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1、第三章 油藏动态监测原理与方法,第三节 有界地层的不稳定试井分析方法,各种边界影响示意图,第三节 有界地层的不稳定试井分析方法,一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力,对于圆形油藏中心一口井的情况，在拟稳态流动阶段油藏平均压力与井底压力的关系如下：,供油面积,（321）,一般供油面积不是圆形的，此时可用形状因子 代替31.6206代入上式，即考虑边界形状的影响，则上式变为：,由物质平衡原理：,（323）,（322）,一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力,由式（322）和式（323）联立：,（324）,进行无量纲化：,式中：,若油藏边界不是圆形的，井不位于油藏的几何中心，取不同的值，如表31所
2、示。这些值是直接解扩散方程或使用映射法得到的。,（325）,一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力,一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力,拟稳定流动形态的起始时刻由下面的方法确定：不稳态流动阶段的压力与拟稳态流动阶段的压力相等。将式（3-5）利用上述无因次参数进行无量纲化，从而得到：,对于圆形供给边界，将 代入式（3-26）可得：,（326）,一 任意油藏边界条件下拟稳态阶段的压力,油藏的平均压力是重要的开发指标之一，使储量计算、动态预测的一个重要参数。但是，测准油藏的平均压力不是易事：时间短了，压力恢复不到应有的水平；时间过长又会与邻井发生干扰。从工程角度出发，应在尽可能短的关井时间内得到
3、尽可能准确的平均地层压力。,开发初期Horner曲线外推到:,二、确定地层的平均压力,1.MBH方法,每口井的供油面积内的平均地层压力与供油区形状、大小和在其中所处的位置有关。美国学者Mathews、Brons和Hazebrook等三人用镜像映射法和叠加原理处理了外边界封闭、油藏形状、井的相对位置各不相同的25种几何条件，基本上包括了实际上所可能遇到的各种油藏形状和布井方式。将计算结果绘制成图版，图版以无因次的MBH压力为纵坐标：,（327）,m-径向流动阶段Horner曲线所对应的直线段的斜率。,二、确定地层的平均压力,井位于油藏几何中心,二、确定地层的平均压力,井位于正方形油藏不同部位,二
4、、确定地层的平均压力,井位于边长比为2：1长方形油藏不同部位,二、确定地层的平均压力,井位于边长比为4：1和5：1长方形油藏不同部位,二、确定地层的平均压力,确定有界地层平均压力的MBH方法,1.压力恢复试井分析（Horner方法或MDH方法），确 定直线段斜率、流动系数、地层系数和渗透率；,2.外推地层压力：,3.由生产时间计算无因次时：,4.由图版得到：,5.由式（327）计算：,二、确定地层的平均压力,（327）,2.Dietz法（狄亚子方法）自学,一般情况下，因此可在某一关井时刻 从半对数直线段的延长线上得到。当生产时间很长 时：,（329）,（328）,式（3-22）减式（3-28）
5、，得到：,（322）,二、确定地层的平均压力,（拟稳态）,由式(3-29)常数得到：,（330）,对于 与 的关系曲线，对应的压力即为地层的平均压力。,对于Horner曲线，当满足下式时，对应的压力就是平均压力：,二、确定地层的平均压力,封闭油藏系统，流动测试或压力恢复测试中，当边界效应开始影响，地层渗流达到拟稳态时，由式（3-24）得：,对式（3-33）两边积分，得：,（3-33）,（3-34）,三确定地质储量,，,则有：,设：,在直角坐标系中若将测试后期（拟稳态）数据作或关系曲线（如图3-15），则可得直线斜率为：,可求得封闭系统的储量：,（3-35）,（3-36）,（3-37）,三确定地
6、质储量,封闭油藏拟稳态流动阶段压力与时间的关系曲线,三确定地质储量,对已开发油藏，就失去了平均压力的物理意义。,对于外边界封闭的油藏，一般情况下，要经过适当的校正，才能从 求得油藏的平均压力。,四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离,直线断层附近一口生产井,四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离,井到边界的直线距离为，当对油井进行压降测试或恢复测试时，其井底压力可由镜像映射和叠加原理求得：井A1单独生产产生的压降：,井A2单独生产产生的压降：,（3-38）,四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离,生产早期由于t比较小,随着测试的进行，t增大到一定数值后，A2井压力波已扩散到断层边界
7、，此时：,（3-39）,（3-40）,（3-41）,四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离,在半对数曲线 关系图中，压力变化的前一阶段呈斜率为m的直线段，而在后一阶段呈现斜率为2m的直线段。,四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离,设两条直线段的交点对应时间为，则有：,对于压力恢复，利用叠加原理同样可得到上述结论。,（3-42）,四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离,Y函数探边测试是一种利用压降（或压力恢复）曲线来判断是否存在断层和油水边界的方法。在我国的一些断块油田上已经得到了较为广泛的应用，并获得了较好的结果。常产量压降试井的井底压力为：,上式对t进行微分，得井底压力随时间的
8、变化率：,（3-43）,五、Y函数探边测试分析,令：,则：,由Y函数的定义式看出：Y函数的物理意义为单位产量下的井底压力随时间的变化率。而D称为达西常数。,（3-44）,对式(3-44)两边取对数，则有：,以 为纵坐标，为横坐标，绘制曲线，如图3-18所示，对于不稳态流动阶段压力特征将呈现单位斜率的直线段。,（3-45）,五、Y函数探边测试分析,图3-18 不稳态期和拟稳态期的Y函数特征,五、Y函数探边测试分析,对于有界地层，当地层渗流进入拟稳态时，由式（3-32）可得：,在图3-18上，对应拟稳态的数据函数特征为一条水平直线段。由水平直线段的纵坐标（即）可求得地质储量：,（3-46）,（3-
9、47）,五、Y函数探边测试分析,由于不稳态时的Y函数特征呈直线，因此当直线受干扰，可由干扰的特征来判断地层性质的变化。,图319 气水或气油边界,图3-19表示气水或气油边界的影响，说明井底附近存在高粘区域。由于低粘区域传导性高于高粘区，表现在函数上则为其值增加。,五、Y函数探边测试分析,图3-20表示井底附近存在低粘区，即有油水边界或油气边界存在。图3-21表示由于井底附近存在两条断层，渗透率发生突变的情况。,图320油水或油气边界 321 渗透率突变地层,五、Y函数探边测试分析,对于关井压力恢复的情况，也可用相同的方法，不同之处是：绘制 的关系曲线，此时其中 为关井压力。,六调查半径,调查
10、半径也叫做供给半径或研究半径，为地层中压力分布达到了拟稳态时压力波所传播的距离。目前常用的调查半径的计算公式是考虑油藏为圆形油藏，其中心有一口井。此时拟稳态开始的时间为：,封闭边界的半径。,（3-50）,五、Y函数探边测试分析,调查半径的计算公式可以写为：,因此，当油井试井(生产)t时间后，其调查半径可用式(3-51)来计算。随着测试时间的增大，供油半径的值也不断增加。该值实质上应比时刻压力波的真实传播距离要大。值得注意的是，若油藏在时间内已有边界反映，或是发现压力波已于邻井供油区相遇，则式(3-51)已不再适用。对于开采两层或多层的互不连通的地层，用式(3-51)计算的调查半径要比真实的调查半径大的多。这是由于式(3-50)计算的拟稳定时间要远小于真实的拟稳定时间值。若地层为非圆形，但油井在地层中处于中心的位置(或对称位置)，则尽管此时无法计算调查半径，但可以计算调查面积(或供油面积)：,（3-51）,（3-52）,五、Y函数探边测试分析,
