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1、概率论与数理统计3习题三参考解答概率统计习题三参考解答 3.1 0.092;互不相容；相互独立；相互对立； 3.2 设事件A表示“任意取出的100个灯泡都是好的”，Bi表示“1000个灯泡中有i个坏灯泡”，i=0,1,2,3,4,5,则 P(Bi)=16,P(A|Bi)=C100-0iC10010001000.9,i=0,1,2,3,4,5i5于是，由全概率公式得 P(A)=i=0P(Bi)P(A|Bi)=164.686再由贝叶斯公式得： P(B0|A)=P(B0)P(A|B0)P(A)=0.213 3.3 由1=3k=0PX=k=ak=0lkk!=ael，得a=e-l； 由1= Ql1!e2
2、k24838a=a(+)=a，得a=27； 383392727k=1-l=PX=1=PX=2=2e4-2l22!e-l,l=2. PX=4=3.4 aqk-1p,4!=23e-2r-1rk-rk=1,2,L； bCk-1pqk=0,1,2,L,10. ,k=r,r+1,L； kk10-k C100.7(1-0.7),0010193.5 由于p=P调整设备=1-C10(0.1)(1-0.1)-C10(0.1)(1-0.1)0.2639， kk4-k故 PX=k=C4p(1-p),k=0,1,2,3,4. 3.6 每个错字出现在每页上的概率为p=1/500，500个错字落在这本书上可看成做了500
3、次贝努里试验，从而一页上出现错字的数量服从参数为500，1/500的二项分布B利用泊松定理计算，l=5001/500=1，得 P指定一页上至少有三个错字=1- P该页上至多有两个错字 2k 1-C4k=04lk!e-l=1-(e-1+e-1+12e-1)=1-52e-1=0.0803. 3.7 P=4C8=4!8765=1701703； 170)73由于P=C10()(1-0.0003，可见他猜对的概率仅为万分之三，此概率太小，按实际推断原理，可认为他确有区分能力。 3.8 由于PX=0，Y=0=PX=0，Y=2=C3C3C133021C3C3C33=3003=127，PX=0，Y=1=C3C
4、3C233012=327， 3， ，等，故的分布律为 273.9 设的所有取值为，其中i，j=0，1，2，3，4，5，且i + j 5。 PX=i,Y=j=C5C5-i(ij310710)i510,)(j210)5-i-j, 310) 计算得 PX=i=C5(PY=j=C5(ji310)(i5-ii=0,1,2,3,4,5，即 XB(5,510) 510)(j5105-j,-14j=0,1,2,3,4,5，即 YB(5,n3.10 PX=n=m=0e(7.14)(6.86)n!(n-m)!mmn-m=14nn!me-14,n=0,1,2,L； ,m=0,1,2,L PY=m=n=me-14(7
5、.14)(6.86)n!(n-m)!mn-mn-m=7.14m!e-7.14 当m固定时， PX=n|Y=m=e-14(7.14)(6.86)m!(n-m)!7.14m!14nme-7.14=6.86n-m(n-m)!e-6.86,n=m,m+1,L； 当n固定时， PY=m|X=n=e-14(7.14)(6.86)m!(n-m)!mn-mn!e-14=mCn(7.1414)(1-m7.1414)n-m,m=0,1,2,L,n. mm+n-1n-m+13.11 PX=n,Y=m=Cnpq,n=1,2,L;m=0,1,2,Ln q2,1-pq PY=m=2m-1qp,(1-pq)m+1m=0m=1,2,Ln-1, PX=nY=0=(1-pq)(pq)n=1,2,L m=1,2,L;n=m,m+1,L mm+1n-m(pq), PX=nY=m=Cn(1-pq)
