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1、年级一次函数与几何综合好题1已知：如图，在ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FGDE，点G是垂足求证：点G是DE的中点 2如图，在OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为，点B坐标为，ABy轴，点A为垂足，OHBC，点H为垂足动点P、Q分别从点O、A同时出发，点P沿线段OH向点H运动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度设点P的运动时间为t秒 求证：OB=CB； 若OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域； 当PQOB时，求五边形ABHPQ的面积的值. 1 y A Q B M H P O C x 3.如图，在ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PDAB于D，
2、PEAC于E，CMAB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。 AMDBPEC4. 如图，RtABC中，AB=AC，A=90，O为BC中点。 写出点O到ABC三个顶点的距离之间的关系； 如果点M、N分别在边AB、AC上移动，且保持AN=BM。请判断OMN的形状，并证明你的结论。 CNOAMB5如图，点A的坐标为，点C的坐标为，OABC为矩形，反比例函数y=的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12,CF=13. 求反比例函数y=kxk和直线OE的函数解析式； x_ y求四边形OAFC的面积 _ F_ C_ B_ D_ A _ _ x_ E_ O 2
3、6已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； 根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ 轴，交形轴于点是反比例函数图象上的一动点，其中；过点作直线轴交轴于点与过点，交直线作直线于点当四边的面积为6时，请判断线段的大小关系，并说明理由 7已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点，EFAB，垂足为F 求证：AD=DB； 设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式； 当DEF=90时，求BF的长. 3 AFECD第26题图B压轴题答案 1证明：
4、联结EF、DF1分 AD是高， ADBC， FAEADB=901分 又F是AB的中点， DF=BDGC1AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 2分 21同理可得：EF=AB1分 2EF=DF1分 又FGDE，1分 DG=EG1分 即：点G是DE的中点 22解：OB=2+232()2=41分 CB=(2-4)+23()2=41分 OB=CB 1分 易证：OBC为等边三角形 OHBC， BOH=HOC=301分 AOB=30 过点P作PEOA垂足为点E 在RtPEO中，EPO=30,PO=t， EO=y A Q B H P CEO x 1t3PO=，由勾股定理得：PE=t1分 222又OQ
5、=AO-AQ=23-t，1分 11S=OQPE=23-t22()36t-3t21分 t=24即：S=-323t+t1分 42最后1分为定义域分数 易证RtOABRtOHBRtOHC， 4 S四边形OABH=SOAB+SOHB=SOHB+SOHC=SOBC=3OC2=431分 4 易证OPQ为等边三角形， OQ=OP， 即：23-t=t，解得 t=31分 SOPQ=3331分 OP2=44OPQS五边形ABHPQ=S四边形OABH-S3. 解：PD+PE=CM， 证明：连接AP， =43-3313=31分 44AB=AC， S ABC=S ABP+S ACP=AB PD+AC PE=AB ， S
6、 ABC=AB CM， PD+PE=CM。 4. 解： 1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等； 2）OMN是等腰直角三角形。 证明：连接OA，如图， AC=AB，BAC=90， OA=OB，OA平分BAC，B=45， NAO=45， NAO=B， 在NAO和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ， NAO MBO， ON=OM，AON=BOM， AC=AB，O是BC的中点， AOBC， 即BOM+AOM=90， AON+AOM=90， 即NOM=90， OMN是等腰直角三角形 5 5.解：依题意，得点B的坐标为，点D的坐标为
7、1分 将代入y=k，得k=6. x6. 1分 x63设点E的坐标为，将其代入y=，得m=, x23故点E的坐标为. 1分 238设直线OE的解析式为y=k1x，将代入得k1=. 238所以直线OE的解析式为y=x. 1分 3 所以反比例函数的解析式为y=联结AC，由勾股定理得AC=OA2+OC2=32+42=5.1分 又 AC+AF=5+12=13=CF， 1分 由勾股定理的逆定理得CAF=90. 1分 S四边形OAFC=SDOAC+SDCAF=6+30=36. 2222226. 解：将分别代入中，得 反比例函数的表达式为：第一象限内，当 , 正比例函数的表达式为 时，反比例函数的值大于正比例
8、函数的值 理由：即即 6 7. 解：在ABC中，C=90，B=30，CAB=60. 又 AD平分CAB，DAB=30. 1分 DAB=B，AD=DB. 1分 在AEF中，AFE=90，EAF=60，AEF=30. AE=AC-EC=6-x,AF=11AE=(6-x).1分 22在RtABC中，B=30，AC=6，AB=12. BF=AB-AF=12-y=9+1(6-x)=9+1x.1分 221x. 1分 2当DEF=90时，CED=180AEFFED=60. EDC=30，ED=2x. 1分 又EDA=EAD=30，ED=AE=6x. 有 2x=6x，得x=2. 1分 此时，y=9+12=10. 2即BF的长为10. 1分 7
