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1、微积分上练6答微积分上作业6 一 学院 专业 年级班级 姓名 序号 单选题 tanxcos21. 12xdx= 12tan2A.tan2x+C B. -2.x+C C.1cosx+C D. -1cosx+Cdx1+x2=( C ) A.tgx+c B.arcctgx+c C.arctgx+c D.arcsinx+c 3.若f(x)dx=e Ae42x2x+e-2x+c,则f(x)= -e-2x+e-2x B.e2x C.2e2x-2e-2x D.(e+ex-x) 2xdx1-x2=( A ) 11A.-(1-x2)2+c B. (1-x2)2+c 2C.xarcsinx+c D.lnx+1-x
2、+c 511+4x2dx=( D ) A.ln2x+1+4x2+C B. ln2x-1+4x2+C C. 12lnx+1+4x2+C D. 12ln2x+1+4x2+C 6.以下各题计算结果正确的是( A ) A.dx1+x2=-arcctgx+c B.xdx=12x+c C.sinxdx=cosx+c D. tgxdx=sec2x+c 7.函数f(x)=e A12e2x2x的原函数是( A ) 2x+4 B.2e C.e312x+3 D.13e2x28. 若f(x)dx=x+c,则xf(1-x2)dx=( D ) A.2(1-x2)+c B. -2(1-x2)2+c 1 C. 12(1-x)
3、+c22 D. -12(1-x)+c229.若f(x)连续,则xf(x)dx=( C ) A.xf(x)-f(x)dx B. xf(x)-f(x)+C C. xf(x)-f(x)+C D. -xf(x)+f(x)+C 10积分A.-exxex2(1+x)dx=ex21+xxex+c B. -(1+x)1+c C. ex1+x+c D. ex2(1+x)11+x+c (1+x)=-xexdx=-xed(2+x1+xx)11+x=-xex+1+x1d(xe)x11+x1+x1(e+xe)dx=-xexx+edx=-xexx11+x+e+c x=e(x-x1+x+1)+c=ex1+x+c 二计算题(
4、410) 1.求 2.求 3. 求dx4x-12e3xxdx=23e3xd(3x)=e332x+c=12(12x-1-12x+1)dx=14ln2x-1-14ln2x+1+c arccosxdx=xarccosx-xdarccosx=xarccosx+ =xarccosx-1x1-x2dx 2111-x2d(1-x)=xarccosx-21-x2+c 4.求dx=(1xx(x-1)21-1x-1+(x-1)2)dx=lnx-lnx-1-x211x-1+c5.e-2xsinx2dx=-1sin2x2de-2x=-12e-2xsin+e4-2xcosx2dx 2 =-12e-2xsinx2-18c
5、os-2xx2de-2x=-1212ee-2xsinx2x2-1818cosx2x2e-2x-116e-2xsinx2dx (1+116)e-2xsinx2x2dx=-217e-2xsin-cosx2e-2x+C1 e6.求x2cos22sindx=-2x(cosx2+4sin)+C x2dx 1+cosxdx=11132x+xd(sinx) 2223131211312 =x+xsinx-2xsinxdx=x+xsinx+xd(cosx) 62262原式=x(x+xcosx)dx=22 =16x+2312xsinx+xcosx-sinx+C 27. 求x2x+x+1dx=(x+x+1x+x+1
6、1222-x+1x+x+12x+12)dx 1212=dx-=x-1x22+x+1dx-2x+x+1dx11234dx 2x1+x+1d(x+x+1)-12(x+)+2=x-1212lnx+x+1-21223arctg2x+13+C =x-2xlnx+x+1-213arctg2x+13+C 8. 求xedx xedx=x2dex=x2ex-exd(x2)=x2ex-2xexdx 2x2x =xe2-2xdexx=xex2x-2xex+2edx x =xe-2xe+2e+c x9. 求esinxsin2xdx=esinx2sinxcosxdx=2esinxsinxdsinx=2sinxde =2
7、sinxesinxsinx-2esinxdsinx=2sinxe3 sinx-2esinx+C10求dx=-1(1-1)dx=-1lnx+2-lnx-3+C=-1lnx+2+Cx2-x-65x+2x-355x-3 三综合题(103) 1. 设y=y(x)是由方程y2(x-y)=x2所确定的隐函数，试求dxy2解：y2x2(1-yx)=1x设y2x=t代入方程得t(1-t)=1x，即x=1t2(1-t)dx=3t-2t2(1-t)2dt,y=1t(1-t)dxt2(1-t)23t-2(3-2y2=t2(1-t)2dt=t)dt=3t-2lnt+C =3yx-2lnyx+C 2. 设f(sin2x
8、)=xsinx， 求x1-xf(x)dx sin2x=t sinx=t x=arcsint f(t)=arcsintt xarcsinx1-xf(x)dx=xdx1-xx=-2arcsinxd1-x1 =-21-xarcsinx+21-x2x1-xdx =-21-xarcsinx+2x+c 3.设f(x)在区间a,b上连续，在(a,b)内可导，证明在内至少存在一点x 使 bf(b)-af(a)b-a=f(x)+xf(x) 证：令F(x)=xf(x) F(x)在a,b上连续，在上可导 4 ， 存在x（a,b) 使得即bf(b)-af(a)b-aF(b)-F(a)b-a=F(x) =f(x)+xf(x) 5
