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1、教案正弦型函数的图像和性质正弦型函数的图像和性质 教学目标：1、理解正弦型函数的定义及其中参数的意义； 2、会采用五点法画正弦函数的图像； 3、掌握函数图像之间的关联。 重点、难点： 1A,w,j的物理意义 当y=Asin(wx+j)，x0,+)表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振2p动一次需要的时间T=称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数wf=1w=，称为振动的频率。wx+j称为相位，x=0时的相位j称为初相。 T2p2图象的变换 例 ： 画出函数y=3sin(2x+ 解：函数的周期为T=p3)的简图。 2p=p，先画出它在长度为
2、一个周期内的闭区间上的简2图，再左右拓展即可，先用五点法画图： x 2x+-3p6p0 0 p 12p 23 p 3p 0 7p 123p 2-3 5p 62p 0 3sin(2x+) 3py y=3sin(2x+p3) 5p3-p 3pO - 6y=sinx p 2p x y=sin(x+p3y=sin(2x+p) 3) 函数y=3sin(2x+p3)的图象可看作由下面的方法得到的： pp个单位，得到y=sin(x+)的图象上；331p再把图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到y=sin(2x+)的图象；再把23p图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到y=3sin(2x+)的图象。 3 一
3、般地，函数y=Asin(wx+j)，xR的图象的图y=sinx图象上所有点向左平移象，可看作由下面的方法得到： 把正弦曲线上所有点向左或向右平行移动|j|个单位长度； 再把所得各点横坐标缩短或伸长到原来的1w倍； 再把所得各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ y=3sin(2x+p)=3sin2(x+)，所以，函数y=3sin(2x+)的图象还3631，得到函数y=sin2x的图2pp可看作由下面的方法得到的： y=sinx图象上所点的横坐标缩短到原来的象； 再把函数y=sin2x图象上所有点向左平移p个单位，得到函数
4、6y=sin2(x+)的图象； 6再把函数y=sin2(x+pp)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到6py=3sin2(x+)的图象。 63.实际应用 例1：已知函数y=Asin(wx+j)一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 解：由图知：函数最大值为3，最小值为-3， y 3， T5ppp3 -= 由图知=26322pT=p=，w=2， wp5p O 1p5p7p3)=又(+， 6236127p,3)， 图象上最高点为(-3 127p7p2p+j)，即sin(+j)=1，可取j=-3=3sin(2， 12632p) 所以，函数的一个解析式为y=3sin(2x-3
5、2由已知条件求解析式 例2： 已知函数y=Acos(wx+j)的最小值5p是-5， 图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点(0,-)，24 又A0，A=求这个函数的解析式。 解：由题意：A=5， x Tpp2p=， T=， 242ww=4， y=5cos(4x+j)， 551又图象经过点(0,-)， -=5cosj， 即cosj=-， 2222p又0jp， j=， 32p) 所以，函数的解析式为y=5cos(4x+3例3：已知函数y=Asin(wx+j)+B的最大值为22， 最小值为-2，周期为式。 2p2)，求这个函数的解析，且图象过点(0,-3432A=A+B=222， 解
6、：B=2-A+B=-222p2p= 又T=， w=3， w3322 y=， sin(3x+j)+222又图象过点(0,-)， 412322-， sinj=-， =sinj+2422p5p又|j|p，j=-或j=-， 66所以，函数解析式为y=32p2325p2或y= sin(3x-)+sin(3x-)+262262五、小结： 1函数y=Asin(wx+j)与y=sinx的图象间的关系。 2由已知函数图象求解析式； 3由已知条件求解析式。 六、作业： p)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？ 2p函数y=3cos(2x+)的图象可由函数y=cosx的图象经过怎样的变换得4函数y=sin(2x+到？ 将函数y=sinx的图象上所有的点 得到y=sin(x-)的图象，再将 p31py=sin(x-) 的图象上的所有点 可得到函数2311py=sin(x-)的图象。 223由函数y=2sin(3x+p2)的图象怎样得到y=sinx的图象 2p，最3已知函数y=Asin(wx+j)的周期是小值是-2，且图象过点(5p,0)，求这个函数的解析式； 9函数y=Asin(wx+j)的最小值是-2，其图2象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3p，又图象经过点(0,1)，求这个函数的解析式。 如图为函数y=Asin(wx+j)的图象中的一段，根据图象21 3 5 x -1-2
