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1、平面直角坐系重难点 平面直角坐标系基础知识及重难点归纳 一、本章的主要知识点 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、坐标的定义；过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。如图点P的坐标可表示为： 坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用
2、坐标表示移。 1 -3 -2 -1 0 1 a -1 -2 -3 象限角平分线上 的点 第二、四象限 (m,-m) x b Y P(a,b) 二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P X轴 Y轴 原点 点P在各象限 的坐标特点 第一象限 第二象限 x0 y0 第三第四第一、 象限 象限 三象限 x0 x0 (m,m) y0 y0 (x,0) (0,y) (0,0) x0 y0 三、平行直线上的点的坐标特征： 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于m； mX 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点C、D的横坐标都等于n； n
3、 D X 1 四、对称点的坐标特征： a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,-n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(-m,n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(-m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数； y y y n P P 2 n P n P m O X -m -m O m X O m X -n P1 P-n 3 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 五、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据
4、具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 y 六、坐标系内的点到坐标轴的距离： 在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则 ba P 点P到x轴的距离为b； 点P到y轴的距离为a； b 点P到原点O的距离为PO a2+b2 O a x 七、用坐标表示平移：见下图 P 向上平移a个单位长 P向左平移a个单位长 度 P 向右平移a个单位长P 向下平移a个单位长 P 2 基本练习： 练习1：在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，则P点坐标为 练习2：在平面直角坐标系中，点P一定在 象限； 练习3：已知点P，y轴上一点B，且AB=5，
5、则b的值为 ； 练习5：点M关于x轴的对称点N的坐标为 ； 关于y轴的对称点P 的坐标为 ；关于原点的对称点Q的坐标为 。 练习6：已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x轴对称，那么a+b= ； 练习7：如果点M、N的坐标分别是，则B点的坐标为 ； 练习9：已知点A在第二象限内，则点Q在 Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上 若a0，b2，则点应在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 点P关于y轴对称点的坐标 ABCD 在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点在 3、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 (二)填空题 对于任意实数x
6、，(x，x1）一定不在第 _象限 若点 A(a，b）在第三象限，则点 C在第_象限 P(5，4）到x轴的距离是_，到y 轴的距离是_ 与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=_ 如图1518所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60，那么B点的坐标为_ 222，3）和，则直线MN与y轴的位置关系 能力训练： 1、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标 3 体育场宾馆文化宫火车站医院超市市场y321O-1A12DB3xC2、如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1), 试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等. 如果第二象限内有一点P，使SDPAC=SDABC，求P点坐标。 3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SDPABS四边形ABDC， 若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 A-1yCDO3Bx4
