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1、数字电子基础第二章答案习题2 21 试用列真值表的方法证明下列等式成立。 (1) A+BC=(A+B)(A+C) (2) A+AB=A+B (3) A0=A (4) A1=A (5) A(B+C)=ABAC (6) AB=AeB=AB1 解：设F1=A+BC F2=(A+B)(A+C) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 0 0 0 1 1 1 1 1 F2 0 0 0 1 1 1 1 1 (2) F 1=A+AB F2=A+BA 0 0 1 1 (3) F1=A0 F2=A A B 0 1 0 1 F1 0 1 1
2、 1 F2 0 1 1 1 F1 F2 0 1 (4) F1=A1 F2=A A 0 1 0 1 0 1 F1 1 0 F2 1 0 (5) F AC1=A(B+C) F2=ABA 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 0 0 0 0 0 1 1 0 F2 0 0 0 0 0 1 1 0 (6) F F3=AB1 1=AB F2=AeBA 0 0 1 1 22 分别用反演规则和对偶规则求出下列函数的反函数式和对偶式 。 (1) F=(AB+C)D+EB (2) F=AB+(A+C)(C+DE) B 0 1 0 1 F1 1
3、 0 1 0 F2 1 0 1 0 F3 1 0 1 0 (3) F=A+B+C+D+E (4) F=(A+B+C)ABC=0 (5) F=AB 解：F=(A+B)C+DE+B F=(A+B)C+DE+B (2) F=(A+B)AC+C(D+E) F=(A+B)AC+C(D+E) (3) F=A(B+C+D+E) F=ABCDE (4) F=ABC+(A+B+C)=1 F=ABC+(A+B+C)=1 (5) F=AeB F=AB+AB 23 用公式法证明下列各等式。 (1) AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D (2) BC+D+D(B+C)(AD+B)=B+D (3) AC+AB+BC+
4、ACD=A+BC (4) AB+BC+CA=AB+BC+CA (5) ABC=AeBeC (6) AB=AB (7) ACD+ACD=(AC)(AD) 解：左边=AB+AC+(B+C)D=AB+AC+BC+BCD=AB+AC+BC+D=AB+AC+D=右边左边=BC+D+D(B+C)(AD+B)=BC+D+BC(AD+B)=BC+D+AD+B=B+D=右边(3) 左边=AC+AB+BC+ACD=AC+AB+BC+AC+ACD=A+BC=右边 (4) 左边=AB+BC+CA=AB+BC+AC+CA+BC+AB=AC+BC+AB=右边 (5) 左边=ABC=AeBC=AeBeC=右边 (6) 左边
5、=AB=AB+AB=AB=右边 (7) 左边=ACD+AACD+AACD+ACD=(AC+AC)(AD+AD)=(AC)(AD)=右边24对于图P24所示的每一个电路： 写出电路的输出函数表达式，列出完整的真值表。 若将图所示的波形加到图所示的电路的输入端，试分别画出F1,F2的输出波形。 解：F1=A+BB+C F2=ABC A 0 0 0 0 1 1 B 0 0 1 1 0 0 C 0 1 0 1 0 1 F1 0 1 0 0 0 0 F2 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 ABCF1F225 已知逻辑函数的真值表分别如表P25，所示。 试分别写出各逻辑函数的
6、最小项之和表达式，最大项之积表达式。 分别求出各逻辑函数的最简与或式，最简或与式。 (a) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 (b) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 F1 1 1 1 0 0 0 0 0 F2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 (c) A B C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 F3 0 0 1 0 0 1 1 1 解：(a)最小项之和的表达式为：F1=ABC+ABC+
7、ABC 最大项之积表达式为：F1=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) (b) 最小项之和的表达式为:F1=ABC+ABC+ABC+ABC 最大项之积表达式为: F1=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) (c) 最小项之和的表达式为: F1=ABC+ABC+ABC+ABC 最大项之积表达式为: F1=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) (2) (a) 最简与或式：FC 1=AB+A最简或与式：F1=A(B+C) (b) 最简与或式：F1=AC+BC 最简或与式：F1=(A+C)(B+C) (c) 最简与或式：F1=B
8、C+AC 最简或与式：F1=(B+C)(A+C) 26 对于图P26所示的每一个电路： 试写出未经化简的逻辑函数表达式。 写出各函数的最小项之和表达式。 解：F1=AB+AB+C (b) F2=A+B+B+C+A+C (c) F3=A+B+B+A+AC (d) F4=A+BC+DA+B+C (2)各式的最小项表达式： F1=C F2=AC F3=A+B+C F4=ABC 27 用代数法化简下列逻辑函数，求出最简与或式。 (1) F=AB+B+AB (2) F=ABC+A+B+C (3) F=ABC+AB (4) F=ABCD+ABD+ACD (5) F=AB(ACD+AD+BC)(A+B) (
9、6) F=AC(CD+AB)+BC(B+AD+CE) (7) F=AC+ABC+ACD+CD (8) F=A+(B+C)(A+B+C)(A+B+C) (9) F=BC+ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD) (10) F=AC+ACD+ABEF+B(DE)+BCDE+ABEF 解：F=A+B (2) F=1 (3) F=1 (4) F=AD (5) F=0 (6) F=ABCDE (7) F=A+CD (8) F=A+BC (9) F=BC+(AD) (10) F=AC+AD+B(DE)+AEF 28 判断图P28中个卡诺图的圈法是否正确。如有错请改正，并写出最简与或表达式。 解：各卡诺
10、图均有错误，改正后的各卡诺图圈法如图解25所示。 (a) 正确图示为：将原图的10对应的一列4个1圈起来，其他不变。 正确图示为：将00行和10行的最后两个1圈起来，其他不变。 正确图示为：将00行的中间两个1和10行的中间两个1圈起来，再将11行的4个1圈起来，其他不见。 正确图示为：去掉00列的叉的圈，把11列的两个1和10列的两个叉圈起来，其他不变。 正确图示为：把00列的两个1和10列的连个1圈起来，把00行的两个叉，1和10行的两个叉，1圈起来，然后把10行的四个圈起来，其他不变。 29 用卡诺图化简法将下列函数化简为最简与或式，并画出全部由与非门组成的逻辑电路图。 (1) F(A,
11、B,C)=m(0,1,2,5,7) m(2,3,6,7,8,10,12,14) m(2,3,4,5,8,9,14,15) (2) F(A,B,C,D)=(3) F(A,B,C,D)=(4) F(A,B,C,D,E)=(5) F(A,B,C,D)=m(0,4,18,19,22,23,25,29) m(0,1,2,3,6,8,10,11,12) (6) F=AB+ABD+AC+BCD (7) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+BD 解：首先写出画出卡诺图，圈“1”格，每个卡诺图圈对应写出一个与项，从而求出最简与或式。得到各式的最简与或式与逻辑电路图分别如下： 最简式：F=AB+AC+AC
12、逻辑电路图： ABFCF=AC+AD 逻辑电路图： ACDF=ABC+ABC+ABC+ABC 逻辑电路图： FAFBCF=ABDE+ABDE+ABD 逻辑电路图： ABFDE F=ABC+ABC+ACD+BD 逻辑电路图： ABCDFF=AB+AC 逻辑电路图： ABCFF=B+C+AD 逻辑电路图： ABCD210 用卡诺图化简法将下列函数化简为最简或与式，并画出全部由或非门组成的逻辑电路图。 (1) F(A,B,C,D)=(2) F(A,B,C,D)=Fm(0,2,5,7,8,10,13,15) M(0,2,3,7,8,10,11,13,15) M(0,1,3,4,5,7,10,14,19
13、,23,26,27,30,31) (3) F(A,B,C,D,E)=(4) F=AB+(AB+AB+AB)C (5) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解：将各逻辑函数分别填入卡诺图，圈“0”格，每个卡诺图对应写一个或项，从而求得最简或与式，进而求得或非式。 最简或与式：F1=(B+D)(B+D)=B+D+B+D=BD+BD 逻辑电路图： BDF 最简或与式： F2=(B+D)(C+D)(A+B+D)=B+D+C+D+A+B+D=BD+CD+ABD 逻辑电路图： ABCDF 最简或与式：F3=(A+B+D)(B+D+E)(A+B+E)(A+D+E) 逻辑电路图： ABFDE
14、 最简或与式：F4=(A+C)(B+C)=A+C+B+C=AC+BC 逻辑电路图： AFBC 最简或与式：F5=(A+B)(A+C)=A+B+A+C=AB+AC 逻辑电路图： AFBC211 已知试求F1=ABD+C,F2=(B+C)(A+B+D)(C+D)，试求： Fa=F1F2之最简与或式和最简与非非与式。 Fb=F1+F2之最简或与式和之最简或非或非式。 Fc=F1F2之最简与或非式。 解：两函数之间的与，或，异或运算可由两个函数的卡诺图运算来实现，分别求出Fa，Fb，Fc之卡诺图，分别如下图所示： Fa图 CD AB 00 10 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0
15、11 0 0 0 0 10 0 0 0 0 Fb图 CD AB 00 10 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 1 0 0 Fc图 CD AB 00 10 11 10 00 1 1 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 0 1 0 0 解：求出各函数的表达式为： Fa=F1F2=ABCBCD Fb=F1+F2=(A+C+D)+(B+C+D) Fc=F1F2=BCD+ABD+BCD 212 设有三个输入变量A,B,C，试按下述逻辑问题列出真值表，并写出它们各自的最小项表达式，最大项表达式。 当A+B=C时，输出Fb为1，其余
16、情况为0。 当AB=BC时，输出FC为1，其余情况下为0。 解：Fa，Fb，Fc随A,B,C变化的真值表如下图所示： A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Fa 1 0 0 0 0 0 0 1 Fb 1 0 0 1 0 1 0 1 Fc 1 0 1 0 0 1 0 1 Fb=(2) Fc=m(0,3,5,7)=M(1,2,4,6) m(0,2,5,7)=M(1,3,4,6) 213 将下列具有无关项的逻辑函数化简为与或表达式。 F(A,B,C,D)=(2) F(A,B,C,D)=M(0,1,4,7,9,10,13)d(2,5,8,12,15) m(0,2,4,5,10,12,15)+d(8,14)F=BCD+BCD m(1,3,6,8,11,14)+d(2,4,5,13,15) F(A,B,C,D)=(2) F=ABD+BCD+ACD+ABCD F=CD+BD+AD+ABC+ABC 214 将下列具有约束条件的逻辑函数化简为最简或与表达式： F=ABC+ABC+ABCD+ABCD变量ABCD不可能出现相同的值F=(AB)CD+ABC+ACDAB+CD=0解：F=AC+BD (2) F=C
