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1、桂林电子科技大学大学物理复习资料2学期例题1 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 1x=410cos(2t+)(SI) 3-2从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) 118s (B) 6s (C) 14s (D) 13s (E) 12s 解： 公式 j=p3 ；w=2p 题意 wt=p2pt=p=1 t2s(E) 例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程 1 解： 由图 A=0.1m ；t=2s 2p由图 旋转矢量 j=+=263 5p5p 旋转矢量 wt= w=612 pp2p5p x=Acos(wt+j)=0.1cos12t+3(SI)
2、 例题3 一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6 (D) -p/6 (E) -2p/3 答案：(C) -5p/6 2 x=Acos(wt+j) ；u=umcoswt+j 5j=-=j+ j=-p 326()pp例题4 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端O的光滑水平固定轴上，作成l一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动12惯量J=ml，此摆作微小振动的周期为 3l2A gl；B 22g；C 2l23gl；D 3g； 练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动： 1 x1=0.04cos(2p
3、t+p)(SI) , x2=0.03cos(2pt+p)(SI) 2求此物体的振动方程 解：设合成运动的振动方程为x=Acos(wt+f) 222A=A+Af2-f1) 12+2A1A2cos(则 以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，f2-f1=p-1p=1p22代入式，得 A=42+32cm=5cm 2分 又 f=arctgA1sinf1+A2sinf2127o2.22rad A1cosf1+A2cosf2 x=0.05cos(2t+2.22)(SI)3 1分 练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 -2 x1=510cos(10t+31)(SI)；x2=610-2cos(1
4、0t+)(SI) 44求合振动方程 解：依合振动的振幅及初相公式可得 A=2A12+A2+2A1A2cosDf31=52+62+256cos(-)10-2=7.8110-2m 44f=arctg5sin(3/4)+6sin(/4)=84.8o=1.48rad 2分 5cos(3/4)+6cos(/4)则所求的合成振动方程为x=7.8110-2cos(10t+1.48)(SI) 1分 练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1 = 410-2cos2p(t+) (SI), x2 = 310-2cos2p(t+) (SI) 1814求合振动方程 解：由题意 x1 = 410-2cos(
5、2t+) (SI) 4 x2 =310-2cos(2t+) (SI) 2按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 A=42+32+24cos(/2-/4)10-2=6.4810-2m f=arctg4sin(/4)+3sin(/2)=1.12rad 4cos(/4)+3cos(/2)合振动方程为x = 6.4810-2 cos(2pt+1.12) (SI) 4 练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - p/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 解：
6、x2 = 310-2 sin(4t - p/6) = 310-2cos(4t - p/6- p/2) = 310-2cos(4t - 2p/3) 作两振动的旋转矢量图，如图所示 由图得：合振动的振幅和初相分别为 A = (5-3)cm = 2 cm，f = p/3 合振动方程为 x = 210-2cos(4t + p/3) (SI) 第九章 例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6p(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m (B) 其周期为s (C) 其波速为10 m/s (D) 波沿x轴正向传播 13答案：w=2p1=6p T=s 3TA=3mm ；波沿x轴
7、负向传播；u=100m/s 例题2：若一平面简谐波的表达式为 y=Acos(Bt-Cx)，式中A、B、C为正值常量，则 (A) 波速为C (B)周期为1/B (C) 波长为 2p /C (D) 角频率为2p /B 答案： 5 (A) 波速为u=w2p2p ；(B) 周期T= ；(C) 波长为l= ；(D)角频率为w=Cu CBC例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A =_；w =_ _；f =_ 答案：A=0.1m ；T=12s ；w=p2pp=rad/s ；f= 3T6例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为
8、 _ 答案：A=0.1m ；l=4m ；u=330m/s w=2pv=2pul=165rad/s 由t = T / 4时刻的波形图t=0时刻的波形图，利用旋转矢量法求j，在利用三步法求出波函数。 6 注意：旋转矢量仅与振动图像对应，与波形图无关。 xxy=Acoswt-+j y=0.10cos165pt-mp u330例题5：在简谐波的一条射线上，相距0.2 m两点的振动相位差为p /6又知振动周期为0.4 s，则波长为_，波速为_ 答案：已知: Dx=0.2m ；Dj=解：Dj=p； T=0.4s 62pl2pDx=2.4m u=6m/s Dx l=lDjT例题6：一列平面简谐波在媒质中以波
9、速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线 (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线 7 已知：A=0.02m ；T=4s ；u=5m/s ； j=-p2pp=rad/s ；w=2T2解：(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线 设：O点的振动方程：y0=Acos(wt+j) xy=Acos P点的振动方程：Pwt-u+j p25ppt=25mx yP=0.02cost-=0.02cos-p 5222(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线 xxpxyP=Acoswt-+j y=Acoswt-+j y
10、=0.02cosp- 10uu例题7：一振幅为 10 cm，波长为200 cm的一维余弦波沿x轴正向传播，波速为 100 cm/s，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动求： (1) 原点处质点的振动方程 (2) 在x = 150 cm处质点的振动方程 p3pj=-或已知：A=0.1m ；l=2m ；u=1m/s ；22 w=2pv=2pul=prad/s 解：(1) 原点处质点的振动方程 py0=Acos(wt+j) y0=0.1cospt- 2(2) 在x = 150 cm=1.5m处质点的振动方程 x3pp-=0.1cospt yP=Acoswt-+j y=0.1cospt-
11、22u8 例题8：某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求: (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，； (3) 该波的波长 已知：T=2s ；A=0.06m ；j=p w=解：(1) 该质点的振动方程 2p=prad/s Ty=Acos(wt+j) y=0.06cos(ptmp) (2)以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时的波动表达式 xxy=Acoswt-mp y=0.06cospt-mp u2(3) 该波的波长 l=uT=4m 例题1：一广播电台的
12、平均辐射功率为20Kw,假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上，那么，距离电台10Km处电磁波的平均强度为多少？ PP20103I=2DS4pr4p10103()2=1.5910-5Wm2 第十章 课堂习题1：在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； 9 (2) 用一厚度为e6.610-6 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1) Dx20 Dl / d 2分 0.11 m 2分 (
13、2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 d=0 (n1)er1r2 2分 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2r1kl 2分 所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 2分 习题2：在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D1.2 m，双缝间距d0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长l 解：根据公式 x kl D / d 相邻条纹间距 DxD l / d 则 ldDx / D 3分 562.5 nm 2分 习题1：波长为l的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，在由反射光形成的干涉条纹
14、中，第五条明条纹与第三条明条纹所对应的薄膜厚度之差为_ Q相邻明纹之间的距离：De=ek+1-ek=2n l第五条明条纹与第三条明条纹所对应的薄膜厚度之差为：D53=e5-e3=2l2n=ln 习题2：用波长为l的单色光垂直照射折射率为n2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n1n2n3观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e_ 10 l9lD=2n2e=(2k+1) k=0,1,2,3,L 第五条暗纹k=4 e= 24n2习题3：波长l600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为_nm(1 nm=10-9 m)
15、 D=2e+ll=kl 2e=(2k+1) 第二个明环k=1；第五个明环k=4 22De=e5-e2=(9-3) De=900 4l习题4：在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 (A) 全明 (B) 全暗 11 (C) 右半部明，左半部暗 (D) 右半部暗，左半部明 l n1 n1 DP左=2en=kl ；DP右=2en+l2=kl P点的厚度为零e=0 DP左=0 左半部明 P点的厚度为零e=0 DP右=2 右半部暗 D l习题5：在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设=1.33)，求第k玻璃折射率n1=1
16、.50)之间的空气(n2=1.00)改换成水(n2个暗环半径的相对改变量(rk-rk)/rk 解：在空气中时第k个暗环半径为 rk=kRl , (n2=1.00) 3分 充水后第k个暗环半径为 =1.33) 3分 rk=kRl/n2 , (n2干涉环半径的相对变化量为 rk-rk=rkkRl1-1/n2kRl()=1-1n2=13.3% 2分 习题一： 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M1移动0.620mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 1m=10-9nm) nm(2d20.620l=106=539.1nm d=N l=N23002习题二：用迈克耳孙干涉仪测微小的位移
17、若入射光波波长12 l=628.9nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d=_ l628.9d=N=204810-6=0.644mm 22习题三：已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为l的单色光在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干涉条纹将移动_条 l2dd=NN= 2 l习题四：一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) llll4 (B) 4n (C) 2 (D) 2n. B 11k-l 三线合一，D=2ne+=kl e=2n22le=当k=1时，薄膜厚度为最小4n B l习
18、题五：在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片插入这块薄片使这条光路的光程改变了_ 前： 13 D1=2l 后：D2=2l-d+nd=2l+2(n-1)d 前后：D=D2-D1=2(n-1)d 习题1：在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 单缝衍射极小值的公式：asinj =kl asinj=kl=恒量 f=50cm，用l=500nm习题2：单缝宽a=0.10mm，透镜焦距为的钠光垂直照射单缝，求位于
19、透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？若把此装置侵入水中，中央明条纹的半角宽度又是多少？ 14 j0tajn0 解： 衍射角j0很小，有j0sin510-7-3=510rad 中央明条纹的半角宽度：j0=-3a0.110lla 中央明条纹的宽度 Dx=2(x1-x0)=2x1=2ftanj02f=510-3m=5mm 若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度 j0=la510-7-3=3.7610rad j0=-3na1.330.110l习题1： 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不
20、出现？ (A) ab=2 a (B) ab=3 a (C) ab=4 a (A) ab=6 a 习题2：在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 1 (A) a=2b (B) a=b (C) a=2b (D) a=3 b 习题4：已知入射的X射线束含有从0.0950.13nm这个范围内的各种波长，晶体晶格常数为0.275nm，当X射线以45角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射？ 15 解：由布拉格公式 2dsinj=kl得 l=o2dsinj22.752/23.89A= kk
21、koo 当k=1,l=3.89A;k=2,l2=1.94A; 当k=3,l3=1.3A;k=4,l4=0.97A; 所以只有l为1.30A和0.97A的谱线在x射线波长范围内，能产oooo生强反射. 习题1： 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 /5 IMaxIminI自然光+I线偏光I自然光1=2=5= A II自然光2线偏光2习题2：如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60，光强为
22、I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I0 / 8 (B) I0 / 4 11I=I0cos260o=I028(C) 3 I0 / 8 (D) 3 I0 / 4 习题3：使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是a和90，则通过这两个偏振片后的光强I是 o 16 (A) I0cos2a 1412 (B) 0 14 (C) I0sin22a (D) I0sin2a (E) I0cos4a22 1I=(I0cosa)cos90-a=I0cos2asin2a=I0sin22a 4(o)2习题4：光强为I0的自然光依
23、次通过两个偏振片P1和P2若P1和P2的偏o振化方向的夹角a=30，则透射偏振光的强度I是 3I0 4(A) I0 / 4 (B) (C)3I0 (D) I0 / 8 (E) 3I0 / 8 2I032oI=cos30=I0 28习题5：一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是_；玻璃的折射率为_ _ n2n2otanqb= tan60=n2 n=3 n1n1习题6：如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介 质的交界面上，发生反射和折射已知反射光是完全偏振光，那 么折射角qr的值为_。 n2tanqb=n1qb=为布儒斯特角 17
24、 qr=np-arctan2 2n1习题7：假设某一介质对于空气的临界角是45，则光从空气射向此介质时的布儒斯特角是_ 2n1sinic=n2sinr 1sin45=n2sin90 n2= 2oon22 qb=arctan=arctan n12习题8：当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为线偏振光，则折射光为_偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为_ 第四章 习题1：宇宙飞船相对于地面以速度u作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Dt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c表示真空中光速) (A) cDt
25、(B) (C) uDt cDt1-(v/c)22(D) cDt1-(v/c) 答案：A 习题2：有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同 18 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 答案：D 习题3：在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(
26、c表示真空中光速) (4/5)c (B) (3/5)c (C) (2/5)c (D) (1/5)c (A) 答案：B t=3t04=1-=c u2 u=c1-55t1-2ct022习题4：狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 _； 光速不变原理说的是_ 答案：一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。 +p 习题5：介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿-82.610s，如果它相对于实验室以0.8c (c为真空中光速)命是的速率运动，那么实验室坐标系中测得的p介子的寿命_s. 答案： 4.3310-83分 19 +t=
27、t0u2 1-2ct=2.610-8(0.8c)1-c22=4.3310-8s习题6：一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对于地面以u=0.8c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 L=L01-(v/c)=54m -7Dt=L/u=2.2510s 则 12 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则 Dt2=L0/u=3.7510-7s 2分 +m习题7：假定在实验室中测得静止在实验室中的子(不稳定的粒子)的寿命为2.
28、210s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.6310s试问：这两个测量结果符合相对论的什么结+m论？子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？ -5-6解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2分 设m子相对于实验室的速度为u +m+子的固有寿命t0=2.210-6s m+子相对实验室作匀速运动时的寿命t=1.6310-5s t=t0/1-(v/c)2按时间膨胀公式：移项整理得： 2v=(c/t)t2-t0=c1-(t0/t)2=0.99c 3分 20 习题8：一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图所示设想一列车以极高的速度u沿隧道长度方向通过隧道，若从列
29、车上观测， hd/2vL(1) 隧道的尺寸如何？ d(2) 设列车的长度为L0，它全部通过隧道的时间是多少？ 解：从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变 2分 v2L=L1-2c 2分 隧道长度为(2) 从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所2Ll0L1-(v/c)+l0t=+=vvv需时间为 3分 这也即列车全部通过隧道的时间. 习题1：将电子的速度加速到m=倍。u=0.95c时，其质量为静止质量的 m0m0m=3.2m02 u 1-0.951-2c习题2：一个电子运动速度止能量为0.51 MeV) u=0.99c，它的动能是：(电子的静(A) 4.0MeV (B) 3.
30、5 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV 2E=mc=0.51MeV u=0.99c已知： ；00 21 求：Ek 解：Ek=E-E0=mc-m0c=22m0u1-c2c2-m0c2 11Ek=-1m0c2=-10.51=3.1MeV21-(0.99)2u1-c提示： m0=9.1110-31Kg E0=m0c=9.11102-31310(82)=81.9910-15J 1eV=1.610-19J 81.910-154E0=51.1910eV0.51MeV -191.61015习题3：某核电站年发电量为100亿度，它等于3610J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的
31、，则需要消耗的核材料的质量为 (A) 0.4 kg (B) 0.8 kg (C) (1/12)107 kg (D) 12107 kg 158已知：DE=3610J ：c=310m/s 求：Dm=? 15DE36102=0.4Kg A 解：DE=Dmc Dm=c2=82310()习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质22 量为静止质量的_倍 2E=3mc已知：k 0m求：m=? 0m解： ；E=mc=Ek+m0c=4m0c m=4 0222习题5：狭义相对论中，一质点的质量m与速度u的关系式为_；其动能的表达式为_ m=m01-(v/c)2 2分 答案：EK=mc2-m0
32、c2 2分 习题6：某加速器将电子加速到能量E = 2106 eV时，该电子的动能EK = eV -31310222269.1110EK=mc-m0c=E-mec=210-1.610-19()2=1.49106eV习题7：光子波长为l，则其能量= ；动量的大小 = ； 质量= 答案： 能量：E=hv=h动量：P=hcl ； l ; 质量：P=mc m=Ph= ccl第十三章 23 习题1：用频率为n1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I1，以频率为n2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I2，若I1 I2，则 (A) n1 n2 (B) n1 n2 (C) n1 =n2 (D) n1与n2的关系还不能确定 光电流与光子数成正比，而与频率无直接关系。 n1与n2的关系还不能确定 D 习题2：已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0 (使电子从金属逸出需作功eU0)，则此单色光的波长l 必须满足： (A) l hc/(eU0) (B) l hc/(eU0) (C) l eU0/(hc) (D) l eU0/(hc) 1c1c22mu=eUhmuheUm0m0 2 ； l2lhcl eU0 A
