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1、数学物理方法作业习题第二篇第5章习 题 1. 用傅立叶积分变换求解下列定解问题. ut=a2uxx+tu, (1) u(x,0)=j(x),(-x0)(-x+)，u(x,t)的有界解. ut=a2uxx+Au+f(x,t),(2) u(x,0)=j(x),(-x0)(-x+)其中j(x)为充分光滑的函数，f(x,t)为已知的连续函数. ut=a2uxx+bux+cu,(3) u(x,0)=j(x)(-x0)u+u=0,(-x0)xxyy(4) uy(x,0)=sinax, (a0)limu(x,y)=0y+2. 一根半无限长的细杆，它的热传导系数为k，导温系数为K(=kcr)，初始温度等于零，
2、且在端点输入的热量为Q，这个问题归结为 ut=Kuxx,(0x0)(t0) -kux(0,t)=Q, u(x,0)=0,(0x+)这里k,K,Q都为常数，c为比热，r为密度，试用拉普拉斯积分变换求此细杆的温度u(x,t). 3. 设长为l的细杆，它的一端x=0固定，另一端x=l受外力Asinwt的作用，其方向与杆的轴线一致，此时杆的纵振动问题归结为 - 1 - utt=a2uxx,(0x0)(t0)u(0,t)=0,Eux(l,t)=Asinwt,u(x,0)=0,u(x,0)=0,(0xl)t其中E,A,w都为常数，E为杆的杨氏模量，试用拉普拉斯积分变换解此问题. 4. 试用拉普拉斯积分变换
3、求解定解问题. utt=a2uxx+f(t),(0x0) u(0,t)=0,limu=有界 x+u(x,0)=0,ut(x,0)=0 并求下列两种情况的解：(1)f(t)=c(常数)，(2) f(t)=e-bt,5. 利用拉普拉斯积分变换求解下列问题： ut=a2uxx+hu,(x0,t0) (1) u(0,t)=0,limu(x,t)=0 x+u(x,0)=0,ut(x,0)=0u2tt=auxx+f(,t),(0x0)(2) ux(0,t)=0,limu(x,t)有界 x+u(x,0)=0,ut(x,0)=0ut=a2uxx,(0x0)(3) ux(0,t)=0,u(l,t)=bu(x,0)=u0,这里u0为常数- 2 - (b0).
