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1、极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系 极化电荷是由于电介质极化所产生的，因此极化强度与极化电荷之间必定存在某种关系。可以证明，对于均匀极化的情形，极化电荷只出现在电介质的 表面上。在极化了的电介质内切出一个长度为l、底图9-31 面积为ds的斜柱体，使极化强度p的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成q角，如图9-31所示。出现在两个端面上的极化电荷面密度分别用+s和-s表示。可以把整个斜柱体看为一个“大电偶极子”，它的电矩的大小为(sds)l，显然这个电矩是由斜柱体内所有分子电矩提供的。所以，斜柱体内分子电矩的矢量和的大小可以表示为 , 斜柱体的体积为 , 根据
2、式(9-57)，极化强度的大小为 . 由此得到 s = p cosq = pn , 或者 ,(9-58) 式中pn是极化强度矢量p沿介质表面外法线方向的分量。式(9-58)表示，极化电荷面密度等于极化强度沿该面法线方向的分量。对于图9-31中的斜柱体，在右底面上q0，s为正值；在左底面上qp/2， 图9-32 cosq 0，s 为负值；而在侧面上q= p/2，cosq = 0，s为零值。 为了得出极化强度与极化电荷更一般的关系，我们任作一闭合曲面s，与极化强度为p且沿轴线方向极化的电介质斜柱体相截，截面为s，如图9-32所示。在闭合曲面s上取面元ds，以ds乘以式(9-58)等号两边，并对整个
3、曲面s积分，得 . 上式等号右端是闭合曲面s上极化电荷的总量，而这些极化电荷都处于s与介质相截的截面s 上，我们以 表示之。另外，无论电介质是否极化，其整体总是电中性的，的极化电荷，那么s面内必定存在着量值为-的极化既然在s面上出现了量值为 电荷。所以，下式必定成立 (9-59) 上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即p对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。显然，当闭合曲面s所包围的整个空间充满均匀电介质时，由于均匀电介质内部不存在极化电荷，所有极化电荷都处于其表面上，所以该闭合曲面的极化强度通量必定等于零。 如果仿照电场线，而引入p线以表示在介质中极化强度的分布状况，由式(9-59)可以得出，p线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。
