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1、田玉平自控作业参考答案第三章自动控制原理作业参考答案第三章 3.5 由状态空间模型求系统的传递函数。 解：由题得：A=3-4-11,B=,C=1-110,D=0所以 G(s)=C(sI-A)-1B+D =ss+5s+723.6 由系统框图求状态空间模型 解：由系统框图得传递函数为：G(s)=U(s)和Y(s)，则Y(s)=1s+s+1321s+s+132，设系统的输入和输出分别为U(s) 即 (s3+s2+1)Y(s)=U(s)，拉氏反变换得 y(3)(t)+y(2)(t)+y(t)=u(t) 令x1(t)=y(t),x2(t)=y(t),x3(t)=y(t) &1(t)=x2(t)x&2(t
2、)=x3(t)x 得 &x(t)=-x(t)-x(t)+u(t)133y(t)=x1(t)00所以A=-1100001,B=0,C=11-100,D=0 3.7 由微分方程求状态空间表达式 解：由微分方程进行拉氏变换得： sY(s)+3sY(s)+2sY(s)=2sU(s)+U(s) 32即 Y(s)=设 Y%(s)=2s+1s+3s+2s1s+3s+2s3232U(s)U(s)3%2%sY(s)+3sY(s)+2sY(s)=U(s) %Y(s)=2sY(s)+Y(s)%(3)+3y%(2)+2y%(1)=u(t)y拉氏变换得： (1)%y(t)=2y+y%(t),x2(t)=y%(t),x3
3、(t)=y%(t) 令x1(t)=y自动控制原理作业参考答案第三章 &1(t)=x2(t)x&2(t)=x3(t)x则 &3(t)=-x2(t)-3x3(t)+u(t)xy(t)=x1(t)+2x2(t)00所以A=010-2001,B=0,C=11-320,D=0 3.9 已知传递函数，选择合适的状态系统转化为指定形式的状态空间模型。 解：由系统的传递函数得系统的信号流图如下： bnbn-1b2b1bn-2xn-11/s1/s1/s1/s -an-1ub0x1x2 -a1 -a0xn-2 -a2 -an-2xny&1=-a0xn+b0ux&=x1-a1xn+b1ux2M 由图得状态空间方程：
4、&x=xn-2-an-2xn+bn-2un-1&n=xn-1-an-1xn+bn-1uxy=xn+bnu01&=x 即 y=0LLO100-a0b0-a1b1x+uM M-an-1bn-11x+bnu 所以b1=b0,b2=b1,L,bn=bn-1 3.10 已知各极点互异系统的传递函数，试说明系统另一种对角线规范型的状态空间实现。 解：系统的流图如下： 自动控制原理作业参考答案第三章 uc1 d 1/s -p1c21/scn -p2y1/s -pn 由图可得题中要求的状态空间实现。 3.11 分别求两系统进行串联、并联、反馈连接后的系统A、B、C矩阵。 解：设子系统1为&1=A1x1+B1u
5、xy1=C1x1，子系统2为&2=A2x2+B2uxy2=C2x2 串联时：u=u1,u2=y1,y2=y &1=A1x1+B1u 所以x&2=A2x2+B2y1=A2x2+B2C1x1 x y=y2=C2x 2A1 所以A=B2C10B1,B=,C=0A20C2 并联时：u=u2=u1,y=y1+y2 &1=A1x1+B1u 所以x&2=A2x+2 x+x y=C11B 2uCx2 所以A=0A10B1,B=,C=C1A2B2C2 反馈时：u1=u-y2,y1=y=u2 自动控制原理作业参考答案第三章 &1=A1x1+B1u-B1C2x2x&2=A2x2+B2C1x1 所以 xy=C1x1
6、即 A=1B2C1A-B1C2B1,B=,C=C1A200 3.12 已知线性定常系统的系统矩阵A，分别应用拉普拉斯变换法和凯莱哈密顿法计算系统的状态转移矩阵 12-s-1s-2=011-s-2s-101s-10s-1s-2 021-s-2s-1-0ett2t2e-2e02tt2e-e22解：(sI-A)-12et-e2t-1=由拉氏反变换得j(t)=L-1(sI-A)0e2t-et0detlI-A=(l-1)2(l-2)，l1=l2=1,l3=2 a0(t)0a1(t)=1a2(t)1112214-1tet-2tet+e2ttt2te=(3t+2)e-2e e2t-(t+1)et+e2t(t
7、 )A2t)I+a1(t)A+a2 j(t)=a0(2et-e2t=0e2t-et0et0t2t2e-2e0 2tt2e-e&(t)=3.13 状态方程为x-201x(t)+-32u(t)，初始状态为x(0)=001T若输入量为u(t)=e-t(t0)，计算状态方程的零输入响应和零状态响应 分别求当u(t)=1(t)和u(t)=d(t)时，状态方程的解。 -t-2t2e-e-1解：j(t)=L-1-t-2t(sI-A)=-2e+2ee-e-t-t-e -2t+2e-2t自动控制原理作业参考答案第三章 e-t-e-2t 所以零输入响应为：x1(t)=j(t)x(0)=-t -2t-e+2e零状态
8、响应为：x2(t)= t0j(t-t)Bu(t)dt 4te-t-2e-t+2e-2t=-t-t-2t-4te+4e-4etx(t)=j(t)x(0)+j(t-t)Bu(t)dt 03-3e-t当u(t)=1(t)时，x(t)=-t3e-2 5e-t-3e-2t 当u(t)=d(t)时，x(t)= -t-2t-5e+6e3.14 问已知矩阵是否可能是某个系统的状态转移矩阵 答：不可能，因为j(0)I。 3.15 解：x(t)=j(t)x(0)，将条件带入可解得 3-t1-3t2e-2ej(t)=-3e-t+3e-3t22A=sI-f(s)-112-e-t-12e-t2 3-3t+e2e-3t10=-31 -4
