排列组合和教案.docx

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1、排列组合和教案 1 页 共 34 页 预备：两个基本原理 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习 四、教学过程 (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这

2、些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法 1. 进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以. (2) 我们再

3、看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法 一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法 2. 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完 2 页 共 34 页 成这件事，而各步要求相互独立，即

4、相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理. 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 练习： 1、 从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走从甲地经乙地到丙地有多少种不同的

5、走法？从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 2、 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？ 3一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？ 4乘积展开后共有多少项？ 5从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 6一个口

6、袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同 从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ 从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 7、某班有22名女生，23名男生. 选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？ 选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？ 8.复数x+yi，若x、y可分别取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个，可组成 个不同的复数，可组成 不同的虚数. 9. 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？ 3 页 共 34 页 由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？ 由数字0，1，2，3，4，5可以组成

7、多少个十位数字大于个位数字的两位数？ 10.105有多少个约数？并将这些约数写出来. 11.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？ 12、若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？ 小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习 1.若a、bN，且a+b6,ab,则复数a+bi的个数是 A. 72 B.36 C.20 D.12 2.三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有 A.64 B.81 C.24 D.4

8、3.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为 A.5 B.60 C.125 D.243 4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同. 从两个口袋内任取一个小球，有 种不同的取法； 从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法. 5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有 种方法，买两本且要求书不同种的有 种方法. 6.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组.有一个新工人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？ 7.完成一件产品需要三道工序，这三道工序分别有第一、第二、第三车间来完成，第一车间有三个小组，第二

9、车间有四个小组，第三车间有五个小组，各车间的每一个小组都只可以独立完成车间所规定的工序，问完成这件产品有几种不同的分配方案？ 1. 若x、yZ，且|x|4,|y|6P9x-2 16 页 共 34 页 20.3 组 合 课题：组合的简单应用及组合数的两个性质 目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题 过程：2练习一： 练习1：求证：Cn=mnm-1mm-1Cn-1 m4537323练习2：计算： C10和C10； C7与C6； C11+C11 -C6 答案： 120，120 20，20 792 17 页 共 34

10、页 3练习二： 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 二、新授： mn-m1组合数的 性质1：Cn =Cn 理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素因 为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这mn-mn个元素中取出n - m个元素的组合数，即：Cn在这里，我们主要体=Cn现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想 n-m证明：Cn=n!n! =(n-m)!n-(n-m)!m!(n-m)!

11、mn-mn! Cn=Cn m!(n-m)!m 又 Cn=0注：1 我们规定 Cn=1 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标 3 此性质作用：当mnmn-m时，计算Cn可变为计算Cn，能够使运算简化 220012002-20011例如：C2002C2002C2002=2002 x 4 Cn=Cnyx=y或x+y=n 2示例一：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 323解： C8=56 C7=21 C7=35 我们可以这样解释：从口袋内

12、的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立 m 一般地，从a1,a2,L,an+1这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是Cn这+1， 18 页 共 34 页 些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类不含有a1含有a1的组合是从m-1共有Cn个；不含有a1的a2,a3,L,an+1这n个元素中取出m -1个元素与a1组成的，m组合是从a2,a3,L,an+1这n个元素中取出m个元素组成的，共有Cn个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想 mmm-1

13、n3组合数的 性质2：C +1Cn+Cn 注：1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用 4示例二： 3456nnn-1n-2 计算：C7 求证：Cm+C7+C8+C9+2Cm+2Cm+Cm x+12x-3 解方程：C13 解方程：Cx+2+Cx+2=C13x-2x-313Ax+3 1001234012345 计算：C4和C5 +C4+C4+C4+C4+C5+C5+C5+C5+C5012n-1n 推广：Cn+Cn+Cn+L+Cn+Cn=2n 5组合数性

14、质的简单应用： 证明下列等式成立： kkkkkk+1 Cn-1+Cn-2+Cn-3+L+Ck+1+Ck=Cn kk+1 Ck+Ckk+1+Ckk+2+L+Ckk+n=Cn+k+1 Cn+2Cn+3Cn+L+nCn=123nn01n(Cn+Cn+L+Cn) 2三、小结：1组合数的两个性质； 2从特殊到一般的归纳思想 四、作业： 19 页 共 34 页 20.4 组 合 课题：组合、组合数的综合应用 目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力 过程：一、知识复习： 1复习排列和组合的有关内容： 依然强调：排列次序性；组合无序性 2排列数、组合数的公式及有关性质 mn-mmmm-1 性质1：Cn 性质2：Cn+ =CnCC+1nn00kk+1 常用的等式：Ck=Ck+1=Ck=Ck+1=1 20 页 共 34 页 二、例题评讲： 四分类选取法 1 有红、黄、蓝三种颜色的小球各五只，都分别标有字母A、B、C、