平行线相交线坐压轴题专项练习60题ok.docx

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1、平行线相交线坐压轴题专项练习60题ok 平行线相交线坐标专项练习60题 1已知，D为CF上一点，ABCF，过E作直线交AB于B，交CF于C， 若AE平分BAD，DE平分ADF，求证：AD=ABCD 若AE平分BAD的外角，DE平分ADF的外角，求证：AD=CDAB 2如图，在平面直角坐标系中，线段ABx轴 A点坐标是 _ ，B点坐标是 _ ； 将线段AB经过怎样的平移可以得到线段AB？其中点B的对应点B的坐标是，并画出平移后的线段AB； 如果线段AB上任意一点M的坐标为，那么经过题中的平移后它的对应点M的坐标是什么？ 3如图所示，ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BFD=55，求BED

2、的度数 第 1 页 共 37 页 4如图，直线l1l2，ABl1于O，BC交l2于点E 若1=20，求2的度数 若1=n，求2的度数 通过求、两问中2的度数，你发现1与2的度数有什么关系？ 5如图，已知直线CBCM，C=OAB=100，E，F在BC上，满足FOB=AOB，OE平分COF 求EOB的度数； 若平行移动AB，则OBC：OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值 6如图，直线ACMNOB直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE=PF=PH直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由 第 2 页 共 37 页 7实际运用： 如图是宏达模具

3、厂生产的一块模板，已知该模板的边ABCF，CDAE，按规定AB、CD的延长线相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需要测量哪一个角吗？说明理由 8如图，已知3+DCB=180，1=2，CME：GEM=4：5，求CME的度数 9如图，ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB 试判断AC与CE的位置关系，并说明理由； 如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时AC与BE互相垂直吗？请说明理由 第 3 页 共 37 页 10已知：如图所示，直线MANB，MAB与NBA

4、的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E 如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； 如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； 当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系 11如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交

5、于点F，设AB=a，AD=b，BE=x 求证：AF=EC； 用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EEBC 求出直线EE分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值； 在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE，直线BE与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？ 第 4 页 共 37 页 12已知：如图，ABC中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFBA交AE于点F，DF=AC求证：AE平分BAC 1

6、3如图，直线EF，CD相交于点0，OAOB，且OC平分AOF， 若AOE=40，求BOD的度数； 若AOE=，求BOD的度数； 从的结果中能看出AOE和BOD有何关系？ 14如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB求证：FDBC 第 5 页 共 37 页 15如图，EB=EG，请从下面三个条件：DE=DF； AB=AC； BE=CF中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明 已知：EB=EG， _ ， _ 求证： _ 证明： 16已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到ABC，使点B和C点重合，连接AC交AC于D 求证：AD=CD； 求CDC的面积 17已知命

7、题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则ABDE”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明 第 6 页 共 37 页 18如图所示EGAF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题AB=AC；DE=DF；BE=CF 写出一个真命题，已知：EGAF， _ = _ ， _ = _ 求证： _ = _ 并证明 再写出一个真命题 19如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字 请你在图中画出符合

8、条件的两条相互垂直的直线即可 若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字 20如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上 填空：1= _ ，2= _ ； 现把三角板绕B点逆时针旋转n 如图2，当0n90，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数； 当0n360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由 第 7 页 共 37 页 21如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，

9、这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C应为多少度？ 22将一副直角三角板按图所示方式放置，ACB=CDE=90，CAB=60，ECD=45，AB边交直线DE于点M，设BMD=，BCE=，将直角三角板ABC绕着点C旋转，在旋转过程中，点B始终位于直线DE下方，猜想变化过程中与的数量关系，并利用相交线与平行线的相关知识证明你的猜想 23如图，已知两条平行线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，P为HD上任意一点，由P向HF作射线OP，交点为O 当AGF=60，HOP=35时，求HPO的度数； 当HOP=40，HPO=25时，求AGF的度数； 由你发现HOP，AGF，HPO之间有什么

10、关系？ 试说明你发现的三个角之间的关系的正确性 第 8 页 共 37 页 24如图，木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接 在图中，B与C有何关系？ 若将橡皮筋拉成图的形状，则A，B，C之间有何关系？ 若将橡皮筋拉成图的形状，则A，B，C之间有何关系？ 若将橡皮筋拉成图的形状，则A，B，C之间有何关系？ 若将橡皮筋拉成图的形状，则A，B，C之间有何关系？ 25如图，AOB为一条在O处拐弯的河道，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明

11、理由 26噪音对环境的影响与距离有关，距离越近，噪音越大，如图，一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B行驶，M、N分别位于公路AB两侧的两所学校，通过画图，完成下列各题，并说明理由 学校M受噪音影响最严重的P点； 学校N受噪音影响最严重的Q点； 在什么范围内，学校M受噪音影响越来越小，而学校N受噪音影响越来越大？ 第 9 页 共 37 页 27如图，已知ADBC，ABEF，CDEG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分FEG，A=D110，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？ 28如图，已知OABE，OB平分AOE，4=5，2与3互余；那么DE和CD有怎样的位

12、置关系？为什么？ 29如图所示，若ABCD，在下列四种情况下探索APC与PAB，PCD三者之间的关系，并选择图进行说明 第 10 页 共 37 页 30如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，且ABCD 若ME是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？若平行，试说明理由 若EK是BEF的平分线，则EK和FN垂直吗？说明理由 31已知：MON=132，射线OC是MON内一条射线，且CON+MOC=59度问OM与OC是否垂直，并说明理由 32如图，ABC中，A=62，作CDAB，点E在AC上，点F在ABC内，且FEC=62，连接BF请你探索1、2、F三个角

13、之间的关系，并给出证明 33已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC 如图1，若AOC=30，求DOE的度数； 在图1中，若AOC=a，直接写出DOE的度数； 将图1中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置 探究AOC和DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 在AOC的内部有一条射线OF，满足：AOC4AOF=2BOE+AOF， 试确定AOF 与DOE的度数之间的关系，说明理由 第 11 页 共 37 页 34如图1，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线AB上 试找出1，2，3之间的等式关系，并证明 应用的结论解答下列问题： 如图2，点

14、A在B处的北偏东40方向上，点A在C处的北偏西45方向上，求BAC的度数 在图3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形，求1+2的度数 35已知：A=，B=，CED=90，射线EFAC，2CD=m 判断AC与BD的位置关系，并说明理由 如图1，当m=30时，求C、D的度数 如图2，求C、D的度数 第 12 页 共 37 页 36如图所示，已知，BCOA，B=A=100，试回答下列问题： 试说明：OBAC； 如图，若点E、F在BC上，且FOC=AOC，OE平分BOF试求EOC的度数； 在的条件下，若左右平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；

15、若不变，求出这个比值； 在的条件下，当OEB=OCA时，试求OCA的度数 37ABC和DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图所示，三条边BC、AB、AC的长分别是6cm、8cm、10cm，且B、C、D、F在同一条直线上 如果ABC朝着某个方向平移后得如图所示，则ABC平移的方向是什么？平移的距离是多少？ ABC平移至图所示的位置，如果BD=6.4cm，则EBF的面积是多少？ 第 13 页 共 37 页 38如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过A、B、C、D四个点，圆心为点O 请在图中建立平面直角坐标系，使点O的坐标为，并写出A、B、C、D四个点的坐标； 若以点A为坐标

16、原点建立平面直角坐标系，则A、B、C、D四个点的坐标又是多少？ 比较中的A、B、C、D四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条 39如图，将ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到A1B1C1 画出平移后的A1B1C1； 写出A1B1C1三个顶点的坐标； 已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标 第 14 页 共 37 页 40ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 将ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点C1的坐标； 将ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2； 将ABC的横坐标不变，纵

17、坐标乘以1，画出图形，并说明所得的图形与原图形有什么关系？所得的图形与A2B2C2有什么关系？ 41如图，已知射线DM与直线BC交于点A，ABDE 若当MAC=100，BCE=120时，问把EC绕点E再旋转多大角度时，可判定MDEC，请你设计出两种方案，并画出草图 若将EC绕点E逆时针旋转60时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对 第 15 页 共 37 页 42如图，已知直线 l1l2，且 l3和l1、l2分别交于A、B 两点，l4和l1、l2分别交于D、C 两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为1，PC和CN的夹角记为2，PC和PD的

18、夹角记为3 当1=25，3=60时，求2的度数； 当点P在A、B两点之间运动时，1、2、3三个角之间的相等关系是 _ 如果点P在A、B两点外侧运动时，1、2、3三个角之间的相等关系是 _ 如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，1、2、3三个角之间的相等关系是 _ 、均只要写出结论，不要求说明） 43如图，直线EFGH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB=90，且DAB=BAC，直线BD平分FBC交直线GH于D 若点C恰在EF上，如图1，则DBA= _ 将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说

19、明你的理由 若将题目条件“ACB=90”，改为：“ACB=120”，其它条件不变，那么DBA= _ 第 16 页 共 37 页 44如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线移动 写出点B的坐标 当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标 在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间 45如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理 46如图，l1l2，MN分别和直线l1，l2交于点A，B，ME分别和直线l1，

20、l2交于点C，D，点P在MN上 如果点P在A，B两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由 如果点P在A，B两点外运动时，之间有何数量关系？ 第 17 页 共 37 页 47如图，已知1=2，MAE=45，FEG=15，NCE=75，EG平分AEC， 求证：ABEFCD 48如图，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过P点作PM、PE交CD于M，交AB于E 求证：PAPC； 当E、M在AB、CD上运动时，则1+2+3+4不变；3+412不变，选择正确给予证明 49已知：ABCD，AD与BC交于点M，BE平分ABC，DE平分ADC 如图1，当ABC=40，ADC=60时，求E的度数； 如

21、图2，当ADBC时，求E的度数； 当AMB=时，直接写出E的度数 第 18 页 共 37 页 50在实践中学习： 如图1所示：已知ABCD，ABD=115，根据 _ 可得出：BDC的度数是 _ 如图2所示：已知ABCD，ABC=25，EDC=40，求BED的度数 解：过点E作EFAB ABCDEFCD EFAB，EFCD ABC=BEF，EDC=DEF _ BEF=25，DEF=40 即BED= _ 如图3所示：已知MANC，试确定A、B、C和E、F的关系，并说明理由 如图4所示：已知ABCD，ABE=，FCD=，CFE=，且BEEF，试确定、的关系，请说明理由 51如图1，ABC中，B、C的

22、平分线交于O点，过O点作EFBC，交AB、AC于E、F请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由 如图2，若ABC中，B的平分线BO与ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EFBC交AB于E，交AC于F此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由 第 19 页 共 37 页 52如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AECE，DCEHAE=90 求证：BHCD 如图2：直线AF交DC于F，AM平分EAF，AN平分BAE试探究MAN，AFG的数量关系 53如图所示，已知射线CBOA，C=OAB=120，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE

23、平分COF 求EOB的度数； 若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值； 在平行移动AB的过程中，若OEC=OBA，则OBA= _ 度 54已知：如图，1+2=180，3=B，求证：AED=C 、 第 20 页 共 37 页 55如图，ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE 56如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角 当动点P落在第部分时，有APB=PAC+PBD，请说明理由； 当动点P落在第部分时，AP

24、B=PAC+PBD是否成立？若不成立，试写出PAC、APB、PBD三个角的等量关系； 当动点P在第部分时，探究PAC、APB、PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明 57如图，BDFGEC，ABD=60，ACE=36，AP平分BAC，求PAG 第 21 页 共 37 页 58如图1：ABCD，则1+2= _ ； 如图2：ABCD，则1+2+3= _ ； 如图3：ABCD，则1+2+3+4= _ ； 如图4：ABCD，则1+2+n= _ 59已知PEBA，PE交BC于E；PFBC，PF交BA于F，PHBA，垂足为H 如图：若FPH=43，则ABC= _ 若ABC=72，则FPH= _

25、如果ABC是一个钝角，那么点F和点B在点H的 _ 侧； 当ABC=150，BE=BF=3cm时画出图形并求出FPH的大小 第 22 页 共 37 页 60已知，BCOA，B=A=100，试回答下列问题：如图1所示，求证：OBAC； 如图2，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF试求EOC的度数； 在的条件下，若平行移动AC，如图3，则OCB：OFB的值是 _ 第 23 页 共 37 页 参考答案： 1延长DE交AB于N， AE平分BAD，DE平分ADF， DAE=NAE=DAN，ADE=ADF DAE+ADE=DAN+ADF= ABCF， DAN+ADF=180，C=B，

26、CDE=BNE DAE+ADE=180=90 AED=AEN=90 在ADE和ANE中， ADEANE， AD=AN，DE=NE 在CDE和BNE中， ， CDEBNE， CD=BN AN=ABNB， AD=ABCD； 延长BA到M，延长AE交CD于N， AE平分DAM，DE平分ADC， DAE=DAM，ADE=NDE=ADC， DAE+ADE=DAM+ADC= ABCF， DAM+ADC=180，C=B，CNE=BAE DAE+ADE=180=90 AED=DEN=90 在ADE和NDE中 ADENDE， AD=DN，AE=NE 在ABE和NCE中， ， ABENCE， AB=NC DN=C

27、DCN， AD=CDAB 2A点坐标是，B点坐标； 将线段AB先向上平移4个单位再向右平移3个单位可以得到线段AB； 如图所示 点M的坐标是 3如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHAB EGAB，FHAB， 5=ABE，3=1； 又ABCD， EGCD，FHCD， 6=CDE，4=2， 1+2=3+4=BFD=55 BF平分ABE，DF平分CDE， ABE=21，CDE=22， BED=5+6=21+22=2=255=110 4如图，过点B作BD直线l1 ABl1， 第 24 页 共 37 页 ABBD，即ABD=90， 直线l1l2， DBC=1， 2=ABD+DBC=90+1； 若1=

28、20时，2=90+20=110； 若1=n时，2=90+n； 21=90，即2与1的差的定值90 8如图， 3=ABC，3+DCB=180， ABC+DCB=180， DCAB， 2=4， 1=2， 1=4， CMEG， CME+GEM=180， CME：GEM=4：5， CME=180=80 5CBOA，C=OAB=100， COA=180C=180100=80，FBO=AOB， 又FOB=AOB， FBO=FOB， OB平分AOF， 又OE平分COF， EOB=EOF+FOB=COA=80=40； 不变， CBOA， OBC=BOA，OFC=FOA， OBC：OFC=AOB：FOA， 又F

29、OA=FOB+AOB=2AOB， OBC：OFC=AOB：FOA=AOB：2AOB=1：2 6相等， 理由是：PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离， 又PE=PF=PH， 直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等 7延长AB、CD相交于点G ABCF，CDAE， C+G=180，A+G=180， G=80， C=100，A=100， 测量C或A的度数均可，只需C=100或A=100即可 9ACCE 理由：ABBD，DEBD， B=D=90 在ABC和CDE中， ， ABCCDE， A=DCE，ACB=E A+ACB=90， DCE+A=90 DCE+A

30、+ACE=180， ACE=90， ACCE； ACBE 如图2，ABCBDE， A=EBD，ACB=E A+ACB=90， EBD+ACB=90， BFC=90 ACBE 第 25 页 共 37 页 10AD+BE=AB 成立 ：在AB上截取AG=AD，连接CG AC平分MAB， DAC=CAB， 又AC=AC，AD=AG， ADCAGC， DCA=ACG， AMBN， DAC+CAB+GBC+CBE=180， DAC=CAB，GBC=CBE， CAB+GBC=90， ACB=90即ACG+GCB=90， DCA+ACG+GCB+BCE=180， DCA+BCE=90， GCB=ECB， A

31、BC=CBE，BC=BC， BGCBEC BG=BE， AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB ：过点C作直线FGAM，垂足为点F，交BN于点G作CHAB，垂足为点H 由得AF+BG=AB， AMBN，AFG=90， BGF=FGE=90， DAC=CAB，ABC=CBE， CF=CH，CH=CG， CF=CG， FCD=ECG， CFDCGE DF=EG， AD+BE=AF+BG=AB ：延长BC，交AM于点F AMBN， FCD=CBG， CBH=CBG， FCD=CBH， AF=AB， DAC=CAB，AC=AC， AFCABC，CF=CB， ECG=BCG， FCDBCE， DF=B

32、E， AD+BE=AD+DF=AF=AB 不成立 存在当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时，ADBE=AB 当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时，BEAD=AB 11证明：AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE， a=a， 2AF=EC+ 又EC=bx， 2AF=2EC AF=EC 解：当直线EE经过原矩形的顶点D时，如图 ECEB， =， 由EC=bx，EB=EB=x，DB=DC+CB=2a， 得， x：b= 第 26 页 共 37 页 当直线EE经过原矩形的顶点A时，如图 在梯形AEBD中， ECEB，点C是DB的中点， CE=， 即bx=

33、， x：b= 如图，当直线EE经过原矩形的顶点D时，BEEF， 证明：连接BF， FDBE，FD=BE， 四边形FBED是平行四边形， FBDE，FB=DE， 又ECEB，点C是DB的中点， DE=EE， FBEE，FB=EE， 四边形BEEF是平行四边形， BEEF 如图，当直线EE经过原矩形的顶点A时，显然BE与EF不平行， 设直线EF与BE交于点G，过点E作EMBC于M，则EM=a， x：b=， EM=BC=b， 若BE与EF垂直，则有GBE+BEG=90， 又BEG=FEC=MEE，MEE+MEE=90， GBE=MEE， 在RtBME中，tanEBM=tanGBE=， 13AOE+A

34、OF=180，AOE=40， AOF=140； 又OC平分AOF， FOC=AOF=70， = EOD=FOC=70； 而BOE=AOBAOE=50， BOD=EODBOE=20； AOE+AOF=180，AOE=， AOF=180； 又OC平分AOF， FOC=AOF=90， 12证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG 在DEF和CEG中， ， DEFCEG DF=GC，DFE=G DFAB， DFE=BAE DF=AC， GC=AC G=CAE BAE=CAE 即AE平分BAC 在RtEME中，tanMEE=， 又a0，b0， =， 时，BE与EF垂直 当= 第 27 页 共 3

35、7 页 EOD=FOC=90； 而BOE=AOBAOE=90， BOD=EODBOE=； 从的结果中能看出AOE=2BOD 14证明：在ADF和ABF中， ， ADFABF， ADF=ABE， C+BAC=90，ABE+BAC=90， C=ABE=ADF， DFBC 15已知：EB=EG，AB=AC，BE=CF 求证：DE=DF 证明：AB=AC， B=ACB， BE=EG， B=EGB， EGB=ACB， EGAF， DEG=F，EDG=FDC， BE=CF， EG=CF， EDGFDC， DE=DF 故答案为：AB=AC，BE=CF，DE=DF 16证明：ABC沿BC平移到ABC， ACA

36、C，AC=AC， ACD=CAD， 又ADC=CDA， ACDCAD， AD=CD； 解：ABC沿BC平移到ABC， ABCABC， ABC与ABC的面积相等，等于36， 因为AD=CD， 所以CDC与CAD的面积相等，等于18 17如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则ABDE，是假命题， 当添加：B=E时，ABDE， 理由：B=E， ABDE 18已知：EGAF，AB=AC，DE=DF 求证：BE=CF 证明：EGAF， GED=F，BGE=BCA， AB=AC， B=BCA， B=BGE， BE=EG DE=DF， DEGDFC， EG=CF， BE=CF 已知：EGAF，AB=AC，

37、BE=CF 求证：DE=DF 19根据题意得： 设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得， x+=22 解得：x=1， 这四个数字中最小的一个数字是1 201=18060=120， 2=90； 故答案为：120，90； 如图2，ABC=60， ABE=18060n=120n， DGEF， 1=ABE=120n， BCG=180CBF=180n， ACB+BCG+2=360， 2=360ACBBCG， =36090， =90+n； 当n=30时，ABDG； 当n=90时，BCDG，ACDE； 当n=120时，ABDE； 当n=180时，ACDG ，BCDE； 第 28 页 共 37 页 当n

38、=210时，ABDG ； 当n=270时，BCDG ，ACDE； 当n=300时，ABDE 21过点B作直线BECD CDAF， BECDAF A=ABE=105 CBE=ABCABE=30 又BECD， CBE+C=180 C=150 22与的数量关系为=15或+=165 当将直角三角板ABC绕着点C逆时针旋转时，如图1， BMD+B=BDE+DEC， +30=+45， =15； 当将直角三角板ABC绕着点C顺时针旋转时，如图2， BMD=1+B， 而1=2，2=180DECBCE， BMD=180DECBCE+B， =18045+30， +=165 =40+25， =65， ABCD， A

39、GF=GHD=65； AGF=HOP+HPO； AGF=HOP+HPO 理由如下：ABCD， GHD=AGH， 由三角形的外角性质得，GHD=HPO+HOP， AGF=HPO+HOP 24EBFC， B+C=180； 如图，过点A作ADEB， 则BAD=B，CAD=C， BAD+CAD=B+C， 即A=B+C； 如图，过点A作ADEB， 则B+BAD=180，C+CAD=180， B+BAD=C+CAD=180+180， 即A+B+C=360； 由三角形的外角性质，1=A+B， EBFC， 1=C， A+B=C； 由三角形的外角性质，1=A+C， EBFC， 1=B， A+C=B 25在RtPOM中，PMPO， 这两种方案沿PO修路更经济些， 它不是最佳方案，过点P作PNOB于点N， OPPN，PN是点P到OB上的最短路线， 此方案是最佳方案 23ABCD， GHD=AGH=60， HPO=GHDHOP， =6035， =25； 由三角形的外角性质，GHD=HOP+HPO， 第 29 页 共 37 页 26如图所示：P点即为所求 过M作MPAB，根据垂线段最短可得汽车行驶到此处时，对学校M影响最大； 如图所示：Q点即为所求 过N作NQAB，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，对学校N影响最大； 如图所示：PQ范围内，学校M受噪音影响越来越小，而学校N受噪音影响越来越大 29