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1、数学必修1第二章平面解析几何初步单元检测题及答案精炼检测 1 第二章 平面解析几何初步 一、选择题 1. 若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，- 2)，则此圆的方程是( ) A. x2 + y2 - 4x + 2y + 40 B. x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 C. x2 + y2 - 4x + 2y - 40 D. x2 + y2 + 4x + 2y + 4 = 0 2. 已知直线mx + 4y - 2 = 0与2x - 5y + n = 0互相垂直，垂足为(1，p)，则m - n + p的值是( ) A. 24 B. 20 C. 0 D. 4 3. 已知直
2、线l1 : ax +2 y = 0与直线l2 : x +(a 1)y + a2 1 = 0平行，则实数a的值是( ) A. -1或2 B. 0或1 C. -1 D. 2 4. 下列说法中正确的是( ) A. y-y1= k表示过点P1(x1，y1)，且斜率为k的直线方程 x-x1B. 直线y = kx + b与 y 轴交于一点B(0，b)，其中截距b = |OB| C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 x y+ = 1 abD. 方程(x2 - x1)(y - y1)=(y2 - y1)(x - x1)表示过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线 5. 若直线ax + b
3、y + c = 0在第一、二、三象限，则( ) A. ab0，bc0 B. ab0，bc0 C. ab0，bc0 D. ab0，bc0 6. 若直线 ax + by + c = 0(ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是( ) A. a = b B.|a|=|b| C. a = b，且c = 0 D. c = 0，或c0且a = b 7. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为22，那么这个圆的方程为( ) A.(x 2)2 +(y + 1)2 = 4 B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2 C.(x - 2)2 +(y + 1
4、)2 = 8 D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16 8. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x垂直，则原点到直线 l 的距离是( ) A. 2 B. 1 C.2 D. 22 9. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( ) 24424422 - B. -， C. ， D. ， - A. ，55555555二、填空题 精炼检测 2 1. 已知直线l1的倾斜角为1，则 l1 关于x轴对称的直线 l2 的倾斜角为 _ 2. 圆心在直线5x - 3y = 8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是 _ 3.
5、 已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，-1)的直线 l 与线段 AB有公共点. 则直线l的斜率k的取值范围是_ 4. 过点(5，2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_ 5. 若点P在圆C1：x2 + y2 - 8x - 4y + 11 = 0上，点Q在圆C2：x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0上，则|PQ|的最小值是_ 6. 若两直线(m2)x - y + m = 0，x + y = 0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是 _ 三、解答题 1. 求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角：C(m，n)，D(m，-n)(n
6、0) 2. ABC的一个顶点为A(-4，2)，两条中线分别在直线3x - 2y + 2 = 0和3x + 5y - 12 = 0上，求直线BC的方程 3. 已知直线 l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，l2之间的距离为5时的直线l1的方程 4. 已知圆x2 + y2 = r2，点P(x0，y0)是圆外一点，自点P向圆作两条切线，A，B是切点，求弦AB所在直线的方程 参考答案 一、选择题 精炼检测 3 1. A半径为 0-(-2)= 1， 2又 l与 y = x 垂直， 斜率为 -1 l: y = -x + 2 原点到 y = -x
7、 + 2 的距离为2 圆心为(2，-1) (x - 2)2 +(y + 1)2 = 1 x2 + y24x + 2y + 4 = 0 2. B-2m= -1， m = 10 549. B二、填空题 1. 0，或180 -1当 1 = 0 时， =0；当 0180 时，=180 - 直线mx + 4y - 2 = 0过(1，p)， 10 + 4 p - 2 = 0 p = - 2 2 + 10 + n = 0 n = - 12 m n + p = 20 3. D a (a -1)= 2， a = 2，或 a = -1， 当 a = -1 时，两直线重合， a = 2 4. DA：该式由于 xx1
8、， 不为直线 B：截距b可为负值 C：当截距a，b为0时，不满足方程 5. D 所给直线在一、三象限， -ab0， ab0 又 直线过第二象限， -cb0， bc0 6. D当c = 0时，直线过原点满足条件； 当 c0时，a = b 7. A圆心到直线的距离为 2+1-12=2， 半径r = (2)2+(2)2= 2， 圆的方程为(x -2 2)2 + (y + 1) = 4 8. C 2x-3y+1=0，3x-y-2=0， 交点为(1，1) 212 12.(x4)2+(y - 4)2 = 16，或(x - 1)2+(y + 1)2 = 1 圆与两坐标轴相切， 圆心在 y = x，或 y =
9、 -x上 又圆心在5x - 3y = 8上， 圆心为(4，4)，或(1，-1) 圆的方程为 (x - 4)2 +(y - 4)2 = 16，或 (x - 1)2 +(y + 1)2 = 1 3. k-1，或k3直线l位于直线PA，PB之间， k-1，或k3 4. 2x - 5y = 0，或x + 2y - 9 = 0 设直线方程为y = kx + b 当b = 0时，又直线过点(5，2)， k = 25， 直线方程为2x - 5y = 0； 当b0时， -bk= 2b， k = -12， 又直线过点(5，2)， 直线方程为x + 2y - 9 = 0 5. 35- 5把圆C1，C2的方程都化成
10、标准形式，得(x - 4)2 +(y - 2)2 = 9，(x + 2)2 +(y + 1)2 = 4 圆C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2 精炼检测 4 圆心距长等于(4+2)2+(2+1)2=35. 所以，|PQ|的最小值是35- 5 6. m-2，m-3，且m0 显然直线x + y = 0与x轴相交于原点(0，0). 由于(m + 2)xym=0不能经过原点，所以m0；(m + 2)xy + m = 0与x轴不能平行，解得m=-4，m=4， 或 n-2；n2.(1)当m = 4时，直线l1的方程是4x + 8y + n = 0，把l2的方
11、程写成4x + 8y - 2 = 0两平行线间的距离为|n+2|16+64由已知，得|n+2|45 =5 解得n = -22，或n = 18 所以m + 20，m2；直线(m + 2)x - y + m = 0与直线x + y = 0不能平 行，所以m + 2-1，m-3 综上，m满足的条件是m-2，m-3，且m0 三、解答题 1. C，D两点的横坐标相同， 直线CDx轴， 故斜率不存在， = 90 2. 点A(-4，2)不在直线3x-2y+2=0和3x+5y-12=0上，所以这两条中线为过顶点B，C的两条中线. 设重心G(xx0-2y0+2=0，0，y0)则有33x0+5y0-12=0. G
12、23， 2. 设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则 x1+x2-4=2，33y1+y2+2 3 = 2 ， 3xx1=2，1-2y1+2=0，3x2+5y2-12=0.y1=4，x 2=4，y2=0.故直线BC的方程为2x + y - 8 = 0 3. 因为l1l2， m2=8nm-1， 所以，所求直线l1的方程为2x + 4y - 11 = 0，或2x + 4y + 9 = 0 综上，l1的方程为2x + 4y - 11 = 0或2x + 4y + 9 = 0或2x - 4y + 9 = 0或2x - 4y - 11=0 (2)当m = -4时，直线l1的方程为4x - 8y - n =
13、 0，把l2的方程写成4x - 8y - 2 = 0两平行线距离为|n-2|16+64 由已知，得|n-2|45=5 解得n=-18，或n = 22 所以，所求直线l1的方程为2x - 4y + 9 = 0，或2x - 4y - 11 = 0 综上，l1的方程为2x + 4y - 11 = 0，或2x + 4y + 9 = 0，或2x - 4y + 9 = 0，或2x - 4y - 11 = 0 4. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 过点A的圆的切线方程为x1x + y1y = r2， 过点B的圆的切线方程为x2x + y2y = r2 由于点P在这两条切线上，得 x1x0 + y1y0 = r2， x2x0 + y2y0 = r2 由看出，A，B两点都在直线x0x + y0y = r2上，而过两点仅有一条直线， 方程x0x + y0y = r2就是所求的切点弦AB所在直线的方程 精炼检测 5 已知圆x2 + y2 = r2， A，B两点都在以OP为直径的圆上， 这个圆的方程是xyx+y0. x - 0+y - 0=02242222 -得x0x + y0y = r2 这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB所在的直线的方程
