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1、消元法小学应用题解题方法之十小学应用题解题方法之十二-消元法 十二、消元法 在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。 以同类数量相减的方法消元 例 买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？ 解：这道题有两类数量：一类是办公
2、桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。 表12-1 从表12-1第组的数量减去第组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量： 5-2=3 3把椅子的钱数是： 540-336=204 买1把椅子用钱： 2043=68 把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是： 336-682 =336-136 =200 答略。 以和、积、商、差代换某数的方法消元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的
3、目的。 1.以两个数的和代换某数 *例 甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？ 解：题中的数量关系可用下面等式表示： 甲+乙=584 甲+88=乙 把式代入式，得： 甲+甲+88=584 甲2+88=584 2甲=584-88 =496 甲=4962 =248 乙=248+88 =336 答略。 2.以两个数的积代换某数 *例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？ 解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与53=15布鞋的钱数一样多。 这样可以认为242元可以买布鞋
4、： 15+7=22 每双布鞋的钱数是： 24222=11 每双皮鞋的钱数是： 115=55 答略。 3.以两个数的商代换某数 *例 5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？ 解：根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用124=3的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。 现在可以认为，用48元可以买钢笔： 5+3=8 每支钢笔值钱： 488=6 每支圆珠笔值钱： 64=1.5 答略。 4.以两个数的差代换某数 *例 甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。三个人各有多少钱？ 解：题中三个人的钱数有下面关系：
5、甲+乙+丙=235 甲-乙=80 甲-丙=90 由、得： 乙=甲-80 丙=甲-90 用、分别代替中的乙、丙，得： 甲+=235 甲3-170=235 甲3=235+170 =405 甲=4053 =135 乙=135-80 =55 丙=135-90 =45 答略。 以较小数代换较大数的方法消元 在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。 *例 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克？ 解：题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”，则18名男生比女生少采集118=1
6、8。假设这18名男生也是女生，就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。 这样他们共采集松树籽： 78+18=96 因为已把18名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生： 14+18=32 每一名女学生采集松树籽： 9632=3 每一名男学生采集松树籽： 3-1=2 答略。 以较大数代换较小数的方法消元 在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。 *例 胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元？ 解：假设把5个足球换为5个篮球，就可少用钱： 85=40 这时可认为一共买
7、来篮球： 9+5=14 买14个篮球共用钱： 432-40=392 篮球的单价是： 39214=28 足球的单价是： 28+8=36 答略。 通过把某一组数乘以一个数消元 当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。 *例 2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？ 解：把题中条件摘录下来，排列成表12-2。 表12-2 把第组中的数量乘以3得表12-3。 表12-3 第组的数量中，羊的只数是9只；第组的数量中，羊的只数也是9只。这样便可以从第组
8、的数量减去第组的数量，从而消去羊的只数，得到2匹马吃草20千克。 一匹马吃草： 202=10 一只羊吃草： 3 =183 =6 答略。 通过把两组数乘以两个不同的数消元 当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。 *例1 买3块橡皮和6支铅笔用1.68元钱，买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？ 解：把题中条件摘录下来排列成表12-4。 表12-4 要消去一个未知数，只把某一
9、组数乘以一个数不行，要把两组数分别乘以两个不同的数，从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。因此，把第组中的各数都乘以4，把第组中的各数都乘以3，得表12-5。 表12-5 -得：3支铅笔用钱0.72元，一支铅笔的价格是： 0.723=0.24 一块橡皮的价格是： 3 =3 =0.243 =0.08 答略。 *例2 有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？ 解：摘录题中条件排列成表12-6。 表12-6 把表12-6中组各数都乘以5，组各数都乘以3，得表12-7。 表12-7 -得：16大杯放砂糖960克，所以， 一个大杯里面可以放入砂糖： 96016=60 一个小杯里面可以放入砂糖： 3 =3 =40 答略。
