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1、整理笔记第一章 一正数，负数有理数 1.正数负数与0：比0大的数叫正数，正数前加一个负号“-”叫做负数。因为0不是正数，所以0也不是负数。 2.0的三重含义：表示什么也没有 认为规定的某种标准 正数与负数的分界。 3.相反意义的量：具有相反意义 可以用数量表示 4.有理数的分类：整数与分数统称为有理数。 按整数分数分类： 正整数自然数整数0有理数负整数 正分数分数负分数按正负有理数分类： 正分数正有理数正整数有理数0 -负整数负有理数负分数整数分数 实数： 正无理数：正数正有理数实数0-有理数负有理数 负数负无理数：小数： 有限小数小数无限循环小数无限不循环小数 注意：分类时应注意不重不漏，
2、有限小数，无限循环小数均可以化作分数，且视为分数。 分类写数时应注意：熟悉有理数的分类；0的位置；非；不大于；等。 二.数轴，相反数，绝对值： 1.数轴：规定了原点，正方向，单位长度的一条直线。 三要素：原点，正方向，单位长度。 画法：一画，二定，三统一。 平移问题：画图，几何意义。 反推 抵消 2.相反数： 定义：只有符号不相同的两个数 到原点距离相同的两个数。 注意：一般的a的相反数为-a，特别的0的相反数为0. 求一个数的相反数就是在这个数前面加一个“-”。a的相反数为-a；a+b的相反数为-(a+b)； 相反数总是成对出现。 a+b=0表示a,b互为相反数 0的相反数为0总有两个，这两
3、个数互为相反是，分布于原点两侧，且关于原点对称。 3.符号化简： 大路：-a就是求a的相反数 小路：奇数个“-”则为“-”，偶数个“-”则为正。 4.绝对值： 定义：数轴上表示数a到原点的距离叫做a的绝对值。记作|a|. 性质： a,a0若|a|=a,则a0|a|=0,a=0或 -a,a0若|a|=-a,则a0非负性：|a|0.(若|x+3|与|y-4|互为相反数，求x+y+1. 双解性：|a|=k 若|a|=|b|，则a=b或a=-b. |a|=|a-0| , 表示a到0的距离： |a-b| , 表示a到b的距离。|a-b|=|b-a| 去绝对值方法： 定义法：分类讨论 求解法： 几何意义：
4、 平方法： 0点分区：求|x-1|+|x-3|的最小值 有理数大小比较： .负数0正数 .两个负数比较大小：绝对值大的反而小。 几何意义：借助数轴进行分析。左右。 温馨提示：常常多个方法一起用。 三有理数的基本运算： 1.计算法则： 1)有理数加法法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号相加大减小，符号跟着大的跑； 互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。 2)有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. 4)有理数除法法则：
5、除以一个数等于乘上这个数的倒数。即1ab=a(b0)b5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 aaa a= a 幂 nn 个 a底数 n指数 规律： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 1的任何次幂都是1，1的奇次幂是1， 1的偶次幂是1。 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 2.计算规律： 加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 乘法三结合： 1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合 添括号，去括号： 1.添括号：若括号前为“+”，则添括号后括号内符号不变；若括号前为“-”，则添括号后括号内符号a+b-c=a+(b-c)；改变。a-b-c=a-(b+c) 2.去括号：若括号前为“+”，则去括号后括号内符号不变；若括号前为“-”，则去括号后括号内符号a+(b-c)=a+b-c；改变。a-(b+c)=a-b-c 四：常用数学思想： 1.分类讨论： 2.数行结合：画图 3.特殊值法：以特殊代一般。
