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1、数学知识破大案数学知识破大案 一、圆周率巧破大案 从前有位名叫迦罗瓦的法国数学家，他用数学知识圆周率巧破大案的故事，至今还脍炙人口！ 一天，迦罗瓦得到一个坏消息，他的一位老朋友被别人杀害在自己的公寓里，家里的钱财也被洗劫一空。门卫告诉迦罗瓦，他的朋友死时手里紧紧抓着半块没有吃完的苹果馅饼。门卫说凶手一定就在公寓里，因为出事前后，没有人进出过公寓！ 可是这座公寓共有四层，住着一百多人，究竟谁是凶手呢？ 迦罗瓦冥思苦想起来：馅饼英文里的读音是“派”，而“派”正好和表示圆周率的读音相同。朋友生前酷爱数学，尤其是喜欢用圆周率来做各种有关圆的数学问题，朋友会不会用这种方法来提示人，杀害他的凶手与圆周率有
2、关呢？ 一定是这样！于是，迦罗瓦把自己的想法告诉了警察，经过警察调查取证，终于找到了凶手，而且果然与圆周率有关系。 聪明的小伙伴们，快开动你们的小脑筋，想一想迦罗瓦是怎样利用圆周率破案的？ 二、巧查脚印破命案 说起数学的作用，我们说上一天一夜也说不完，没有数学，我们生活也很不方便。那么，你知道数学除了日常生活中的简单运算，还可以做什么?能像警察那样破案吗?可以的，不信看看侠盗亚森罗宾是怎样用数学破案的。 巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自位导游之口。 古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里
3、面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。 某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶。 出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面的上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。 为了追查凶手，脚印混乱了就不好办，于是亚
4、森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。 现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印? 答案： 由于4的倍数肯定是2的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，这就省掉了一个人，2，3，4，5的最小公倍数是60，而60又小于100，所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。 阿列克赛的脚印落在第2，4，6，8，l0，12，58，60级台阶上，但应排除23及其倍数的各级阶梯;同理，还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数的各级阶梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八级。其一般形式为2p
5、(其中p=1，以及除去2、3、5以外的素数)。 巴顿的脚印落在第3，6，9，12，60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第6，12，15，18，级阶梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八级。 前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦的情况。很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第5，25，35，55级，共四级。 所以，问题的答案是8+8+4=20级。 三、巧用数学推理破案 有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝。经过几个月的侦破，把嫌疑人锁定在四个人，他们对四个重大嫌疑犯进行了审讯： A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的。” B：“
6、D是罪犯。” C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝。” D：“B与我有仇，陷害我。” 因为口供不一致，警察无法判断谁是罪犯，经过进一步调查，只知道这四个人只有一个说的是真话。 可到底谁犯罪了呢？警察请来了聪明的阿凡提帮着侦破。阿凡提看了看这四个人的审讯口供，不一会儿就让警察把B、C、D三个人放走了，说：“真正的罪犯是A。” 警察不解的问道：“您怎么知道一定是A呢？” 阿凡提解释说：“根据B、D两人的话有矛盾，可以知道两句话中必有一句是真话，一句是假话。” “我们怎么知道他们两个谁说的是真话呢？” “我们可以假设B说的真话，那么D是罪犯，而A说自己不是，那么A也说了真话，这样说不通了。” “那就说明只有D说的是真话了？” “对，只有D说真话，其余三人都说的是假话。那么真正的罪犯就是A。” 警察恍然大悟，最后将A绳之以法，其余三个人都放走了！
