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1、指数对数幂函数必备知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子 2.n次方根的性质：叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. . ；当为 (1)当为奇数时， (2) 3.分数指数幂的意义：；当为偶数时， ； 注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地，函数为 2.指数
2、函数函数性质：函数 名称 定义 . 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域指数函数 函数 且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点，即当时，. 非奇非偶 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算1.对数的定义 (1)若叫做底数，则叫做以为底的对数，记作，其中 叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化： 2.几个重要的对数恒等式 3.常用对数与自然对数 常用对数： 4.对数的运算性质 如果 加法：，那么
3、 ；自然对数：，即(其中). ， ，. . ，即 减法： 数乘： 换底公式： 知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义 一般地，函数域 2.对数函数性质：函数 名称 定义 函数. 叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义对数函数 且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点 ，即当非奇非偶 在上是减函数 时，. 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 知识点五：反函数1.反函数的概念 设函数.如果对于的定义域为在，值域为，从式子中解出，在，得式子中的任何一个值，通过式
4、子表示是，习惯上改写成的函数，函数. 中都有唯一确定的的值和它对应，那么式子反函数，记作 2.反函数的性质 (1)原函数 (2)函数 (3)若与反函数叫做函数的图象关于直线对称. 的值域、定义域. 的定义域、值域分别是其反函数在原函数的图象上，则在反函数的图象上. (4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数. 3.反函数的求法 (1)确定反函数的定义域，即原函数的值域； (2)从原函数式 (3)将 改写成中反解出； ，并注明反函数的定义域. 知识点六：幂函数 1.幂函数概念 形如的函数，叫做幂函数，其中为常数. 2.幂函数的性质 (1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无
5、图象.幂函数是偶函数时，图象分布 在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分 布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数 时，图象只分布在第一象限. (2)过定点：所有的幂函数在 点. ，则幂函数的图象过原点，并且在 ，则幂函数的图象在轴. 都有定义，并且图象都通过 (3)单调性：如果 上为增函数.如果 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与 (4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时， 幂函数为偶函数.当 若偶函数， 若(其中互质，和)， 为奇数为偶数时，则是为奇数为奇数时，则是奇函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数. ，当时，若，其图象在直线 (5)图象特征：幂函数下方，若 方，若，其图象在直线, 下方. 上方，当时，若，其图象在直线上 其图象在直线
