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1、平面解析几何知识点总结平面解析几何 基本要求 .掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系; .掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 .掌握圆的标准方程和一般方程. .掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用; .灵活运用圆的几何性质解决问题. 1直线方程的五种形式 点斜式：y-y0=k(x-x0)， (斜率存在) 斜截式：y=kx+b (斜率存在) 两点式：y-y1x-x1=，(不垂直坐标轴) y2-y1x2-x1截距式：xy+=1 (不垂直坐标轴,不过原点) ab一般式：Ax+By+C=0 2.直线与直线的位置关系： 有斜率的两直线l1：y=k1x
2、+b1；l2：y=k2x+b2； 有：l1l2k1=k2且b1b2；l1l2k1k2=-1； l1与l2相交 k1k2 l1与l2重合k1=k2 且b1=b2。 一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 有：l1l2A1B2-A2B1=0；且B1C2-B2C10 l1l2A1A2+B1B2=0 l1与l2相交 A1B2-A2B10 l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。 3.点与直线的位置关系： 点P到直线Ax+By+C=0的距离：d=Ax0+By0+CA+B22。 平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为d=C
3、1-C2A+B22两点间距离公式：|PP12|=(x1-x2)2+(y1-y2)2 .4直线系方程 过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+=0(除l2外)。 过定点M(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0) 和直线Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By+C=0(CC) 和直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+C=0 5.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆. 在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等. 6.圆的方程(1)标准式：(x-
4、a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。 DE1(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其中圆心为(-,-)，半径为D2+E2-4F 222x=rcosax=a+rcosa(3) 参数方程:，y=rsinay=b+rsina(a是参数).消去可得普通方程 1 平面解析几何 A(x1，y1)B(x2，y2)为直径的圆: (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0; .过圆与直线交点的圆系方程： i) x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0，表示过圆与直线交点圆的方程 ii) x2+y2+D1x+E1y+F1+(x
5、2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)；表示过两圆交点的圆的直线方程 二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件: A=C0，B=0 ，D2+E2-4AF0。 7. 点P(x0,y0)与圆的位置关系:代入方程f(x)=(x-a)+(y-b)-r看符号. 点P在圆上f(x0,y0)=0点P在圆外f(x0,y0)0点P在圆内f(x0,y0)、=、=、r时相离、相交、相切。 9切线方程： 圆x+y=r上点M的切线方程：x0x+y0y=r 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点M的切线方程：(x-a)+(y0-b)(y-b)=0. 10切线长公式：d=22x0+y0
6、+Dx0+Ey0+F=222222222(x0-a)+(y0-b)22-r2 =f(x0,y0) 11弦长求法：几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则d2+(l/2)2=r2. 解析法：用韦达定理，弦长公式。 12圆与圆的位置关系：看|O1O2|与r1+r2和|r1r2|的大小关系。 特别提示:解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷. 13.中积最小 过P(x0,y0)的直线与坐标轴在P所在的象限围成的三角形AOB(A,B为直线与轴的交点)面积最小的时当且仅当P为线段AB中点，此时横截距a=2x0,纵截距b=2y0 Smin=2|x0y0| 直线方程：xy+=1 2x02y0以A(x1,y1)和B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 点与圆的距离的最值问题 dmin=心距-半径=d-r;dmax=心距+半径=d+r 心距指点与圆心之间的距离 2
