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1、数学研究报告数 学 研 究 报 告 班级:高二七班 组长:XXX 组员:XXX 数学研究报告 主 题: 研究多边形内角和定理 学 校:XXX 班 级:XXX 指导教师:XXX 组 长:XXX 组 员: XXX 前言 现代科技突飞猛进，未来社会知识不断更新增长，终身学习将成为必然，而学校教育没有必要更不可能把人类的全部知识教给学生，对于中学数学教育，知识教学是载体，让学生掌握学习方略、学会学习是目的，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，我们成立数学研究小组，通过研究“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概
2、念、结论的产生背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想、方法，以及它们在后续学习中的作用；提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；提高数学地提出、分析和解决问题的能力，提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。提高我们对数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，使我们具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯、崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 研究过程 组长：我
3、们先说明三角形内角和定理。 组员1：小学已学过三角形内角和为180o，可用折纸法如图所示： 组长：很好！还有别的方法吗？ 组员2：把三角形一角A撕下，拼在顶点C处，如图： 则A=ECDABDCB+BCA+ECD=180o=B+C+A 。 组员3：把三角形一角A撕下，拼在顶点C处，延长BC到G，如图： 则A=ECDABDCB=DCG BCA+ECD+DCG=180o=C+A+B 。 组长:：谁能求出四边形的内角和？ 组员4：连一条对角线把四边形分为两个三角形，则四边形内角和为180o2=360o 。 组长：很好！还有不同方法吗？ 组员5：在四边形某边上任取一点与各顶点相连得3个三角形，该点处为一
4、平角，则四边形内角和为180o3-180o=360o。 组员6：也可在四边形内任取一点与各顶点相连得4个三角形，该点处为一周角，则四边形内角和为180o4-360o=360o。 组长：若在四边形外任取一点与各顶点相连，能求出四边形的内角和吗？ 组员7：能！连得4个三角形，一个在四边形外，则四边形内角和为180o3-180o=360o。 组长：还有新方法吗？上面都是从点上做文章，能否由边上着手呢？ 组员8：能！延长四边形一组不平行的对边交于一点，得一个三角形与一个平角，则四边形内角和为：180o+180o=360o。 组长：实际上，还可过四边形内任一点分别做四边的平行线，求得四边形内角和为360
5、o。 组长：大家也一定能说明：凸n边形内角和为180o。 组员9：由n边形任一顶点与其余各顶点相连得个三角形，则n边形内角和为：180o。 组长：很好！ 组员10：在n边形一边上任取一点与各顶点相连得个三角形与一个平角，则n边形内角和为：180o-180o=180o。 组员11：也可在n边形内任取一点与各顶点相连得n个三角形，该点处为一周角，则n边形内角和为n180o-360o=180o 。 组员12：还可在n边形外任取一点与各顶点相连得个三角形和一个在n边形外部的三角形，则n边形内角和为180o-180o=180o。 组长：哪一位能求出n边形的外角和？ 组员13：一个内角与一个外角的和为18
6、0o 外角和加上内角和为n180o 外角和= n180o-180o=360o。 组长：很好！还可以这样思考，一点从n边形边上某点处沿边滑动到每个顶点处需转一个外角度数到另一边，当回到原出发点时，刚好转了一周，故n边形的外角和为360o。实际上，任意n边形外角和都是360o，只需规定逆转为正角、顺转为负角，则转过角度的代数和仍为一周角360o。 组长：填空：边形内角和是外角和的倍。 解略。 总结 会当凌绝顶，一览众山小。此问题的研究，由浅入深，通过一题的多解、多变、多用、多联、类比、改造、延伸、拓展，激发新鲜兴趣，唤起好奇心、求知欲，从一个命题引出一组命题，从一个性质的发现导致一类性质的发现，从解一个问题的方法引出解决一类问题的方法，归纳出一个解法规律在更大范围的活用，从而提高学习效益，推动组员思维层层深入、能力更快提高，在知识交汇结合点处纵横贯通，使组员掌握学习的方法，激发创新灵感，培养创新精神和意识，启迪创新思维，使组员成为数学学习的真正主人，更加喜爱数学，深刻领悟数学思想，积极努力应用、解决实际问题。 参考资料 1、义务教育数学课程标准。 2、普通高中数学课程标准。 3、北组长大版数学七、八、九年级课本。 4、人教版初中数学代数、几何各册课本。 5、人教版高中数学各册必修、选修课本。 6、少年智力开发报数学专页
