年级数学四边形证明题专项练习.docx

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1、年级数学四边形证明题专项练习卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名 彭 年级 初二 授课时间 教师姓名 刘 课时 2 课 题 教学目标 重 点 难 点 【四边形证明题专题 熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。 掌握各种特殊四边形的性质和判定。熟悉线段和角度数量关系的证明方法 运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。 课堂练习】： _ A_ D1已知：在矩形ABCD中，AEBD于E， DAE=3BAE ，求：EAC的度数。 2已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形A

2、BCD中，ABDC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，ABCD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 _ E_ E_ F_ B_ C_ D_ C_ G_ F_ A_ B_ E_ D_ C_ F_ A_ B5、已知：梯形ABCD中，ABCD，ACCB，AC平分A，又B=60，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EFGH

3、。 _ A_ A_ D_ C_ B_ D_ E_ O_ H_ G_ B_ F_ C 卓越个性化教学讲义 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S=S，求证：DFAC。 _ A_ DDABCDEBF 8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H， 求证：AH与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE， AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。 10、正方形ABCD，E、F分别是

4、AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。 11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。 12、平行四边形ABCD中，A、D的平分线相交E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。 2 _E _B _C _G _A _D _E _H _B _F _C _E _G _D _A _B _F _C _F _D _H _C _K _j G_ _A _B _E _A _D _E _F _B _C _A _D _E _B _C _F _

5、G _F 于 卓越个性化教学讲义 13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BEDF 14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQMN。 15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CEDF。 16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD 于F，求证：APEF。 17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F， 使AF=AC，若作菱形CAF， 求证：AE及AF三等分BAC。 18、以DABC的

6、三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。 19、M、N为DABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 3 _ B_N _ M_ A_ B_ A_ E_ F_ C_ D_ D_ C_ E_ E_ A_ D_ B_ F_ F_ E_ A_ A_ B_ B_ F_ B_ D_ Q_ C_ C_ B_ A_ P_ D_ A_ D_ E_ C_ F_ N_ M_ P_ H_ E_ C_ D_ F_ C 卓越个性化教学讲义 交于D点，连结AD、DC，求证： BFDE是平行四边形， ABCD是平行四边形。 20

7、、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, _ A_ D_ O求：平行四边形ABCD的面积。 21、在梯形ABCD中，ADBC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。 22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：SDOAB=SDOCD 23、平行四边形ABCD中，EF平行于 对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：SDADE=SDCDF 24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S1DABE=2SABCD 25、梯

8、形ABCD的面积被对角线BD分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。 26、在梯形ABCD中，ABCD，M是BC边 的中点，且MNAD于N， _B _E _C _A _D _B _E _F _C _A _E _D _O _B _F _C _A _D _E _B _F _C _A _D _E _B _C _D _C _E _F _A B_ _D _C _N _M 4 _A _B 卓越个性化教学讲义 求证：SABCD=MNAD。 27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 28、平行四边形ABCD的对边AB、 CD的中点为E、F， 求证：D

9、E、BF三等分对角线AC。 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DEBG，DE=BG。 31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。 32、若分别以三角形ABC的边AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BGEC。 5 _ D_ H_ F_ B_ C_ F_ E_ B_ C_ E_ A_ B_ A_ E_ G_ F_ H_ C_ D_

10、 D_ H_ G_ F_ C_ A_ E_ D_ GB_ _ G_ A 卓越个性化教学讲义 33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 34、正方形ABCD中，M为AB的任意点， MNDM，BN平分CBF， 求证：MD=NM 35、在梯形ABCD中，ADBC，AD=12cm， BC=28cm，EFAB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。 36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：SDADE=SDBEF 37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，

11、38、若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：SDAEG=SDABC。 39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：SDPMN=14SABCD。 6 _D _C _N _F _A _M _B _A _E _D _B _F _C _C _B _E _D _A _F _C _D _G _E _A _F _B _E _G _D _A _B _C _F _P _D _C _M _N _A _B 卓越个性化教学讲义 40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：EBC

12、=2ABM， 41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BMDG。 42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。 43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。 44、四边形ABCD中，若A=C， 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。 45、正方形ABCD中，EAF=45 求证：BE+DF=EF。 46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为1

13、5 求证：PA=PD=AD。 7 _A _M _E _D _B _C _D _M _G _E _B _A _N _C _F _A _D _E _F _B _C _D _F _C _E _G _A _H _B _A _D _F B_ _E _C _D _P _C _A _B 卓越个性化教学讲义 47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：AME=BNE。 48、正方形ABCD中，MNGH， 求证：MN=HG。 49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点 求证：DAE=12BAF。 50、等腰梯形ABCD中，D

14、CAB， ABCD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。 求证：三角形EFM为等边三角形。 8 _N _M _C _D _F _A _E _B _B _G _C _M _N _A _H _D _A _D _E _F _B _C _D _C _E _o _m _F _A _B 卓越个性化教学讲义 【 作业】 1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 求证：四边形DEBF是平行四边形 2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG. 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结

15、论； 3、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM. 求证：四边形ANCM是平行四边形 A D M N B C 4、在ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD 求证：AEDCBF 若ADBD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明 D F B A E C 9 卓越个性化教学讲义 5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。 E A F D B C 6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 或 对角线互相垂直的矩形是正方形 7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分 BCD，GD平分ADC，FC

16、与GD相交与点E。 (1)求证：AF=GB (2)若AD=5 FG=3求DC的长 A E F B D C 8、如图，在菱形ABCD中，DAB=60,过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E， 求证：四边形AECD是等腰梯形。 D C A B E 10 卓越个性化教学讲义 9、菱形周长是24，其中一个内角60，求菱形对角线的长和面积 10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q. 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ; 当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的； 61 D C QQQ Q A P B 11. 已

17、知：如图RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形. 11 FDACEB 卓越个性化教学讲义 12. 已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于 点F. 求证：四边形AEDF是菱形. B D C E F A 13.如图，ABC中，BD、CE是ABC的两条高，点F、 M分别是DE、BC的中点.求证：FMDE. 14、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P. 求证：APAB. 15、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分DCE，GFAF. 求证：AF=F

18、G. 16.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm. 求菱形的每一个内角的度数. 求菱形另一条对角线的长. 求菱形的面积. 12 BFCEADAFDPEBCG 卓越个性化教学讲义 FEDC17、如图：平行四边形ABCD中ABAD， N AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线， PQ 分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE， M CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G， AGBH 求证：ABADPQ 18、已知：如图，ABC中，BAC90，AD是高，BE平分 ABC交AD于M，AN平分DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。 BD N M ACE 19、 已知：平行四边形AB

19、CD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。 20、 已知：ABC中，ACB90，CBA30，ABD，BCE均是在ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DFEF。 21、 已知：ABC中，ABBC，ABC90，D是AC上一点，DEAB于E，DFBC于G，P是AC的中点，求证：PEPF。 DA N BCM 13 卓越个性化教学讲义 22、 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。 若MAN45，求证：MBNDMN 。 若MBNDMN，求证：MAN45。 23、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上

20、，且DEBF。 求证：四边形AFCE是平行四边形。 AFBDEC24、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF。 求证：CEF是等腰三角形； 观察图形，CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。 25、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与EFABEDCAD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求证：OE=OF 14 DOAFBC 卓越个性化教学讲义 26、如图所示，在ABC中，AE平分BAC交BC于E，DEAC交AB于D， DBEFC过D作DFBC交AC于F。 求证： AD=FC A27.如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于EE,AF=CG,DGE=100o. DGC(1) 求证：DF=BG; (2)求AFD的度数. AFB28、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：SDAPDSDABP 29、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、15 APBCDAGEHCDBF 卓越个性化教学讲义 GH互相平分。 30、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。 AHOBECGFD 16