《微分方程的拉氏变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分方程的拉氏变换.docx（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、微分方程的拉氏变换4.5.1 微分方程的拉氏变换 微分方程拉氏变换法 df(t)sF(s)-f(0-)dt df2(t)ssF(s)-f(0-)-f(0-)2dt =s2F(s)-sf(0-)-f(0-) 如右图所示电路， +uR(t)-RiC(t)C-E, t0，求uC(t)及uR(t)。 已知解： 1.求e(t)uC(t)+-uc(t) (1)求起始状态 uC(0-)=-E (2)列方程 RCduC(t)+uC(t)=e(t)=Edt (3)等式两边取单边拉氏变 换 RCsUC(s)-uC(0-)+UC(s)=(4)求逆变换 Es 1E-sRC12E=E-+RCuC(0-)=11ss+ss
2、+UC(s)=sRCRC 1+RCSt-RCuC(t)=E-2Ee(t0) 说明 l EuC(t)uC(t)从0-的-E充电到E; Ol 在求uC(t)时，其0-和0+符合换路定则采用 0-和均可0+ t-E2.求uR(t) uR(0-)=0,uR(0+)=2E 以uR(t)为变量列微分方程 1tuR(t)dt+uR(t)=e(t) CR 求解时可以采用 0-系统,也可以采用 0+系统，两种方法结果一致。 采用0-系统 (3)对上式两边进行微分 du(t)de(t)1uR(t)+R=RCdtdt Qe(t)=-Eu(-t)+Eu(t) de(t)=2Ed(t)dt (4)对微分方程两边取拉氏变换 1UR(s)+sUR(s)-uR(0-)=2ERC uR(0-)=0 UR(s)=2E1s+RC -tRCuR(t)=2Ee采用0+系统 u(t) 此时e(t)按0+处理 de(t)=0dt uR(0+)=2E (4) 原方程取拉氏变换 1UR(s)+sUR(s)-2E=0RC
