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1、数列求和练习题 6.4 数列求和 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.在等差数列an中，a2=1,a4=5,则an的前5项和S5=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 解析 a2=1,a4=5S5=a1+a5a+a45=25=1522. 答案 B 2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10( ) A15 B12 C12 D15 解析 设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315. 答案 A 11113数列1，3，5，7，的前n项和Sn为( ) 24816
2、An12212n11 Bn2n 221Cn1n 2 Dn2212n11解析 由题意知已知数列的通项为an2n1n， 2111nn(12n1(2221则Snn1n. 21212答案 C 4已知数列an的通项公式是an( ) A11 B99 C120 D121 1nn1，若前n项和为10，则项数n为解析 an1nn1n1n，Sna1a2an(21)(32)(n1n)n11.令n1110，得n120. 答案 C 15. 已知数列an的通项公式为an2n1，令bn(a1a2an)，则数列bnn的前10项和T10( ) A70 B75 C80 D85 解析 由已知an2n1，得a13，a1a2an则bn
3、n2，T10答案 B 6已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于( ) A16 C4 B8 10(312(75，故选B. 2n(32n1(n(n2)， 2 D不确定 解析 由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25(a1a25(25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148. 2答案 B 7若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn可化为( ) 1A1n 4 11 B1n 212 D.1n 231a1a2a2a311anan1的结果12C.1n 43解析 an2n1，设bn11112n1，则Tnb1b
4、2bn32nanan12222111n422111n. 41314答案 C 二、填空题 8数列an的通项公式为an1nn1，其前n项之和为10，则在平面直角nn1坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_ 解析 由已知，得ann1n，则 1Sna1a2an(21)(32)(n1n)n11， n1110，解得n120，即直线方程化为121xy1200，故直线在y轴上的截距为120. 答案 120 229等比数列an的前n项和Sn2n1，则a21a2an_. 解析 当n1时，a1S11， 当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1， n1又a11适合上式an2n1，a2. n42数列a
5、2n是以a11为首项，以4为公比的等比数列 1(14n(1naaan(41) 143212221n答案 (41) 310已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足的前n项和Sn_. 解析 设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann， 所以11bnlog3an，则数列bbnn1a4a1bnbn1111. n(n1(nn1111111n则Sn11. 223nn1n1n1答案 nn1a 11定义运算：c a 12adbc，若数列a满足1d2 1b1n3 3且a ann112(nN*)，则a3_，数列an的通项公式为an_. 解析 由
6、题意得a111,3an13an12即a12，an1an4. an是以2为首项，4为公差的等差数列 an24(n1)4n2，a343210. 答案 10 4n2 112123123912已知数列an：，那么数233444101010101的前列bnaann1n项和Sn为_ 解析 由已知条件可得数列an的通项为 an123nn. n121bnanan11141. 4n(n1(nn1111 Sn41223nn114n41. n1n1答案 4n n11三、解答题 13已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和T
7、n. 解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d， a2d5，由题意，得151415ad225，211a11，解得d2，an2n1. 1(2)bn2an2n4n2n， 2Tnb1b2bn 1(4424n)2(12n) 24n1422n2n4nn2n. 63314设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. (1)求an的通项公式； (2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn. 解析 (1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2. 所以an的通项为an22n12n(nN*) 2(12
8、n(n(n1(2)Snn122n1n22. 12215设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313. (1)求an，bn的通项公式； an(2)求数列的前bnn项和Sn. 解析 (1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且412dq21，214dq13，d2，解得q2.所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1. (2)an2n1， bn2n132522n32n1n1， 2n22Sn11252n32n12Sn23n3n2. 2222222n1，得Sn222n2n1 22221112n12212n2n1 22222n12n12n322n1
9、6n1. 1221216等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960. (1)求an与bn； 111(2)求. 11S1S2Sn解析 (1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1. S2b2(6d(q64，依题意有2S3b3(93d(q960，d2，解得q86d，5或40q.3(舍去) 故an32(n1)2n1，bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2)， 1111111所以 S1S2Sn132435n(n2(111111111 32435nn221111 12n1n2232n3. 42(n1(n2(
