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1、小结:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.,指数函数,引例.比较下列指数式的异同,能不能把它们看成函数值?,函数值？什么函数？,、,、,我们从两列指数式得到两个函数:,1.指数函数的定义：,这两个函数有何特点?,形如y=ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,思考:为何规定a0，且a1?,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,思考1:为何规定a0，且a1?,思考2:指数式a x中xR都有意义吗?,回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数
2、也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,概念剖析,指数函数解析式有什么特点?下列哪些是指数函数？,思考3:,(1)y=x2 y=2x(3)y=2-x(4)y=2 3x(5)y=23x(6)y=3x+1,的系数是1;指数必须是单个x;底数a0，且a1.,指数函数的解析式，,2.指数函数的图象：,在同一坐标系中画出函数 的图象.,描点法作图,0.25 0.5 1 2 4,4 2 1 0.5 0.25,-1,1 2 3,-3-2-1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,如图2所示的是指数函数：yax；ybx；ycx；yd
3、x的图象，则a，b，c，d与1的关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc,图2,答案B,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,顺,图 象,性 质,a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,(0,
4、+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0,0y1,x0,0y1,1.函数是 指数函数，则=_,3,(0,4),3.函数 是减函数，求 的取值范围.,答案：D,例1.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.8 0.2（3）1.70.3，0.93.1.,小结 比较指数幂大小的方法：,、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。,练习1.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.32.5，0.2 0.1,例2.(1)已知0.3x0.37,求实数x的取值范围.(2)已知 5x,求实数x的取值范围.,练习2.求满足下列条件的实数x的范围：,思考:,x3,X3,分析将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题,指数函数的值域是(0，)，利用换元法解题时，要注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错,
