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1、层次分析法实例层次分析法应用实例 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机 准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 1欧美2亚方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：；3国产. 洲；解决步骤： 1.建立递阶层次结构模型 选购手机A 实用性B1 功能性B2 外观B3 价格B4 Iphone C1 索爱C2 华为C3 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性
2、来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入19比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度 1 3 5 7 9 2、4、6、8 倒数 定义 因素i与j同样重要 因素i与j稍微重要 因素i与j较强重要 因素i与j强烈重要 因素i与j绝对重要 两个相邻判断因素的中间值 因素i与j比较得判断矩阵a ij，则因素j与i相比的判断为aji=1
3、/aij 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1； i，j=1，2，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 1/3 1/5 1 B2 3 1 1/3 3 表1 判断矩阵AB B3 5 3 1 5 B4 1 1/3 1/5 1 B1 C1 C2 C3 C1 1 3 5 C2 1/3 1 3 C3 1/5 1/3 1 表2 判断矩阵B1C B2 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/3 C2 3 1 1 C3 3 1 1 表3 判断矩阵B2C B3 C1 C2 C3 C1 C2 1
4、 1/3 1/6 C3 3 1 1/4 6 4 1 表4 判断矩阵B3C B4 C1 C2 C3 C1 C2 1 4 6 1/4 C3 1/6 1/3 1 1 3 表5 判断矩阵B4C 4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值： 1将判断矩阵A按列归一化：bij= aij /aij； 2将归一化的矩阵按行求和：ci=bij ； 3将ci归一化：得到特征向量W=T，wi=ci /ci ， W即为A的特征向量的近似值； 4求特征向量W对应的最大特征值： 13113353151131510.15315389223221229220.38951431411451415395
5、3833815381).A=13151，按列归一化后为53833815380.0692).按行求和并归一化后得W=(0.389)T 13113353151131513).计算特征根：AW=13151(0.3890.1530.0690.389)T AW1=1*0.389+3*0.153+5*0.069+1*0.389=1.582，同理有 AW2=0.619，AW3=0.275，AW4=1.582 4).计算最大特征根： nlmax=i=1(AW)inWi=1.5824*0.389+0.6194*0.153+0.2754*0.069+1.5824*0.389=4.044 5).进行一致性检验： C
6、.I.=lmax-nn-1=4.044-44-1=0.015查同阶平均随机一致性指针知R.I=0.89，。 阶数 3 RI 4 5 1.12 6 7 8 9 10 1.49 11 12 13 1.56 14 1.58 0.58 0.89 1.26 1.36 1.41 1.46 1.52 1.54 表6 平均随机一致性指针 C.R.=C.I.R.I.=0.0150.89=0.0160.1,满足一致性要求。 同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。 判断矩阵B1C W=(0.106判断矩阵B2-C 判断矩阵B3-C 判断矩阵B4-C 5.层次总排序 W=(0.6W=(0.639W=(0.0870.2600.633T)T，lmax=3.039，C.R.=0.0330.1 0.20.2)，lmax=3，C.R.=0 =3.054=3.0540.2740.2740.0870.639)T，lmaxlmax)T，C.R.=0.0470.1 C.R.=0.047C2C1,因此，对于大部分人来说，选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。
