《显著性分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《显著性分析.docx（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、显著性分析第7章 显著性检验的基本问题 教学目的与要求：通过本章讲授，使学生了解下列概念：观察到的显著水平、检验时规定的显著水平标准、显著水平、临界值、检验规则、原假设和备择假设，知道什么是双尾检验，什么是左单尾检验以及各自的适用场合，知道什么是显著性检验中的两类错误以及犯这类错误的概率的图示，掌握总体均值是否为某定值以及两点分布总体中一次试验成功率为某定值的检验问题，知道显著性检验中应当注意的问题。 重点内容与难点： 1 显著性检验的基本问题 2 总体均值为某定值的显著性检验 3随机试验中某种事件出现的概率为某定值的显著性检验 7.1 显著性检验的基本问题 1显著性检验是除参数估计之外的另一
2、类重要的统计推断问题。 2显著性检验，又称假设检验：就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。 或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 3显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验。 一、显著性检验的基本思想 显著性检验的基本思想可以用小概率原理来解释。 1小概率原理：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，假若在一次试验中事件A事实上发生了。那只能认为事件A不是来自我们假设的总体，也就是认为我们对总体所做的假
3、设不正确。 2观察到的显著水平：由样本资料计算出来的检验统计量观察值所截取的尾部面积为。这个概率越小，反对原假设，认为观察到的差异表明真实的差异存在的证据便越强，观察到的差异便越加理由充分地表明真实差异存在。 3检验所用的显著水平：针对具体问题的具体特点，事先规定这个检验标准。 4在检验的操作中，把观察到的显著性水平与作为检验标准的显著水平标准比较，小于这个标准时，得到了拒绝原假设的证据，认为样本数据表明了真实差异存在。大于这个标准时，拒绝原假设的证据不足，认为样本数据不足以表明真实差异存在。 5检验的操作可以用稍许简便一点的作法：根据所提出的显著水平查表得到相应的z值，称作临界值，直接用检验
4、统计量的观察值与临界值作比较，观察值落在临界值所划定的尾部内，便拒绝原假设；观察值落在临界值所划定的尾部之外，则认为拒绝原假设的证据不足。 二、原假设和备择假设 1原假设：对总体所作的论断或推测，指观察到的差异只反映机会变异。记作H0 2备择假设：是指观察到的差异是真实的。记作H1。 3原假设和备择假设合在一起，应涵盖我们所研究的总体特征的所有可能性。 三、双尾检验和单尾检验 采用双尾检验还是采用单尾检验，取决于备择 假设的形式。 33 拒绝域的单、双尾与备择假设之间的对应关系 拒绝域位置 双 尾 左单尾 右单尾 原 假 设 备择假设 H0:0 H0:0(不可能有0时，H0:0) H0:0(不
5、可能有0时，H0:0) H1:0 H1:0 四、显著性检验的两类错误 显著性检验中的第一类错误及其概率 显著性检验中的第一类错误是指，原假设H0:0事实上正确，可是检验统计量的观察值却落入拒绝域，因而否定了本来正确的假设。这是弃真的错误。 发生第一类错误的概率也就是当原假设H0:0正确时检验统计量的观察值落入拒绝域的概率。显然，在双尾检验时是两个尾部的拒绝域面积之和；在单尾检验时是单尾拒绝域的面积。 (二)显著性检验中的第二类错误及其概率 显著性检验中的第二类错误是指，原假设H0: 0不正确，而备择假设H1: 0是正确的，可是检验统计量的观察值却落入了接受域，因而没有否定本来不正 八、显著性检
6、验的步骤 显著性检验的一般步骤或格式如下： 提出假设 H0： 34 H1： 同时，与备择假设相应，指出所作检验为双尾检验还是左单尾或右单尾检验。 构造检验统计量，收集样本数据，计算检验统计量的样本观察值 根据所提出的显著水平a，确定临界值和拒绝域 作出检验决策 把检验统计量的样本观察值和临界值比较，或者把观察到的显著水平与显著水平标准比较；最后按检验规则作出检验决策。当样本值落入拒绝域时，表述成:“拒绝原假设”，“显著表明真实的差异存在”；当样本值落入接受域时，表述成：“没有充足的理由拒绝原假设”，“没有充足的理由表明真实的差异存在”。另外，在表述结论之后应当注明所用的显著水平。 7.2 总体
7、均值为某定值的显著性检验 总体均值的显著性检验可有双尾、左单尾、右单尾三种不同的情况。下面就总体分布的不同情况，总体方差是否已知的不同情况以及样本大小的不同情况分别介绍检验统计量和检验规则。 一、总体为正态分布，总体方差已知，样本不论大小 对于假设H0：m=m0，在H0成立的前提下，有检验统计量 Z=x-m0N(0,1) s2n如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为：(-,-za2和za2,)；(-,-za；za,)。 二、总体分布未知，总体方差已知，大样本 对于假设H0：m=m0，在H0成立的前提下，如果样本足够大，近似地有检验统计量 Z=x-m0N(0,
8、1) s2n如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为(-,-za2和za2,)；(-,-za；za,)。 三、总体为正态分布，总体方差未知，小样本 对于假设0：m=m0，在H0成立的前提下，有检验统计量 t=x-m0s2t(n-1) n 35 如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为：(-,-ta2(n-1)和ta2(n-1),)；(-,-ta(n-1)；ta(n-1),)。 四、总体分布未知，总体方差未知，大样本 对于假设0：m=m0，在H0成立的前提下，如果总体偏斜适度，且样本足够大，近似地有检验统计量 Z=x-m0s2N
9、(0,1) n如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为：(-,-za2 和za2,)； (-,-za； za,), 7.3 总体比例为某定值的显著性检验 总体比例指的是随机试验中某种指定事件出现的概率。随机试验中某种指定事件出现叫做“成功”，把一次试验中成功的概率记作p。 对于假设H0:p=p0,在H0成立的前提下，如果0.1p00.9，并且样本容量足够大，大到足以满足np0(1-p0)3时，近似地有检验统计量 z=p-p0p0(1-p0)nN (0,1) 其中p是样本比例。 如果规定显著性水平为a，在双尾，左单尾，右单尾三种不同情形下，拒绝域分别为： (-,-za2 和za2,)； (-,-za； za,)。 36
