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1、用复合梯形公式和复合辛普森公式求函数积分附录一： 数值分析实验报告 学号 23112112 班级 信科121 姓名 张凯茜 用复合梯形公式和复合辛普森公式求函数积分 1.掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。掌握常用的数值积分方法(特别是梯形法、Simpson方法、 Cotes公式、Romberg算法以及Gauss 求积公式)的原理。 2.学会用matlab编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。 3.熟悉matlab软件的使用, 通过实验体会常用数值积分方法的逐步精致化过程。 1. 根据梯形公式baf(x)dx=b-a(f(a)+f(b)2，将区间划分为n等份，分点x(k)=a+
2、kh,h=(b-a)/n,k=0,1,2,3, ，在每个区间(k=0,1,2n-1)上采用梯形公式，得 b 记 I=ahn-1f(x)dx=f(x)dx=(f(xk)+f(xk+1)+Rn(f)2k=0k=0， n-1n-1hn-1hTn=f(xk)+f(xk+1)=f(a)+2f(xk)+f(b)2k=02k=1 ，则此公式Tn为复合梯形公式。 S=2根据辛普森公式b-aa+bf(a)+4f+f(b)62，将区间分为n等分，在每个区间上采用辛普森公式，记x(k+1/2)=x(k)+k/2,则得到 I=f(x)dx=ak=0bn-1xk+1xkhn-1f(x)dx=f(xk)+4f(xk+1/
3、2)+f(xk+1)+Rn(f)6k=0， 记 数值分析实验指导 n-1n-1hSn=f(a)+4f(xk+1/2)+2f(xk)+f(b)6k=0k=1，此公式为复合辛普森求积公式。 计算下列定积分 p1I=2sinxdx，(精确解：I=1) 02 I=sinxdx， 0x11 掌握复合梯形公式和复合辛普森公式的理论及方法 2，编写计算积分的算法程序 3，对结果进行分析，比较两种方法计算的结果 a=0; b=pi/2; tol=10-6; T=comptrate(a,b,tol) T = 1.0000 S= 1.0023 第1页 数值分析实验指导 第2题 a=0; b=1; tol=10-6
4、; T=comptra(a,b,tol) s=comsinp(a,b,tol) T = 0.9461 s = 0.9461 根据结果，第一题中复合梯形公式较好，第二题中两种方法结果相同，简单的分析我们认为通过对h的值的改变，只要h值越小，即等分的区间越小，结果应该更加精确，精确度越高。正无论是复合梯形公式还是复合辛普森公式它们最终结果都会随着h值的减小而更加精确。复合梯形公式和复合辛普森公式计算出的结果进行比较，发现在n 不是很大时复合梯形公式较好 复合梯形公式 function T=comptra(a,b,tol) h=b-a; k=0; T=(f(a)+f(b)*h)/2; 第2页 数值分
5、析实验指导 P=T+1; while abs(P-T)tol P=T; m=0; h=h/2; for i=1:2k m=m+f(a+(2*i-1)*h); end T=0.5*P+m*h; k=k+1; end 复合辛普森公式 function S=comsinp(a,b,tol) h=b-a; k=1; S=(f(a)+f(b)+4*f(a+b)/2)*h)/6; P=S; while abs(P-S)tol P=S; m=0; n=0; h=h/2; for i=1:2k-1 m=m+f(a+(2*i+1)/2)*h); end for j=1:2k-1 n=n+f(a+j*h); end S=0.5*P+(h*(4*m+2*n)/6; end 主程序 main a=0; b=1; tol=10-6; T=comptra(a,b,tol) s=comsinp(a,b,tol) 令y=f(x) 分别令f(x)=sinx.sin/(x+eps) 第3页 数值分析实验指导 第4页
