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1、相似三角形复习,知识点,1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。,复习,1、相似三角形的定义是什么？,答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。,2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？,答：两角对应相等，两个三角形 相似,两条边对应成比例且夹角相 等，两三角形相似,三边对应成比例，那么这两 个三角形相似,直角三角形相似的判定定理若CD为RtABC斜边上的高则RtABCRtACDRtCBD,若DEBC（A型和X型）则ADEABC,3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？,4、相似三角形有哪些性质,
2、答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。,例2.在ABC中，AB=6,AC=8，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）,例1.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）相似变换平移变换 对称变换旋转变换,范例讲解,例3.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？,范例讲解,分析:(1)把问题转化到Rt PBC中解决(2)易知ABC
3、=DEF=135,可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。,p,Q,例3.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？,解:(1)ABC=135,BC=_.(2)AB=2,BC=，DE=,EF=2,又ABC=DEF=135 ABCDEF,范例讲解,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),1.
4、判断题：,巩固训练,2如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定ADCACB，。,ACD=B,ACB=ADC,解:D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC ADE与ABC的相似比为1:2,3.ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，求 ADE与 ABC的相似比。,解:DEBC ADEABC AD:DB=2:3 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 ADE与ABC的面积比为4:25,4.如图，DEBC,AD:DB=2:3,求 AED和 ABC 的面积比.,解:AED=B,A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似）ADBC=ACDE,5.ABC
5、中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，求证：ADBC=ACDE,拓展延伸 1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，,再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。,分析:,拓展延伸 1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB,2.已知，如图，在ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：ABCFCD
6、；,证明：因为AD=ACADC=ACD因为D为BC的中点,DEBCEB=ECB=ECB ABCFCD,拓展延伸,3.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,6如图，在ABC中，C=90，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式,学习小结,1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。,如图，ABDB于点B，CDDB于点D，AB=4，CD=3，BD=8.问：在DB上是否存在P点，
7、使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,如图，DC=3,DB=8,若点P是DB上一动点,连接CP 过点P作PECP，交射线BA于点E,设DP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式.,x,y,CPE能否成为等腰三角形？如果能，求出DP的长，如果不能，请说明理由。,四边形CDBE能否构成矩形？如果能，求出DP的长；如果不能，请说明理由；,在上图中，连结CE，,当点P运动到何处时,CDP CPE,当点P运动到何处时四边形CDBE的面积最大？,如图,在线段BA上任取一P，连结PC,过P作PEPC，与线段DB交于点E，（1）试确
8、定AP=2.5时点E的位置；（2）若设AP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,4,P,E,F,如图，已知抛物线与x轴交A,B两点，与y轴交于C点，抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；,A,B,P1,C,O,x,y,X=4,2,3,Q,6,P2,等腰ABC中，AB=AC=8。BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。,（1）如图，三角板的两边分别与AB、AC交于E、F 时，求证：BPECFP,（2）当三角板绕点P旋转，使三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F时，BPE与C
9、FP还相似吗？（只需写出结论）,（3）连结EF，BPE与PEF相似吗？请说明理由,如图，在ABC中AB=AC=2,A=90，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动。(1)点E,F在移动过程中，EOF能否成为EOF=45 的等腰三角形？若能，请指出EOF为等腰三角形时动点E,F的位置。若不能，请说明理由。,(2)当EOF=45 时，设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围。,（3）在满足（2）的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切(如图2），试探究直线EF与圆O的位置关系，并证明你的结论。,在ABC中，BAC=90,AB=AC=2，点D、E分别以每秒 个
10、单位和每秒1个单位的速度沿BC和CA方向运动，则运动了几秒后，ABD和CDE相似。,在ABC中，BAC=90,AB=AC=1，点D、E分别以每秒 个单位和每秒1个单位的速度沿BC和CA方向运动，则运动了几秒后，CDE面积最大。,在梯形ABCE中，ABBC,ECBC,AB=4,EC=1，以BC为直径的半圆O，与AE相切于点F。求圆的半径。,C,B,O,A,D,E,F,1,4,过点A作CE延长线的垂线段AD，垂足为点D，求ADE的面积,C,B,O,A,D,E,F,1,4,历史岳麓版第13课交通与通讯的变化资料,精品课件欢迎使用,自读教材填要点,一、铁路，更多的铁路 1地位 铁路是 建设的重点，便于
11、国计民生，成为国民经济发展的动脉。2出现 1881年，中国自建的第一条铁路唐山 至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。,交通运输,开平,3发展(1)原因：甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的。修路成为中国人 的强烈愿望。(2)成果：1909年 建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。,修筑权,救亡图存,京张铁路,二、水运与航空 1水运(1)1872年,正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2航空(1)起步：1918年，附设在福
12、建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“”；此后十年间，航空事业获得较快发展。,轮船招商局,水上飞机,筹办航空事宜,处,三、从驿传到邮政 1邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加。,邮传部,万国邮联大会,2电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在 架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，转变了
13、人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活。,台湾,出行,方式,多姿多彩,合作探究提认知,电视剧闯关东讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。,依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。
14、,串点成面握全局,一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。,2特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影
15、响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。,1李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办()A打破了外商对中国航运业的垄断B阻止了外国对中国的经济侵略C标志着中国近代化的起步D使李鸿章转变为民族资本家,解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A,二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通
16、事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。,2清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写()A电话 B汽车C电报 D火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D,典题例析,例1上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是()A江南制造总局的汽车 B洋人发明的火车
17、 C轮船招商局的轮船 D福州船政局的军舰,解析由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。答案C,题组冲关,1中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是()A公路运输 B铁路运输C轮船运输 D航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C,2.右图是1909年民呼日报上登载的一幅漫画，其要表达的主题是()A帝国主义掠夺中国铁路权益B西方国家学习中国文化C西方列强掀起瓜分中国狂潮
18、D西方八国组成联军侵略中国,解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A,典题例析,例2(2010福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是()A电报业 B大众报业 C铁路交通业 D轮船航运业 解析材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。答案A,题组冲关,3假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是()A乘坐飞机赴各地了解 B通过无线电报输送讯息C通过互联网 D乘坐火车赴各地了解解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案：B,4下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是()A信息传递快捷简便B改变着人们的思想观念C阻碍了人们的感情交流D影响着人们的社会生活解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案：C,
