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1、沈阳理工大学统计学简答题统计学简答题 1.直方图与条形图有什么区别，分别在什么情况下适用？ 直方图与条形图是不同的，首先，条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。其次，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。最后，条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。 2.茎叶图与直方图相比有何区别，分别在什么情况下适用？ 茎叶图类似于横置的直方图，与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，
2、即保留了原始数据的信息。而直方图虽然能很好地显示数据的分布，但不能保留原始的数值。在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。 3.标准分数具有哪些性质与特征？ 标准分数具有以下性质与特征: (1). 标准分数没有实际单位，它是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。 (2). 一组数据转化得到的标准分数可正可负，所有数据的标准分数之和为0。 (3). 任何一组数据转化成标准分数后，这批标准分数的均值为0，标准差为1。 (4). 标准分数本身是关于原始数据的一种线性变换。 (5). 在一般情况下，标准分数的取值为-3+3。 4.简述经验法则的内容？ 当一组数据对称
3、分布时，经验法则表明：约有68%的数据在平均数1个标准差的范围之内；约有95%的数据在平均数2个标准差的范围之内；约有99%的数据在平均数3个标准差的范围之内。 5.简述切比雪夫不等式的内容？ 切比雪夫不等式是指在任何一组数据中，与平均数的距离超过倍标准差的数据所占的比例至多是1k,也就是说，对于任意分布形态的数据，至少有(1-1/ k)的数据落在平均数k个标准差范围之内。对于k=2、3、4，该不等式的含义：至少有75%的数据落在平均数2个标准差的范围之内；至少有89%的数据落在平均数3个标准差的范围之内；至少有94%的数据落在平均数4个标准差的范围之内。 6.为什么要计算离散系数？ 对于平均
4、水平不同的计量单位的变量值，是不能直接用上述离散程度的测度值直接进行比较的。为了消除变量水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。 离散系数又称变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，因此有时也被称为标准差率，用Vs表示，其计算公式为：Vs=s/x 离散系数是测度数据离散程度的相对指标，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大，说明该组数据的离散程度也大，离散系数小，说明改组数据的离散程度也就小。 7.阐述中心极限定理内容？此题自己回去翻书找公式 中心极限定理可以概括为，对于一个具有任意分布形式的总体，其平均数u和方差有限。若从该总体抽取容量为n的
5、样本，则当样本容量很大时，由于这些样本计算出的样本平均数x近似服从正态分布，样本平均数的平均数x以总体平均数u对称，所以可以近似地认为x=u.同时，样本平均数的标准差x的计算公式为： 当重复抽样时： 当不重复抽样时： 8.第一类错误和第二类错误分别是指什么？他们发生的概率大小之间存在怎样的关系？假设检验中如何平衡两者关系？ 当原假设为正确时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误，犯第一类错误的概率通常记为;当原假设为错误时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第二类错误，又称取伪错误，犯第二类错误的概率通常记为。 只有当原假设被拒绝时，才会犯第一类错误；只有当原假设未被拒绝时，才会犯第二类
6、错误。因此，可以不犯第一类错误或不犯第二类错误，但难以保证两个错误都不犯。 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生是概率。由于犯第一类错误的概率是可以由研究者控制的，而且后果相对更严重，因此在假设检验中，人们往往先控制第一类错误的发生概率。 9.简述假设检验的一般步骤？ 下面将假设检验的具体步骤总结如下： 第1步：提出原假设Ho和备择假设H。 第2步：从体中抽出一个随机样本。 第3步：构造适合的统计量，根据样本观测数据计算出检验统计量值。 第4步：确定检验的显著水平，计算临界值，确定拒绝域。 第5步：利用P值或利用临界值进行决策。其中P值决策既简单又精确，双侧检验若
7、2P,不拒绝原假设；若2P,拒绝原假设。在单侧检验中，若,不拒绝原假设；若P,则要拒绝原假设。 10.相关分析与回归分析的区别和联系是什么？ 联系：相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。 两者的区别主要体现在以下三个方面： (1). 在相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；二回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中变量之间的关系是不对等的。 (2).
8、 在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是给定的，因变量才是随机的，即自变量的给定值代人回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 (3). 相关分析主要是通过一个统计量即相关系数来反映变量之间的相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此，相关系数是唯一确定的；而在回归分析中，对于互为因果的两个变量，则有可能存在两个回归方程。 11.简述相关系数的性质？ 先将相关系数的性质总结如下： (1). r的取值范围在+1和-1之间，即-1r+1。 (2). r具有对称性。 (3). r是且仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用来体现非线性
9、关系。 (4). 作为两个变量之间线性关系的一种度量，r不意味着x与y之间一定存在因果关系。 12.解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。 总平方和：n个观察值的波动大小。 回归平方和：反映y的总变差中由于x与y之间线性关系引起的y的变化部分，可由回归直线来解释的变差部分。 残差平方和：各实际观测点与回归值的残差平方和，除x对y的线性影响之外的其他因素对y变差作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。 三个平方和之间的关系： 总平方和=回归平方和+残差平方和 13.简述时间序列的各构成要素。 (1). 长期趋势：由各个时期普遍和长期起作用的基本因素影响的变动，表现为持
10、续向上或向下的变动趋势。 (2). 季节变动：直接或间接由于季节变换所引起的时间序列的某种规律性变动。 (3). 循环波动：事物的周期性变化所引起的变量值在各年份之间发生周期性的变动。 (4). 不规则变动：除上述因素以外，还有些偶然性因素对时间序列产生影响致使的波动。 14.举例说明计算增长1%绝对值的意义。 通常要计算增长1%的绝对值来补充增长速度分析中的局限性。 增长1%的绝对值=逐期增长量环期增长速度100 这就是说，增长1%的绝对值等于前期发展水平的1%。 例如：甲企业销售收入增长一个百分点增加的收入为10万元，而乙企业则为2万元，甲企业远高于乙企业。这说明甲企业的生产经营业绩并不比乙企业差，而是更好。
