20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需天完成? 解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天 这是解决问题的关键 乙独做5天完成5/12-1/123=1/6 乙的工作效率=/5=1/30 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲单独完成需要1/=20天 21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时，剩

27、下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？ 解：甲丙合作2小时，乙独做7小时 相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时 那么乙独做完成1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6 乙的工作效率=/3=1/18 甲的工作效率=1/4-1/18=7/36 丙的工作效率=1/6-1/18=1/9 甲单独完成需要1/=36/7天=5又1/7天 乙单独完成需要1/=18天 丙单独完成需要1/=9天 22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？ 解：此题考虑 至少一个队工作10天，另一个队作为补充 假如甲工作10天，

28、完成1/1210=5/6 那么乙需要帮助/=/=3天 假如乙工作10天，完成1/1810=5/9 甲需要帮助/=/=48/9天=5又1/3天 由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。 23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？ 解：甲乙的工作效率和=1/7 甲乙合作2.5小时完成1/75/2=5/14 乙的工作效率=/10=9/140 甲的工作效率=1/7-9/140=11/140 设甲至少处理a小时 那么甲完成a11/140=11a/140 还剩下1-1

29、1a/140需要乙完成 则乙工作的时间=/=/9小时 根据题意 第9页 550a+495/97370 4950a+69300-5445a66330 495a2970 a6 甲至少要工作6小时 24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问： 甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 解：甲乙的工作效率和=1/24 20天完成1/2420=5/6 乙的工作效率=/=1/120 乙单独完成需要1/=120天 甲

30、的工作效率=1/24-1/120=1/30 甲单独完成需要1/=30天 甲乙工作一天需要费用120/24=5万元 合作20天需要520=100万元 乙单独工作20天需要110-100=10万元 乙工作一天需要10/20=0.5万元 那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元 甲单独完成需要4.530=135万元 乙单独完成需要0.5120=60万元 25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？ 解：乙的工作效率=1/12 完成任务时乙工作了/=15/2小时 那么甲一共生产1815/2=135个 2

31、6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？ 解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4天 那么甲4天完成4/10=2/5 甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20 那么剩下的需要/=/=4天 完成全部工程需要4+5=9天 27、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？ 解： 甲乙的工作效率和=1/24 16天完成1/2416=2/3 那么乙的工作效率=/20=1/60 甲的工作效率=1/24-1/60=1/40 甲单独完成需要1/=40天 乙单独完成需要1/=60天 第10页 甲每天修1200/40=30米 乙每天修1200/60=20米 设甲至多施工a天 那么乙工作/20=60-3a/2天 70a+402500 70a+2400-60a2500 10a100 a10天 甲至多工作10天 第11页