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1、山东省胶南市隐珠街道办事处中学年级数学下册312分式学案 北师大八年级数学导学案3.12分式导学案 学习目标： 教学知识点 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. 能力训练要求 1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质. 2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. 情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. 一、课前准备 复习分式的有关概念 二、新课导学 创
2、设问题情境，引入新课 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以同一个不等于零的数，分数的值不变. 我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ 互动探究 探究任务一： 31=的依据是什么？ 62a1nn2你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流. 2a2mnm分式的分子与分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变. 探究任务二： 例题讲解 例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？ bbyaxa=；=. 2x2xybxb在中，因为y0，利用分式的基本性质，在b的分子、分母中同乘以y，即可得到右2x边，即bbyby=； 2x2xy2xy在中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可中右边
3、又是如何从左边得到的呢？ 用心 爱心 专心 1 在中，axaxaxxa可以分子、分母同除以x得到，即 =. bxbxbxxb“x”如果等于“0”，就不行. axaxax中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以bxbxbxaxaax中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且xbbxbx在0. 探究升华： 利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 探究任务三： 例3化简下列各式： a2bcx2-1;2. abx-2x+1在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？ 2约去
4、分子、分母中的公因式.例如中abc可分解为ac.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质： a2bca2bc(ab)(acab)(ab)=ac. abab(ab)ab(ab)我们可以注意到中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论. 如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂. x+1a2bcx2-1在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab; 2=，即分子、分abx-2x+1x-1母同时约去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们
5、称为分式的约分. 动手试试： 做一做 化简下列分式： 5xya(a+b);. 2b(a+b)20xy议一议： 在化简5x5xy5xy时，小颖是这样做的：= 20x2y20x2y20x2你对上述做法有何看法？与同伴交流. 用心 爱心 专心 2 随堂练习：1、2 三、总结提升 学习小结： 数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. 分式的约分和化简可联系分数的约分和化简. 化简分式时，结果一定要求最简 知识拓展： 实数a、b满足ab=1，记M=11ab+,N=+，比较M、N的大小 1+a1+b1+a1+b当堂检测： 1.填空： 2xx-y=(x-y)(x+y); y+2y2-4=1 2.化简下列分式： 1）12x2y3x-y(x-y)3. 课后作业：CT3.2 学习评价： 自我评价 你完成本节导学案的情况为A、很好B、较好C、一般D、较差 用心 爱心 专心 3
