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1、2023/3/13,2.1.1指数与指数幂的运算第一课时,学习目标,1、理解n次方根和根式的概念（重点）；2、理解分数指数幂的概念；3、掌握分数指数幂和根式之间的互化（难点）,2023/3/13,2023/3/13,2023/3/13,2023/3/13,浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米号称“天下第一银杏树”.,2023/3/13,银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物
2、化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.,2023/3/13,考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?,2023/3/13,问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,(1)当生物体死亡了5730,57302,57303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,由关系式可以知道,(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳1
3、4的含量P分别为原来的多少?,这些是我们初中学过的正整数指数幂，它们分别表示了,这些的意思是什么呢？,平方根,若x2=a，则 x 叫做,立方根,若x3=a，则 x 叫做,无,无,0,2,3,2,1,0,2,3,思考：,a 的平方根（a0),a 的立方根.,若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*,一、n次方根、根式的概念,(1)25的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,5,3,-2,2,0,a2,思考：一个数的n次方根有多少个？,若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中
4、n1且nN*,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,0的n次方根有1个,是0,负数没有偶次方根.,正数的n次方根有2个,用 表示,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),即：,式子 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数,一、n次方根、根式的概念,例1:计算下列各式的值,;,;,;,;,;,4,9,16,1,8,例题分析,公式1：,例2:计算下列各式的值,例题分析,一定成立吗？,;,;,;,;,;,公式2：,当n为奇数时,当n为偶数时,2,3,2,3,1,例题分析,例3.求下列各式的值,解：,尝试练习,二、分数指数幂,1复习初中时的整数指数幂，运算性质,2.观察以下式
5、子,并总结出规律:(a 0),结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.,探究,利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?,类比,总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.,探究,你能用方根的意义解释这些式子吗?,43的5次方根是,75的3次方根是,a2的3次方根是,a9的7次方根是,结果表明:方根与分数指数幂是相通的.,综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.,新课讲解,2、分数指数幂,规定正数的分数指数幂的意义为：,（1）正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意 义相同.即：,（2）规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.,（3）运算性质仍然适用,
