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1、平行四边形知识汇总练习及答案平行四边形的知识点汇总练习及答案 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的
2、四边形是平行四边形。 平行线之间的距离及特征 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。 矩形 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。 矩形性质1：矩形的四个角都是直角。 矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩
3、形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。 菱形性质1：菱形的四条边都相等。 菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。 菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。 菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。 推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形
4、判定2：四条边都相等的四边形是菱形。 菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 正方形 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。 正方形性质1：正方形的四个角都是直角。 正方形性质2：正方形的四条边都相等。 正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。 正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形
5、。 正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。 正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 四边形的典型题目精编 1，如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 A.1+2180 B.2+3180 C.3+4180 D.2+4180 2，如图2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( ) A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个 F CDH D C E DEA1F 2O 34B A GBABC图4 图1 图2 图3 3，如图3，在平行四边形ABCD
6、中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F= A. 110 B .30 C.50 D.70 4，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 5，下列说法中，正确的是 A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B.正方形的对角线是正方形的对称轴 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等 6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 7，已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为 A.6
7、 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm D C 1m 平行四边形 A D1m 正矩20m 形方形BC30m 图5 图18 A 图6 图B 图7 8，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( ) A等边三角形 B四边形C等腰梯形 D菱形 9，如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( ) A600m2 B551m2 C550 m 2 D500m2 10，如图7，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是B A.
8、34 B.58 C.916 D.12 二、填空题 11，如图8，ABDC，ADBC，如果B =50，那么D度. 12，已知梯形ABCD中,ADBC,ABC60,BD23,AE是梯形的高,且BE1,则AD. C S3 AS1 S2S4 D 图9 ABBA E B H D G F 图12 C DE图10 CC1 图11 13，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图9),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1S4与S2S3与的大小关系是. 14，如图10，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 则梯形ABCD的面积为.150 15，矩形
9、纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DEcm. 16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB2BOC.若AC18cm,则ADcm. 17，如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2. 18，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4. 32 1S4S3S2S1 l图13 三、
10、解答题 19，如图14，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB4，BC7.求B的度数. 20，如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证：OEOF. A D E A E D D O O C B C B C A B F 图14 图17 图16 21，如图17，在ABCD中，ABC5A，过点B作BEDC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DEDA4cm，求：ABCD的周长；四边形BDEC的周长和面积. 22，如图18，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形. AED O
11、BCF图18 图21 图19 23，如图20，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DFAP，BEAP.求证：AEDF. 24，如图19，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PAPD.求证:PBPC. 25，如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高 求证:四边形AEFD是平行四边形; 设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式 参考答案： 一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B. 二、11，50；12，2；13，S1S4S2S3；14，150；15，18，4.
12、 三、19，过A点作AECD，有AECD,则ABE为等边三角形. 即B=60；20，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AOCO，即EAOFCO，又AOECOF，则AOECOF，故OEOF；21，在ABCD中，因为ABC5A，又A+B180，所以A30，而ABDC，BEDC，所以BEAB，在RtABE中，ABE90，AE2AD8cm，A30，所以BE图20 429；16，9；17，10、6；51AE4cm，由勾股定理，得ABAE2-BE2243，所以ABCD的周长cm；因为BCAD，BCAD，而ADDE，所以DEBC且DEBC，即四边形BDEC是平行四边形，又BEDC，所以BDEC是
13、菱形，所以四边形BDEC的周长4DE16，面积1DCBE83；222，易证AOECOF，所以OEOF，所以四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，所以四边形AFCE是菱形；23，证ABEDAF即得；24，证PBAPCD即得； 25，： 证明： AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形C=60，BAD=ADC=120o，又AB=AD， ABD=ADB=30DBC=ADB=30BDC=90 由已知AEBD，AEDC ooo又AE为等腰三角形ABD的高， E是BD的中点， F是DC的中点， EFBC EFAD 四边形AEFD是平行四边形 解：在RtAED中， ADB=30，AE=x，AD=2x 在RtDGC中 C=60，并且DC=AD=2x，DG=3x 由知： 在平行四边形AEFD中EF=AD=2x，又DGBC，DGEF， 四边形DEGF的面积=o1EFgDG， 2 y=12xg3x=3x2(x0) 2
