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1、平方根与立方根知识点平方根与立方根知识点 1、平方根： 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数 开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B零有一个平方根，它是零本身 C负数没有平方根 平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号 “表示， a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ 1 ” ” 表示，a“ 的平方根合起来记作“ ” ， 其中” 读作“二次根号”，” 读作“二次根号下a ” 当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所2 以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.
2、 算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 2平方根说明：平方根有三种表示形式：a ，a ，a，它们的意义分别是 ：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： 3算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a0. 算术平方根a本身是非负数，即a0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同： 2、立方根： 1.定义：如
3、果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 立方根的表示：数a的立方根我们用符号 3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。 注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1. 5开方运算： 我们知道，当a0时，a=a；当a0时，a=a. 综上所述，有 3 aa。 来表示，读作三次根号a，其中a叫做被开方数， a (a0) a2=a= -a (a0) 两个重要的公式(33)3=a(a为任何数）3a=a(a为任何数）36实数 1、概念：有理数 和 无理数
4、统称为实数。 2、分类 按定义 正有理 正整数 有理数 0 正分数 有限小数或_无限循环_小数 负整数 实数 负有理_ 负分数 无理数 正无理 负无理 无限不循环小数 .常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356 (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 (3) 有特定意义的数，如：=3.14159265 (4).开方开不尽的数。如：3,35。 3、实数的有关性质 a与b互为相反数=a+b=0 a与b互为倒数=ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=-a 正数的
5、倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数. 实数和数轴上的点的对应关系： 4 实数和数轴上的点是一一对应的关系 实数的大小比较 1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 实数中的非负数及其性质 4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式 任何一个实数a的绝对值是非负数，即a0 任何一个实数的平方是非负数，即a0； 任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a0 5、非负数有以下性质 非负数有最小值零 有限个非负数之和仍然是非负数 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
6、平方根立方根练习题 一、填空题 1如果x=9，那么x_；如果x=9，那么x=_ 2如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是_ 3-2的相反数是 ， 3-1的相反数是 ； 4一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_ 5若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_； 6算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_ 781的平方根是_，4的算术平方根是_，10-2的算术平方根是 ； 8若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是 ； 9当m_时，3-m有意义；当m_时，3m-3有意义； 10若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_，这个正数是 ； 11已知2
7、a-1+(b+3)2=0，则32ab= ； 312a+1+2的最小值是_，此时a的取值是_ 132x+1的算术平方根是2，则x_ 5 22二、选择题 14下列说法错误的是 A、(-1)2=1 B、3(-1)3=-1 C、2的平方根是15(-3)2的值是 A-3 B3 C-9 D9 16设x、y为实数，且y=4+5-x+x-5，则x-y的值是 A、1 B、9 C、4 D、5 17.下列各数没有平方根的是 A2 B(-3)3 C(-1)2 D11.1 18.计算25-38的结果是. A.3 B.7 C.-3 D.-7 19.若a=-32,b=-2，c=-3(-2)3,则a、b、c的大小关系是. A.abc B.cab C.bac D.cba 20如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为 A0 B1 C2 D3 21一个等腰三角形的两边长分别为52和23，则这个三角形的周长是 A、102+23 B、52+43 C、102+23或52+43 D、无法确定 三、解方程 22x-25=0 23. (2x-1)3=-8 244(x+1)=8 22 D、-81的平方根是9 2 四、计算 25 491441449 26449 27-31+4 16 6
