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1、渐开线齿轮4.2 渐开线齿轮 一、渐开线的形成及其特性 1、 渐开线齿廓的形成 直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。 rb - 基圆半径； BK - 渐开线发生线； - 渐开线上K点的展角。 A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，其向径用rk 表示。 渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。 2、渐开线的特性 1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。 由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故 2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。又由
2、于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。 发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K 的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐 开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半 径为零。 4）基圆内无渐开线。 5）渐开线的形状取决于基圆的大小 。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条直线。 二、渐开线齿廓的啮合特点 一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓
3、曲线。 图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2 绕 O2 转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线 O1O2 相交于点C。 由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度： 由此可得 我们称点C为两齿廓的啮合节点，简称节点。 齿廓啮合基本定律： 两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。 如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求为常数，则由式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一
4、个）为半径的圆；节点C在齿轮2定点。当两齿轮作定传动比传动时，节点C在齿轮1运动平面上的轨迹是以O1为圆心、以 O1C 应用最为广泛。 三、渐开线标准直齿圆柱齿轮 、外齿轮 1、齿轮各部分的名称 图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用 z 表示。 分度圆：人为选定的设计齿轮的基准圆。半径用 r、直径用 d 表示 。 齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆。半径 用 ra、直径 用 da表示。 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离。用ha 表 示。 齿根圆：过所有齿槽底部的圆。半径 用 rf 、直径 用 df 表示。 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离。用hf 表 示。 全齿高：
5、齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。用h 表 示。 基圆：产生渐开线的圆。半径用 rb、直径用db 表示。 齿厚：每个轮齿上的圆周弧长。 在半径为 rk 的圆上度量的弧长称为该半径上的齿厚，用 sk表 示；在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿厚，用 s 表示。 齿槽宽：两个轮齿间齿槽上的圆周弧长。在半径为 rk 的圆周上度量的弧长称为该半径上的齿槽宽，用 ek 表示。在分度圆上度量的弧长称为分度圆 齿槽宽，用 e 表示。 齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间的圆周弧长。在半径为 rk 的圆周上度量的弧长称为该半径的齿 距，用 pk 表示；显然。 。 。 在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿距，用 p 表示， 在基
6、圆上度量的弧长称为基圆齿距，用 pb 表示，法向齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间在法线方向上的距离。用 pn 表示。由渐开线性质可知： 2、基本参数 1） 齿数 Z 2）分度圆模数：分度圆周长 ，因而分度圆直径 d 为: 从这个式子可见，由于 是无理数，所以不论 p 取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便，为此，人为地将 有理数，用m表示， 我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。 的比值取为 3）分度圆压力角 分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由 圆半径后,只要选定一个分
7、度圆压力角径: 可知，已知分度，就可以求出基圆半 4）齿顶高系数：齿顶高ha用齿顶高系数ha*与模数的乘积表示： 5）顶隙系数：齿根高hf用齿顶高系数ha*与顶隙系数c*之和乘以模数表示：在这五个参数中，模数m、压力角、ha*、c*都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。 1）模数m的标准值 标准模数压力角标准值: 我国规定标准值一般为20。某些行业也采用14.5，15，22.5，25 。 从理论上讲，压力角越小对传动越有利，如果压力角太小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小；如果压力角太大，齿根变厚、齿顶变尖，传动费力。因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为20，在强度和传动效果方面都能够
8、兼顾。为减少标准刀具的数量，降低加工成本。一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；不同圆上压力角也不相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值。通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分度圆上的模数和压力角。 3） 齿顶高系数与顶隙系数的标准值 正常齿制 当m1mm时,ha*1, c*0.25 当m1mm时,ha*1, c*0.35 短齿制 ha*0.8, c*0.3 分度圆齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆； 标准齿轮除m、ha*、c* 四个基本参数为标准值外，还有两个特征： 1、分度圆齿厚与槽宽相等，即 2、具有标准齿顶高和齿根高，即, 不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮。 3、渐开线标准
9、直齿轮几何尺寸计算公式 4、任意圆上的齿厚 一个齿轮不同圆上的齿厚是不一样的，下面推导任意圆齿厚的公式，由图可知： 据上式可得齿顶圆齿厚: 式中 为齿顶圆压力角 节圆齿厚: ， 其中 为节圆半径, 为节圆压力角 基圆齿厚: 、内齿轮 内齿轮与外齿轮的不同点： 1）齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。 2）齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于 外齿轮的槽宽和齿厚。 3）齿顶圆必须大于基圆，以使内齿轮齿顶的 齿廓曲线全部为渐开线。 、齿条 当外齿轮的齿数增加到无穷多时,齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓变成了互相平行的斜直线齿廓，于是，齿轮变为齿条。 标准齿条具有以下特点： 1）齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20。 2）齿廓在不同高度上的齿距均相等，即。 3）齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽，即： 这条线称为齿条中线。
