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1、平面向量练习题平面向量练习题 一填空题。 1 AC+DB+CD+BA等于_ 2若向量a，b，则向量2ba的坐标是_ 3平面上有三个点A，B，C，若ABC 90，则x的值为_ 4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)(2a-b),则向量a与b的夹角为_ 5已知向量a，b，那么向量2a12b的坐标是_ 6已知A，B，C，D，若AB与CD共线，则|BD|的值等于_ 7将点A按向量a平移后，所得到的对应点A的坐标是_ 8. 已知a=(1,2),b=(1,x),若ab,则x等于_ 9. 已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则a=_ 10. 设a=(2,3),b=(x,2x
2、),且3ab=4,则x等于_ 11. 已知AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),且BCDA，则x+2y的值为_ 12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|0,|b|0，则a与b的夹角为_ uuuruuuruuur13 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOB+OC的最小值o()是 . 14将圆x+y=2按向量v=平移后，与直线x+y+l=0相切，则的值为 . 22二解答题。 1设平面三点A，B，C 试求向量2ABAC的模； 试求向量AB与AC的夹角； 试求与BC垂直的单位向量的坐标 2.已知向量a=(sinq,cosq)
3、,b=(3,3) 当q为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 求|ab|的取值范围 3已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(tR)的模取最小值时， 求t的值 已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直 4. 设向量OA=(3,1),OB=(-1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC 平行于OA，试求OD+OA=OC时,OD的坐标. 5.将函数y=x进行平移，使得到的图形与函数y=xx2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式. 226.已知平面向量a=(3,-1),b=(,2132).若存在不同时为零的实数k和t,使 x=a+(t-3)b,y=-ka
4、+tb,且xy. 2 试求函数关系式k=f 求使f0的t的取值范围. 参考答案 1.02. 3.7 4.90 11 6.73 7. 8.2 9.12 10.3 11.0 12. 90 13.-2 14.-1或-5 AB，AC 2ABAC2 -1 |2ABAC|AB|(-1)+7(-1)+1222250 2 AB|AC|1+52226， AC1154 ABAC4213 cos q |AB|AC|22613 设所求向量为m，则x2y21 又 BC，由BCm，得2 x 4 y 0 2525x=x=5555255255y=-y=5或5由、，得 或即为所求 13要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，
5、则向量a、b共线 3sinq-3cosq=0tanq=33 q=kp+故基底 p6(kZ)q=kp+，即当p6(kZ)时，向量a、b不能作为平面向量的一组|a-b|=(sinq-3)+(cosq-3)22=13-2(3sinq+3cosq)而-233sinq+3cosq23 23-1|a-b|23+1 14由t=-2ab2|b|2(a+tb)=|b|t+2abt+|a|2222=-|a|b|cosa(a是a与b的夹角）当时a+tb(tR)的模取最小值 t=-|a|b| 当a、b共线同向时，则a=0，此时b(a+tb)=ba+tbb(a+tb) 2=ba-|a|b|=|b|a|-|a|b|=0
6、18解：设OC=(x,y),QOCOB又QBC/OA,BC=(x+1,y-2)OCOB=02y-x=0 3(y-2)-(x+1)=0 即：3y-x=7 x=14,y=7联立、得10分 OC=(14,7),于是OD=OC-OA=(11,6). 19解法一：设平移公式为 x=x-h2y=y-k代入y=-x，得到 y-k=-(x-h).即y=-x+2hx-h+k， 222把它与y=x-x-22联立， 22y=-x+2hx-h+k2y=x-x-2得 设图形的交点为， 由已知它们关于原点对称， x1=-x222y1=-y22x-(1+2h)x-2+h+k=0即有：由方程组消去y得：. 由x1+x2=1+
7、2h2且x1+x2=0得h=-12 .又将，(x2,y2)分别代入两式并相加， 得：y1+y2=-x1+x2+2hx1-x2-h+k-2.222k=94.a=(-19,)24. 0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)-1+x=x2y=y-94平移公式为：14+k-2. 解得代入y=-x得：y=-x-x+2. 222解法二：由题意和平移后的图形与y=x-x-2交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可. 2y=x-x-2的顶点为2(1,-94，它关于原点的对称点为，即是新图形的顶点.12,k=94-0=94以下同由于新图形由y=-x平移得到，所以平移向量为解法一. 20解：22-0=-Qxy,xy=0.即(a+t-3)b(-ka+tb)=0.222Qab=0,a=4,b=1,-4k+t(t-3)=0,即k=1214t(t-3).23t3. 由f(t)0,得4t(t-3)0,即t(t+3)(t-3)0,则-
