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1、电磁场与电磁波 模拟题附答案电磁场与电磁波 模拟题附答案 一、填空题 1. 镜像法是在所求场的区域之外，用 一些假想电荷 来代替场问题的边界。假想电荷和场区域原有的电荷一起产生的电场必须要满足 原问题的边界条件。 2. 趋肤深度d等于电磁波能量的振幅衰减到表面值的1/e 所经过的距离。对同一电磁波，导体的电导率越大，其趋肤深度越 小 。 3. 谐振腔的两个主要参量是 谐振频率和品质因素。 4. 在矩形波导中实现单模工作时，波导宽边尺寸a (ab)应该满足的条件是 0.5l a l 。 5. 直线极化 ，圆极化 和 椭圆极化 6. vvv磁介质中恒定磁场的基本方程为：B.ds=0，.B=0Svv
2、；H.dl=0C， vvH=J 7. 什么是简并现象？在导波系统中，当两个模式的截止波长相等时，它们存在的可能性是相同的，这种现象就称为简并现象。 8. 无耗传输线有哪三种工作状态？ 行波状态 ， 驻波状态 和行驻波状态 。分别对应哪种终端负载情况？ 匹配负载， 终端短路、开路或纯电抗负载, 以及任意负载。 9. 位移电流假说的实质是变化的电场可以产生磁场。 10. 位移电流和真实电流的区别在于位移电流不对应任何带电质点的运动，只是电场随时间的变化率。 二、 简述题 1. 简述集总参数电路和分布参数电路的区别。 答：集总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：集总参数电路上传输的信号的波长远大于
3、传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。集总参数电路的传输线上各点电压的大小与相位可近视认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。(5分) 2. 写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺伊曼边界条件”；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 3. 简述色散效应和趋肤效应。 1 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随
4、频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 4. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波又有何特性？ 答：在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子h(理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM波。 5. 分别阐述电偶极子的近区场和
5、远区场的特点。 答：电偶极子近区场的特点：电场与磁场的时间相差90，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围. 电偶极子近区场的特点：电场与磁场同相，均比电流超前 三、 简单计算题 vvv1. 空气中传播的均匀平面波，其电场强度E=(ax+jay)E0e-jkz，E0是实常数。试问它是什么极化波？写出磁场强度瞬时表达式。 解：该均匀平面波为左旋圆极化波。 v1E-jkzH=azE=(ay-jax)0e,h0=120p(W) h0h02. 求下图所示的分布参数电路的输入阻抗。 Zin=Z0Zin=Z0 2 Zin
6、=Z02Zin= 四、 一平行板电容器，上、下极板隔开距离d，上极板电位为V0，下极板接地，介电常数为er，厚度为0.8d的电介质板覆盖在下极板之上，忽略边缘效应，求：1）电介质板中电位和电场分布；2）电介质板与上极板之间空气区域电位和电场分布；3）上、下极板上的面电荷密度。 解： 如上图所示，设空气介电常数为e0，介质介电常数为er，空气中的电场为D1n=D2n,E1, 介质板中的电场为E2，由静电场的边界条件可知，在y=0.8d处，有：即 e0E1n=eE2n， 可得： E1=erE2 又因为两板间的电位差是V0，可得：E1d+E25145d=V0 联立，解得：空气中电场：E1=-ay5V
7、0erd(4+er)5V0d(4+er)介质中电场：E2=-ay，(5分) 则电介质板与上级板空气域的电位f1和电介质板中的电位f2由公式f=得: 3 ba-Edy空气中电位：f1=5V0erd(4+er)5V0d(4+er)y+V0-5V0er(4+er) (0.8dyd) 介质中电位：f2=y (0y0.8d) 则上下极板的面电荷密度分别为:s1=D1n=e0E1=5V0e0erd(er+4) s2=-D2n=-5V0e0erd(er+4)五、 一矩形波导的横截面尺寸为ab = 2310mm2. 求TE10模的截止波长lc和截止频率fc; (2) 当工作波长l=10mm时，该波导能传输哪些
8、波型？ 解：(1)lc=2a=2*23=46(mm), fc=clC=6.52*10(GHz) 9(2) 矩形波导传输各种模式的截止波长的公式如下： lcTEmn=2pkcmn=2(m/a)+(n/b)22 波导中能传输的波形必须满足条件：l(lc)mn 依据传输条件l2(m/23)+(n/10)22 当l=10mm,能传输条件的m和n 为 m=0, n2, 有波形 TE01 m=1, n1.95,有波形 TE10,TE11,TM11 m=2,n1.8, 有波形 TE20,TE21,TM21 m=3, n1.5, 有波形 TE30,TE31,TM31 m=4 ,n0.95,有波形 TE40 共
9、能传输11种波形 六、已知无界理想介质中正弦平面波的频率f=108Hz，pvv-jkz+jv-jkz3+ay3eV/m 电场强度为E=ax4e4 1）求平面波的相速度p，波长l，相位常数k和波阻抗h； vv2）写出电场E，磁场H的瞬时值表达式； v3）求Sav 解：由题意有，er=9 理想介质中，相速度vp= 波长 l=vpf2p1me=13m0e0=110m/s8=1(m) 由公式k= 波阻抗h=l，得 k=2p =13mem0e0=40pW purv-jkz+jv-jkz3+ay3eV/m 已知电场矢量E=ax4e 电场Euruuruurp的瞬时值表达式为E=4axcos(wt-kz)+3
10、aycos(wt-kz+) 3uur1ur 磁场的矢量表达式为H=azE h 瞬时值为H=1hay4cos(wt-kz)-ax3cos(wt-kz+p/3) 12ReEH *平均坡印廷矢量为: Sav=uuruur-j(kz-p)-jkz3+3aye 式中E=4axe H*=121hay4ejkz-ax3ej(kz-p/3) 12.5=az516p=0.099az Sav=ReEH=az*12hRe16+9=azh七、一右旋圆极化波垂直入射至位于z=0的理想导体板上，其电场强度的相量式vvv为：E(z)=E0(ax-jay)e-jbz 1）确定反射波的极化； 2）求板上的感应电流。 5 vvv
11、解：设反射波的电场强度 Er=(axErx+ayEry)e-jbz 根据z=0处的边界条件，有 vvv (Ei+Er)|z=0=0， 而 Ei=E0(ax-jay)e-jbz 故得Erx=-E0, Ery=jE0 vvv 则Er=E0(-ax+jay)ejbz 可见，反射波是一个沿着-Z方向传播的左旋圆极化波。(5分) uurEE 入射波的磁场Hi=azi=0(jax+ay)e-jbz h0h0uuurEE 反射波的磁场Hr=-azr=0(jax+ay)ejbz h0h0 则导体表面上的合成磁场为H=(Hi+Hr)|z=0=2E02E0h0(jax+ay) 则板上的感应电流Js=-(azH)|z=0=h0(ax-jay)6
