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数学线代预测基变换坐变换过渡矩阵数学线代预测：基变换坐标变换过渡矩阵 线代预测知识模块九：基变换、坐标变换、过渡矩阵 考点对应题目： 从. 的基到基的过渡矩阵为 n维向量空间中，从基足 到基的过渡矩阵P满=P，因此过渡矩阵P为：P=. 根据定义，从的基到基的过渡矩阵为 P= 求齐次线性方程组解空间的规范正交基。 取为自由未知量，则方程组的基础解系为 经施密特正交化， 令 。 再单位化，得， ，是解空间的规范正交基。 设是向量在的基 ，是在基下的坐标下的坐标，且(1) 求从基到基的过渡矩阵。 (2) 求基。 (3) 求向量在基下的坐标。 设 =，则=而从基到的过渡矩阵为。下面求。由题设有：= =，因而= 即由基到的过渡矩阵=。 由式有=，而 =， 故=。因而 ，。 (3) 因由(2)知基的分量，可用解方程组的方法求之。 设基下的坐标为，得到。 解之得故在
