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1、新人教年级数学下册第十六章分式知识点总结一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子aA叫做分式。 B11a2-b2例1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有个。 px+15a-b二、 分式有意义的条件是分母不为零； 分式没有意义的条件是分母等于零； 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2x+13+x2例2.下列分式，当x取何值时有意义。； 。 3x+22x-3例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是。 1x3x+1x2A B C2 D2 2x+12x+1x2x+12x+1x2-1例4当x_时，分式无意义。当x_时，分式2的值为零。 3x-4x+x-2
2、115x+3xy-5y例5.已知-=3，求的值。 xyx-2xy-y三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不AACAAC=变。 =BBCBBC四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 11x-y10的各项系数化为整数，分子、分母应乘以例6.不改变分式的值，使分式5。 11x+y392-3x2+x例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是。 -5x3+2x-34y+3xx2-1x2-xy+y2a2+2ab例8.分式，4，中是最简分式的有。 4ax-1ab-2b2x+yx2+6x+9m2-3m+2例9.约分：； x2-9m2-m例10.通分：
3、xy6a-1，； ， 6ab29a2bca2+2a+1a2-11 例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值 x21x2例12.已知x+=3，求4的值 xx+x2+1五、分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 acacacadad=;=bdbdbdbcbcanan=nbb分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 ababacadbcadbc=,= c
4、ccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 121例13.当分式2-的值等于零时，则x=_。 x-1x+1x-1ab例14已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_。 bax+2x-1例15.计算：2-2。 x-2xx-4x+4x2例16.计算：-x-1 x-1例17.先化简，再求值: aa+633-2+，其中a=。 a-3a-3aa20a六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即=1(a0)； 当n为正整数时，a-n1=n 同底数的幂的乘法：aa=a幂的乘方：(a)=a积的乘方：(ab)nmnmnmnm+n； ; =anbn； mnm-n同底数的幂的除
5、法：aa=a( a0)； 2 anan商的乘方：=n(b0) bb八、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式的记数方法叫做科学记数法。 1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n-1。 2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。 例18.若102x=25,则10-x等于( )。 1111A.- B. C. D. 5550625例19.若a+a-1=3,则a2+a-2等于( )。 A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 23例20.计算:(1)4-1-3(-6)0 (2)2a-3b-1xy-232
6、-1()-3例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。 例22.计算310-5310-1()(2)2=_。 例23自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_。 例24计算3xx+y7y2x+6y2x+6y+-得 A- B C-2 D2 x-4y4y-xx-4yx-4yx-4y2b2a-b+2b2a2+b2例25.计算a-b+得 A Ba+b C Da-b a+ba+ba+b九、分式方程：含分式，并且分
7、母中含未知数的方程分式方程。 1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式，把分式方程转化为整式方程。 2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 3、解分式方程的步骤： 、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 、解这个整式方程。 3 、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 、写出原方程的根。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分
8、母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例26.解方程。 322362164x-7+=2-=0 =1-(1)= xx-6x+1x-1x-15+x1+x3x-88-3x2x+912-的值等于2？ 例27. X为何值时，代数式x+3x-3x32-=1例28.若方程2x+4x+2 有增根，则增根应是 十、列方程应用题 、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；答：不要忘记写。 应用题的几种类型： 1、行程问题：基本公式：路程=速度时
9、间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 2、工程问题 基本公式：工作量=工时工效。 例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。 例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 4
