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1、添加辅助线构造全等三角形添加辅助线构造全等三角形 一 有角平分线时,通常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形。简称 例:如图1:已知AD为ABC的中线,且12,34,求证:BECFEF。 二、有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍此线段,构造全AGE1B图1D23F4C等三角形。 例:如图2:AD为ABC的中线,且12,34,求证:BECFEF AFE1B234CD图2G三、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。简称例:如图3:AD为 ABC的中线,求证:ABAC2AD。 A BCD 图3 E 练习:已知ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角
2、三角形,如图4, 求证EF2AD。 E F A B CD 图4 四、截长补短法作辅助线。 例如:已知如图5:在ABC中,ABAC,12,P为AD上任一点。 求证:ABACPBPC。 A 12 P E C BD图5练习、如图7在RtABC中,ABAC,BAC90,12,CEBD的延长于E 。求证:BD2CE 五、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例如:如图7:ABCD,ADBC AGEFDBC图6求证:AB=CD。 AD1342B图7C七、有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。 例如:如图8:在RtABC中,ABAC,BAC90,12,CEBD的延长于E 。求证:BD2CE FA E D BC图8 八、连接已知点,构造全等三角形。 例如:已知:如图9;AC、BD相交于O点,且ABDC,ACBD,求证:AD。 D AO BC 图9 九、取线段中点构造全等三有形。 例如:如图10:ABDC,AD 求证:ABCDCB。 N ABM 图10 DC