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1、概率论与数理统计A复习题 概率论 1A,B是两个事件，P(A)=0.4,P(AB)=0.7，当A, B互不相容时，P(B)=_ . 2. 已知P(A)=0.7,P(A-B)=0.35，且A与B独立，则P(B)= . 3、加工某种零件，如生产情况正常，次品率为3%，如生产情况不正常，次品率为20%；按以往经验，生产情况正常的概率为80%。 任取一只零件，求它是次品的概率； 已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。 4、三人独立投篮，已知第一人、第二人、第三人能投中的概率分别为0.4,0.5,0.7，求 三人中只有第一人投中的概率； 三人中至少有一人投中的概率。 5. 一批产品有10
2、个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，求： 第一次抽出正品而第二次抽出次品的概率； 第二次抽出的是次品的概率。 6. 对一个目标进行射击，命中率为50%，连续射击5次，求恰好击中2次及至少击中2次的概率。 7、已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有3个红球3个白球，从甲袋中任取1个球不看颜色放入乙袋中，然后再从乙袋中任取1个球，求：从乙袋中取得红球的概率；已知从乙袋中取得红球，从甲袋中取出的那个球是红球的概率。 8、甲、乙、丙三台机床加工同一批零件，各机床加工的零件数量之比为5:3:2，各机床所加工的零件合格率依次为94%、90%、95%，求该批零件的不合格率；从加工好的
3、整批零件中任取一件，发现是不合格品，该零件是由乙机床加工的概率。 9. 设A、B是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则一定有 (A)P(AB)=P(A) P(AB)=P(A) P(B/A)=1 P(A/B)=P(A) 10. 已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，其相应的概率依次为1351,，则c= . 2c4c8c16c x-211、设Xf(x)=Ce,x0，试求：常数C；X的分布函数F(x)；0,其它PX2。 12、设随机变量服X从参数l=数fY(y)。 13设随机变量XN(0,1)，证明随机变量的函数Y=X的概率密度为 2-y2 fY(y)=pe,x0 . x0021的指数分布，
4、求随机变量Y=2X概率密度函214. 设XN(0,1)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数c， F(-c)= 1(A) F(c) (B) 1-F(c) (C) 2F(c)-1 (D) 1-F(c) 215. 设随机变量X服从参数l=2的指数分布，则X的分布函数F(x)=_. 16. 设XN(-1,32)，YN(3,42)，且X与Y相互独立，则 X+Y 分布. 100,x10017、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=x2，求：P(X150)；0,其它分布函数F(x)。 12y2,0yx1118、设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=，求：PX1)；E(X)。 221. 设X为随机变量，
5、EX=-2,DX=1，则E(X2)的值为 5 -1 1 3 22. 设随机变量X服从区间a,b上的均匀分布，则E(X)=_ . 23. 设已知随机变量X与Y的联合密度函数为 e-y,0x0 f(x,y)=其它0,求边缘密度函数fX(x),fY(y)，并判断X与Y是否相互独立； 求P(YX)。 -1,x0的方差DY。 3e-3x,x025、设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=，试求Y=3-2X的概0,其它率密度fY(y)及DY。 26. 设随机变量XN(0,1)，YE(0.5)，且X与Y相互独立，求随机变量函数Z=3X-2Y的数学期望与方差. 27、已知随机向量(X,Y)的联合分布列为 试求
6、X和YX Y 0 0 0.1 1 0.3 的边缘分布； 1 0.3 0.3 X和Y的协方差Cov(X,Y)； X和Y的相关系数rXY。 28、如果二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y -1 0 1 1 0.2 0.1 0.1 2 0.3 0.2 0.1 求：X,Y的边缘分布列，并判断X,Y是否相互独立？P(X=-1Y=2)；Cov(X,Y)。 29、设A,B是两个随机事件，且0P(A)0已,Xn为取自X的样本，,Xn的函数不是统计量的是 1n21 Xi 2ni=1sXi=1n2iqxq-1,0x0)，X1,L,Xn为样本，求32、设总体X的概率密度为f(x)=0,其它参数q的最大似然估计量。 qe-qx,00)，X1,L,Xn为样本，求33、设总体X的概率密度为f(x;q)=0,其它参数q的最大似然估计量。 34、设总体X服从区间q,2q上的均匀分布，其中q0是未知参数。又X1,L,Xn=2X是参数q的无偏估计量。 是来自总体的样本，X为样本均值。证明：q31n35、设X1,L,Xn是总体XN(m,s)的简单随机样本，X=Xi，ni=121nS=(Xi-X)2，试证：S2是s2的无偏估计量。 n-1i=12
